第19章 量子物理学基础 习题解答.pdf

大学物理学 习题解答 19 1 习题 19 19 1 将星球看作绝对黑体 利用维恩位移定律测量 m 便可求得温度T 这是测量星球 表面温度的方法之一 设测得 太阳的 m 0 55 m 北极星的 m 0 35 m 天狼星的 m 0 29 m 试求这些星球的表面温度 解 将这些星球看成绝对黑体 则按维恩位移定律 3 2 897 10m K mT bb 对太阳 3 3 1 6 m1 2 897 10 5 3 10 K 0 55 10 b T 对北极星 3 3 2 6 m2 2 897 10 8 3 10 K 0 35 10 b T 对天狼星 3 4 3 6 m3 2 897 10 1 0 10 K 0 29 10 b T 19 2 宇宙大爆炸遗留在宇宙空间的均匀背景辐射相当于温度为3K的黑体辐射 试计 算 1 此辐射的单色辐出度的峰值波长 2 地球表面接收到此辐射的功率 解 1 由 m Tb 有 3 4 2 898 10 9 66 10 m 3 m b T 2 由 4 MT 有 42 4PTR 地 那么 32849 4 6370 10 5 67 1032 34 10 WP 19 3 从铝中移出一个电子需要4 2 eV 的能量 今有波长为200nm的光投射到铝表 面 试问 1 由此发射出来的光电子的最大动能是多少 2 遏止电势差为多大 3 铝的截止 红限 波长有多大 解 1 已知铝的逸出功4 2 eVA 据光电效应公式 2 m 1 2 hvm vA 则光电子最大动能 2 kmaxm 1 2 hc EmhAA v 348 1919 9 6 63 103 10 4 2 1 6 103 23 10J2 0eV 200 10 2 2 k maxm 1 2 a eUEm v 所以遏止电势差 19 k max 19 3 23 10 2 0 V 1 6 10 a E U e 3 红限频率为 0 0 hA 又 0 0 c 所以截止波长 348 0 19 6 63 103 10 4 2 1 60 10 hc A 7 2 96 10m0 296m 第 19 章 量子物理学基础 19 2 19 4 钾的截止频率为 14 4 62 10 Hz 用波长为435 8nm的光照射 能否产生光电效 应 若能产生光电效应 发出光电子的速度是多少 解 1 逸出功 0 Ah 3414 6 63 104 62 10 J1 91eV 而光子的能量 8 34 9 3 10 6 63 10J2 85eV 435 8 10 c h 可见A 能产 生光电效应 2 由光电效应方程 1 2 Am 2 v 得发出的光电子的速度 2 A m v 19 5 31 2 2 85 1 91 1 6 10 5 74 10 m s 9 1 10 19 5 在一定条件下 人眼视网膜能够对5个蓝绿光光子 7 5 0 10 m 产生光的感 觉 此时视网膜上接收到光的能量为多少 如果每秒钟都能吸收5个这样的光子 则到达眼睛 的功率为多大 解 5 个兰绿光子的能量 348 18 7 5 6 63 103 10 1 99 10J 5 0 10 hc Enhn 功率 18 1 99 10W E P t 19 6 若一个光子的能量等于一个电子的静能 试求该光子的频率 波长 动量 解 当 2 0 hm c 时 则光子的频率 波长 动量分别为 23182 20 0 34 9 11 10 3 10 1 236 10Hz 6 63 10 m c h 12 2 4271 10m0 02 A c 221 2 73 10kg m s h p 或Ecp 2 318221 0 0 9 11 103 102 73 10kg m s m cE pm c cc 19 7 波长为1A 的X光在石墨上发生康普顿散射 如在 2 处观察散射光 试求 1 散射光的波长 2 反冲电子的运动方向和动能 解 1 由康普顿散射公式 2 0 2sin 2 c 和康普顿波长 0 02426A c 知 22 0 90 2sin12 0 02426 sinA1 02426A 22 c 2 如图 考察反冲电子的动量 由电子和光子散射前后动量守恒 有 反冲电子的动量的x分量 0 x h p 大学物理学 习题解答 19 3 反冲电子的动量的y分量 y h p 由以上两式有 0 0 1 tan0 9763 1 02426 y x p h ph 得反冲电子的动量 与x轴正向的夹角为 arctan0 976344 314418 由能量守恒定律 可得反冲电子的动能 0 00 k cc Ehhhc 34816 10 1 02426 1 6 626 103 10J4 708 10J294 eV 1 02426 1 10 19 8 在康普顿散射中 入射光子的波长为0 030 A 反冲电子的速度为0 60c 求散射 光子的波长及散射角 解 反冲电子的能量增量为 2 2222 0 000 2 0 25 1 0 6 m c Emcm cm cm c 由能量守恒定律 电子增加的能量等于光子损失的能量 故有 2 0 0 0 25 hchc m c 散射光子波长 0 00 0 25 h hm c 3410 3431810 6 63 100 030 10 6 63 100 25 9 1 103 100 030 10 12 4 3 10m0 043A 由康普顿散射公式 22 0 0 2 sin2 0 0243sin 22 h m c 可得 2 0 0430 030 sin0 2675 22 0 0243 解得散射角为 62 17 19 9 计算下列客体具有10MeV动能时的物质波波长 1 电子 2 质子 解 1 具有10MeV动能的电子 可以试算一下它的速度 x p y p 0 0 h n y x 2 e p o 1A h j 题 19 8 解图 第 19 章 量子物理学基础 19 4 2 1 2 k mE v 719 31 2 2 101 6 10 9 11 10 k E c m v光速 所以要考虑相对论效应 设电子的静能量为 2 0 m c 总能量可写为 2 0k EEm c 用相对论公式 22224 0 Ec pm c 可得 224 0 1 pEm c c 22 0 1 2 kk Em c E c 22 0 2 kk hhc p Em c E 348 71923182719 6 63 103 10 101 6 10 2 9 11 10 3 10 101 6 10 13 1 2 10m 2 对于具有10MeV动能的质子 可以试算一下它的速度 719 7 27 2 2 101 6 10 4 4 10 m s 1 67 10 k E m v 所以不需要考虑相对论效应 利用德布罗意波的计算公式即可得出 34 15 27719 6 63 10 9 1 10m 2 2 1 67 10101 6 10 hh pmE 19 10 一个氢原子从1n 的基态激发到4n 的能态 1 计算原子所吸收的能量 2 若原子回到基态 可能发射哪些不同能量的光子 3 若氢原子原来静止 则从4n 直接跃回到基态时 计算原子的反冲速率 解 1 氢原子从1n 的基态激发到4n 的能态 吸收的能量为 1 141 2 13 6 13 6 12 75eV 416 E EE 2 回到基态可能的跃迁有 43 42 41 32 31 21 考虑到 1 13 6eVE 2 3 4eVE 3 1 5eVE 4 0 85eVE 有 43 4343 0 65eVEEE 42 4242 2 55eVEEE 41 4141 12 75eVEEE 32 3232 1 9eVEEE 31 3131 12 1eVEEE 21 2121 10 2eVEEE 3 首先算出光子的能量 41 12 75eVhEE c 而 h p 光子 由 动量守恒有 H h m u 设电子的反冲速度为u 19 41 278 HHH 12 75 1 6 10 4 07 m s 1 67 103 10 EEhh u mm cm c 可见 电子的反冲速度很小 因此不需要考虑相对论效应 大学物理学 习题解答 19 5 19 11 氢原子的吸收谱线4340 5A 的谱线宽度为 2 10A 计算原子处在被激发态上 的平均寿命 解 能量 hc Eh 由于激发能级有一定的宽度E 造成谱线也有一定宽度 两者之间的关系为 2 hc E 由不确定关系 2Et 其中 2 h 则平均 寿命 22 224 t Ehcc 102 11 812 4340 5 10 5 0 10s 4 3 14 3 1010 19 12 一波长为3000 A的光子 假定其波长的测量精度为百万分之一 求该光子位置的 测不准量 解 光子 h p 22 hh p 由测不准关系 2 x px 光子位置的不准确量约为 2 o 9 6 3000 3 10 A30cm 10 h x p 19 13 若红宝石发出中心波长 7 6 3 10 m 的短脉冲信号 时距为 9 1ns 10 s 计 算该信号的波长宽度 解 光波列长度与原子发光寿命的关系为 xc t 由不确定关系 2 x px 有 22 24 x x p 所以 2272 123 89 6 3 10 1 323 10m1 323 10 nm 3 1010 xc t 19 14 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动 其波函数为 13 cos 2 x x aa axa 那么 粒子在 5 6 xa 处出现的概率密度为多少 解 22 5 6 13 cos 2 xa x aa 22 5 3 115 6 coscos 24 a aaa 1 2a 19 15 粒子在一维无限深势阱中运动 其波函数为 2 sin n n x x aa 0 xa 第 19 章 量子物理学基础 19 6 若粒子处于1n 的状态 在 0 1 4 a区间发现粒子的概率是多少 解 在dx区间发现粒子的概率是 2 2 2 ddsind x wxx aa 所以在0 4 a 区间发现粒子的概率为 444 22 000 22 dsindsind aaa xax Pwxx aaaaa 4 4 0 0 212112 1 cos d sin0 091 22 a x xx xx aaaa 19 16 氢原子处于21nl 的激发态时 原子的轨道角动量在空间有哪些可能取 向 并计算各种可