湖北省武汉市高三数学5月供题试题（三）理 新人教A版(1).doc

武汉市2014届高三5月供题（三）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1已知a，br，i是虚数单位若ai=，则abi=a2i b2i c12i d12i2命题“存在实数，使1”的否定是a对任意实数，都有1 b不存在实数，使1c对任意实数，都有1 d存在实数，使13在四边形abcd中，则四边形的面积为a b c5 d104执行如图所示的程序框图，若输入n10，则输出的sa. bc. d5若函数在上是增函数，则的取值范围是a b c d6如右图，矩形oabc内的阴影部分由曲线f(x)=sinx(x(0，)及直线x=a(a(0，)与x轴围成，向矩形oabc内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则a的值为a b c d7如图，f1，f2是椭圆c1：+y2=1与双曲线c2的公共焦点，a，b分别是c1，c2在第二、四象限的公共点若四边形af1bf2为矩形，则c2的离心率是abcd8设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则a5 b6 c7 d89函数的图象如图所示,在区间上可找到个不同的数使得，则的取值范围是a bc d10已知两条直线：y=m 和： y=(m0)，与函数的图象从左至右相交于点a，b ，与函数的图象从左至右相交于c,d .记线段ac和bd在x轴上的投影长度分别为a，b ，当m 变化时，的最小值为a b. c. d. 二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分 （一）必考题（1114题）11在abc中，若a2，bc7，cosb，则b 12满足约束条件的目标函数的最小值是 13一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m314设为数列的前n项和，则（）_ _；（）_ （二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答15（选修4-1：几何证明选讲）如图，梯形abcd内接于o，adbc，过b引o的切线分别交da、ca的延长线于e、f已知bc8，cd5，af6，则ef的长为 16（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（t为参数），在以o为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2的方程为，则c1与c2的交点个数为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数f(x)4cosxsin(x)（0）的最小正周期为（）求的值；（）讨论f(x)在区间0，上的单调性18（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且对一切正整数都成立（）求，的值；（）设，数列的前项和为，当为何值时，最大？并求出的最大值19（本小题满分12分）abcdefgm在如图所示的几何体中，四边形abcd为平行四边形，acb=，ea平面abcd，efab，fgbc，egacab=ef（）若m是线段ad的中点，求证：gm平面abfe；（）若acbc=2ae，求二面角a-bf-c的大小20（本小题满分12分）设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分（）当a=3，b=2，c=1时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；（）从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数若e=，d=，求abc21（本小题满分13分）如图，已知曲线,曲线,p是平面上一点,若存在过点p的直线与都有公共点,则称p为“c1c2型点”（）设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“c1c2型点”；（）求证：圆内的点都不是“c1c2型点”22（本小题满分14分）已知函数（）求函数f(x)的单调区间；（）证明：对任意的t0，存在唯一的s，使；（）设（）中所确定的s关于t的函数为，证明：当时，有武汉市2014届高三5月供题（三）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1c 2c 3c 4a 5d6b 7d 8b 9b 10b二、填空题114 122 1330 14（）；（）15 162三、解答题17（本小题满分12分）解：（）f(x)4cosxsin(x)2sinxcosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin(2x)因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1（）由（）知，f(x)2sin(2x)，0x，2x当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递增18（本小题满分12分）解： 19（本小题满分12分）解：（）因为eg/ab，fg/ac，所以，.因为ab=2ef，所以bc=2fg.连结af，由于fg/bc，fg=.在平行四边形abcd中，m是线段ad的中点.则am/bc，且am=.所以fg/am且fg=am.所以四边形afgm为平行四边形.所以gm/fa.又fa平面abfe，gm平面abfe.所以gm/平面abfe.（）因为，所以.又ea平面abcd，所以ac、aae两两垂直.分别以ac、ad、ae所在直线为轴、轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.不妨设ac=bc=2ae=2，则由题意得a（0，0，0），b（2，-2，0），c（2，0，0），e（0，0，1），所以，.又，所以f（1，-1，1），.设平面bfc的法向量为，则所以 取，则.设平面abf的法向量为，则abcdmefgxyz所以 取，则.所以.因此，二面角a-bf-c的大小为.20（本小题满分12分）解：（）由题意得=2，3，4，5，6 故p(=2)=，p(=3)=，p(=4)=，p(=5)=，p(=6)= 所以的分布列为23456p（）由题意知的分布列为123p 所以e()=+=，d()=+= 化简得解得a=3c，b=2c，故abc=32121（本小题满分13分）解：（）直线与c2有交点,则 ,若方程组有解,则必须; 直线与c2有交点,则 ,若方程组有解,则必须 故直线至多与曲线c1和c2中的一条有交点,即原点不是“c1-c2型点”. （）显然过圆内一点的直线若与曲线c1有交点,则斜率必存在; 根据对称性,不妨设直线斜率存在且与曲线c2交于点,则 直线与圆内部有交点,故 化简得,. 若直线与曲线c1有交点,则 化简得,. 由得, 但此时,因为,即式不成立; 当时,式也不成立 综上,直线若与圆内有交点,则不可能同时与曲线c1和c2有交点, 即圆内的点都不是“c1-c2型点” . 22（本小题满分14分）解：()函数）的定义域为.令，得.当变化时，的变化情况如下表：-0+极小值所以函数