湖北省枣阳市第一中学高二数学5月月考试题 理.doc

湖北省枣阳市第一中学高二年级2015-2016学年度下学期五月月考数学（理科）试题时间：120分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1设曲线y=axln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ ）a0 b1 c2 d32已知函数，则的值为（ ）a-20 b-10 c10 d20 3过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么 （ ）（a）（b）（c）（d）4设点是曲线上的任意一点，点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）a b c d5设，若函数有大于零的极值点，则（ ）abc d6函数的定义域为，对任意，则的解集为（ ）a b c d7已知函数满足，则的单调减区间为（ ）a b c d8若函数不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ab cd9已知是双曲线的左焦点，p是c右支上一点， ，当 周长最小时，该三角形的面积为（ ）a b c d10若直线l：与抛物线c：恰好有一个公共点，则实数的值构成的集合为（ ）（a）（b） （c）（d）11在空间直角坐标系oxyz中，平面oab的法向量为(2, 2, 1), 已知p(1, 3, 2)，则p到平面oab的距离等于 （）a4 b2 c3 d112是空间的一个单位正交基底，在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为（ ） ab c d第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13已知，若函数在上时增函数，则的范围是_14设是上的奇函数，在上有，则不等式的解集为15若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则实数的值是_16已知点p（m，4）是椭圆+=1（ab0）上的一点，f1，f2是椭圆的两个焦点，若pf1f2的内切圆的半径为，则此椭圆的离心率为三、解答题(70分)17已知函数（）当时，求的最小值；（）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围18已知函数（）（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若在区间上函数的图象恒在直线下方，求的取值范围19已知函数，其中.（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（2）如果对于任意，都有，求的取值范围.20（本小题满分12分）正的边长为4，是边上的高，、分别是和边的中点，现将沿翻折成直二面角（）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；（）求二面角的余弦值；（）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论21如图，四棱锥的底面为一直角梯形，侧面pad是等边三角形，其中，,平面底面，是的中点(1)求证:/平面；(2)求与平面bde所成角的余弦值；(3)线段pc上是否存在一点m，使得am平面pbd，如果存在，求出pm的长度；如果不存在，请说明理由。22已知椭圆c：=1（ab0）的离心率为，且过定点m（1，）（1）求椭圆c的方程；（2）已知直线l：y=kx（kr）与椭圆c交于a、b两点，试问在y轴上是否存在定点p，使得以弦ab为直径的圆恒过p点？若存在，求出p点的坐标和pab的面积的最大值，若不存在，说明理由参考答案1-5ddbba 6-10.bacad 11-12b）3；（）【解析】试题分析：为混合型函数，求其最小值一定要通过对其进行求导，找到增减区间；函数在区间（0,1）上为单调函数，可以假设在区间是增函数和减函数进行讨论，同样需要进行求导，来找到的取值范围。试题解析：（）已知函数的表达形式是所以显然，的取值范围是；首先对进行求导得到，求最大值和最小值问题，需要求增减区间，那么令，得到的增区间为；令，得到的减区间为（0,1），所以的最小值为。（）首先对进行求导得到，因为是的定义域，所以只需对进行讨论。因为函数在区间（0,1）上为单调函数，那么即求在区间（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；将配方得到，所以的对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，那么若函数在区间（0,1）上为单调增函数，即，只需要令即可，解得；若函数在区间（0,1）上为单调减函数，即只需令即可，解得，所以。考点：1利用导数求最值的应用；2二次函数的性质18（1）；（2）【解析】试题分析：（1）先求导函数，由导数的几何意义知，利用直线的点斜式方程求切线方程；（2）由题意，不等式恒成立，对于恒成立问题可考虑参变分离，也可以构造函数法，本题构造函数，等价于，故利用导数求函数的最大值，求的根，得或，讨论根的大小并和定义域比较，同时要注意分子二次函数的开口方向，通过判断函数大致图像，从而求函数的最大值，进而列不等式求的取值范围试题解析：（1）函数的定义域为当时，则，又切点为，故曲线在处的切线方程为（2）令定义域在区间上，函数的图象恒在直线下方，等价于在恒成立，即，令，得或，当时，故在单调递减，则，得；当时，当时，单调递减；当时，单调递增，此时，故不可能，不合题意；当时，在单调递增，故不可能，不合题意综上：的取值范围考点：1、导数的几何意义；2、导数在单调性上的应用；3、利用导数求函数的极值、最值.19（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）将代入函数解析式，求出及的值，利用点斜式写出切线方程；（2）利用参数分离法将转化为，构造新函数，问题转化为来求解，但需注意区间端点值的取舍.试题解析：（1）由，得，所以，又因为，所以函数的图象在点处的切线方程为；（2）由，得，即.设函数，则，因为，所以，所以当时，故函数在上单调递增，所以当时，因为对于任意，都有成立，所以对于任意，都有成立.所以.考点：1.导数的几何意义；2.参数分离法20（）ab平面def；（）；（）在线段上存在点，使【解析】试题分析：本题主要考查直线与平面平行的判定、与二面角有关的立体几何综合问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、转化能力、计算能力第一问，要证明线面平行，关键是平面内找到一条可能与已知直线平行的直线，观察到平面bef中三条已知直线中，ef可能与ab平行，故可以以此为切入点进行证明；第二问，要求二面角的余弦，要求构造出二面角的平面角，然后利用解三角形的方法，求出这个平面角的余弦值，进而给出二面角的余弦值；第三问，线线垂直可由线面垂直的性质推得，直线和平面垂直，这条直线就垂直于平面内所有直线，这是寻找线线垂直的重要依据，垂直问题的证明，其一般规律是“由已知想性质，由求证想判定”，也就是说，根据已知条件去思考有关的性质定理，根据要求证的结论去思考有关的判定定理，往往需要将分析与综合的思路结合起来试题解析：（）如图：在abc中，由e、f分别是ac、bc中点，得ef/ab，又ab平面def，ef平面defab平面def（）以点d为坐标原点，直线db、dc为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则a（0，0，2）b（2，0，0）c（0，平面cdf的法向量为设平面edf的法向量为则 即，二面角edfc的余弦值为；（）设又，把，在线段上存在点，使考点：直线与平面平行的判定、与二面角有关的立体几何综合问题21（1）详见解析；（2）coscbn= ；（3）不存在点m满足题意.【解析】试题分析：（1）证明be平面pad，只需证明afbe；（2）过c作de的垂线，交de的延长线于n，连接bn，证明cbn就是直线bc与平面bde所成角，从而可求bc与平面bde所成角的余弦值；（3）假设pc上存在点m，使得am平面pbd，则ampd，可得点m与e重合取cd中点g，连接eg，ag，则bdag，证明pd平面bcd，从而pdad，这与pad是等边三角形矛盾试题解析：(1)取pd中点f，连接af, ef则,又，四边形abef是平行四边形 2分afbe 又平面pad，平面pad/平面 4分（2）过c作de的垂线，交de的延长线于n，连接bn平面底面，平面af 又afpd，af平面pcdbe平面pcdbecn，又cnde，cn平面bdecbn就是直线与平面bde所成角 7分令ad=1，,易求得，sincbn=coscbn=故与平面bde所成角的余弦值为 9分（3）假设pc上存在点m，使得am平面pbd 则ampd,由（2）afpdpd平面afm，又pd平面abef故点m与e重合。 1分取cd中点g，连接eg,ag易证bdag，又bdaebd平面aegbdegbdpd,又pdcd pd平面bcd从而pdad,这与pad是等边三角形矛盾（另解坐标法）证明：取ad中点o，连接po侧面pad是等边三角形 poad又平面底面， po平面abcd 2分设，如图建立空间坐标系，则，,，. 3分（1），所以， 平面，平面. 5分（2），设平面的一个法向量为则 求得平面的一个法向量为； 7分，8分所以直线与平面所成角的余弦值为。 10分（3）设存在点m(满足am平面pbd，则m、p、c三点共线因为，所以存在实数，使得即11分am平面pbd 得（不合题意）故在线段上不存在点m满足题意。 14分考点：(1)空间的位置关系的证明；（2）线面角的求法；（3）向量在立体几何中的应用.22（1）（2）理由见解析【解析】试题分析：（1）运用离心率公式和点m满足椭圆方程，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，设p（0，p），求得向量pa，pb和数量积，再由直径所对的圆周角为直角，结合向量垂