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九年级数学二次根式知识梳理与能力整合一、考点、热点回顾中考命题方向考点分析：二次根式的概念、意义，特别是求二次根式中字母的取值范围是很重要的知识点，也是后继学习二次根式内容的重要基础，二次根式的内容往往与后面的二次根式的性质和运算综合考察。中考中二次根式的概念、性质和运算是必考内容，其中概念主要考查最简二次根式和同类二次根式，性质主要考查运用化简二次根式，运算主要以二次根式的混合运算为主，题型有选择题，填空题和解答题。学习时应关注课本的探索型题以及判断说理题等。2、 典型例题知识梳理：1. 主要概念 二次根式：式子（a0）叫做二次根式。A叫做被开方数，根指数是2，省略不写.2. 主要性质（1）； （2）；（3）； （4）；（5）当a0时，3.二次根式的化简（1） 加法与减法：化为最简的二次根式；确定同类二次根式，合并同类二次项； 合理的运用去括号法则和运算律。（2） 乘法与除法：理论依据:二次根式的性质运算法则：；计算结果要化为最简.（3） 分母有理化：目的：把分母中的根号去掉；依据：分式的基本性质及公式（a+b）（a-b）=a2-b2关键：对有理化因式概念的准确理解与把握；（4） 二次根式的混合运算 正确合理的运用运算法则与运算律 注意化简，包括条件的化简，所求式的化简及运算结果的化简比较数值（1）、根式变形法当时，如果，则；如果，则。例1、比较与的大小。（2）、平方法当时，如果，则；如果，则。例2、比较与的大小。（3）、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。（4）、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。（5）、倒数法例5、比较与的大小。类型一 二次根式的概念及性质例1 在根式中，同类二次根式有 。 例2 若等式成立，则x的取值范围是 。例3 已知：，则（a+b）-ab= 。举一反三：1.若a,b为实数，且=0，求.2. 函数y=中，自变量x的取值范围是_.类型二 二次根式的非负性的应用例1 已知x满足，那么x-20122的值为（ ）。A.2011 B.2012 C.2013 D2014例2 若m适合关系式，试确定m的值。举一反三： 1.已知m，n为实数，且满足m=， 求6m-3n的值.2.已知：类型三 二次根式的化简及求值例1 先化简，再求值。，其中。举一反三：先化简，后求值：，其中拓展训练：例 已知，则a_拓展1发展：已知，则a_。拓展2化简下列各式： （1）（2）三、课后练习1.在根式1) ，最简二次根式是（ ）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)2.已知数a，b，若=
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