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文档简介

九年级数学二次根式知识梳理与能力整合一、考点、热点回顾中考命题方向考点分析:二次根式的概念、意义,特别是求二次根式中字母的取值范围是很重要的知识点,也是后继学习二次根式内容的重要基础,二次根式的内容往往与后面的二次根式的性质和运算综合考察。中考中二次根式的概念、性质和运算是必考内容,其中概念主要考查最简二次根式和同类二次根式,性质主要考查运用化简二次根式,运算主要以二次根式的混合运算为主,题型有选择题,填空题和解答题。学习时应关注课本的探索型题以及判断说理题等。2、 典型例题知识梳理:1. 主要概念 二次根式:式子(a0)叫做二次根式。A叫做被开方数,根指数是2,省略不写.2. 主要性质(1); (2);(3); (4);(5)当a0时,3.二次根式的化简(1) 加法与减法:化为最简的二次根式;确定同类二次根式,合并同类二次项; 合理的运用去括号法则和运算律。(2) 乘法与除法:理论依据:二次根式的性质运算法则:;计算结果要化为最简.(3) 分母有理化:目的:把分母中的根号去掉;依据:分式的基本性质及公式(a+b)(a-b)=a2-b2关键:对有理化因式概念的准确理解与把握;(4) 二次根式的混合运算 正确合理的运用运算法则与运算律 注意化简,包括条件的化简,所求式的化简及运算结果的化简比较数值(1)、根式变形法当时,如果,则;如果,则。例1、比较与的大小。(2)、平方法当时,如果,则;如果,则。例2、比较与的大小。(3)、分母有理化法通过分母有理化,利用分子的大小来比较。例3、比较与的大小。(4)、分子有理化法通过分子有理化,利用分母的大小来比较。例4、比较与的大小。(5)、倒数法例5、比较与的大小。类型一 二次根式的概念及性质例1 在根式中,同类二次根式有 。 例2 若等式成立,则x的取值范围是 。例3 已知:,则(a+b)-ab= 。举一反三:1.若a,b为实数,且=0,求.2. 函数y=中,自变量x的取值范围是_.类型二 二次根式的非负性的应用例1 已知x满足,那么x-20122的值为( )。A.2011 B.2012 C.2013 D2014例2 若m适合关系式,试确定m的值。举一反三: 1.已知m,n为实数,且满足m=, 求6m-3n的值.2.已知:类型三 二次根式的化简及求值例1 先化简,再求值。,其中。举一反三:先化简,后求值:,其中拓展训练:例 已知,则a_拓展1发展:已知,则a_。拓展2化简下列各式: (1)(2)三、课后练习1.在根式1) ,最简二次根式是( )A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)2.已知数a,b,若=

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