江苏省高邮市车逻初级中学九年级数学上册《3.3正方形的性质》学案（无答案） 苏科版.doc

课 题: 3.3正方形的性质学习目标: 1.会证明正方形的性质定理.2.能运用正方形的性质定理进行简单的计算与证明.3.体会特殊与一般之间的辩证关系.重点、难点：正方形的性质证明与应用学习过程 一.【预学提纲】初步感知、激发兴趣我们知道正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性质.请你写出来.（1）边的性质： ；（2）角的性质： ；（3）对角线的性质： ；（4）对称性： .二.【预学练习】初步运用、生成问题如图，正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，正方形abcd的顶点a与点o重合，ab交bc于点e，ad交cd于点f，(1) 若e是bc的中点，求证：oe=of.(2)若正方形abcd绕点o旋转某个角度后，oe=of吗？两正方形重合部分的面积怎样变化？为什么？三.【新知探究】师生互动、揭示通法 问题1.如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点a1、a2、an分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）（第18题）a1a2a3a4acm2 bcm2 ccm2 d cm2问题2. 如图，已知过正方形abcd对角线bd上一点p，作pebc于e，作pfcd于f试说明apef四.【解疑助学】生生互动、突出重点 问题3.证明：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形.五.【变式拓展】能力提升、突破难点问题4.在正方形abcd中：（1）已知：如图，点e、f分别在bc、cd上，且aebf，垂足为m，求证：ae=bf.（2）如图，如果点e、f、g分别在bc、cd、da上，且gebf，垂足m，那么ge与bf相等吗？证明你的结论.（3）如图，如果点e、f、g、h分别在bc、cd、da、ab上，且gehf，垂足m，那么ge与hf相等吗？证明你的结论. 图 图 图 六.【回扣目标】学有所成、悟出方法正方形有哪些性质？七.【当堂反馈】分层达标、收获成功 班级_ 姓名_ 评价_1.在边长为2的正方形中有一点p，那么这个点p到四边的距离之和是_.如图,正方形abcd中,点e在bc的延长线上，ae平分dac,则下列结论:（1）e=22.5； (2) afc=112.5； (3) ace=135；（4）ac=ce；(5) adce=1. 其中正确的有（ ）a5个 b.4个 c.3个 d.2个第题图 .以锐角abc的边ac、ab为边向外作正方形acde和正方形abgf，连结be、cf，（1）试探索be和cf的关系？并说明理由.（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.八. 【课后作业】及时巩固、查漏补缺正方形具备而矩形不一定具备的性质是 （ ）a四个角都是直角 b对角线互相平分 c对角线相等 d对角线互相垂直正方形具备而菱形不一定具备的性质是 （ ）a四条边都相等 b对角线互相平分 c对角线相等 d对角线互相垂直下列说法中正确的有 （ ）四条边都相等的四边形是正方形 四个内角相等的四边形是正方形 有三个角是直角且有一组邻边相等的四边形是正方形 对角线与一边夹角为45的四边形是正方形a1个 b2个 c3个 d4个如图，等边三角形ebc在正方形abcd内，连接de，则cde 在正方形abcd中，ac、bd交于点o，oebc于点e，若oe2cm，则正方形abcd的面积为 cm2（第题）（第题）如图，点e在正方形abcd的边bc的延长线上，如果be=bd，那么e 第题图如图，将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠，使点d落在bc边中点e处，点a落在点f处，折痕为mn，则线段cn的长是（ ）a3cm b.4cm c.5cm d.6cm已知，正方形abcd的边长为8，m在dc上，且dm=2，n是ac上的一动点，则dn+mn的最小值为 . 如图，正方形abcd中对角线ac、bd相交于o，e为ac上一点，ageb交eb于g，ag交bd于f.（1）说明oe=of的道理；（2）在（1）中，若e为ac延长线上，ageb交eb的延长线于g，ag、bd的延长线交于f，其他条件不变，