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平面向量易错警示例1、在中,则的值为 易错分析：认为，从而出错.警示：判断两向量的夹角，一定要注意：两向量要同起点，否则要平移其中一向量使它们同起点才可判断夹角。正确解法：，则例2、若向量=，=，且，的夹角为钝角，则的取值范围是_.易错分析：只由的夹角为钝角，得到，即而忽视的夹角为时也有从而扩大的范围,导致错误答案：或 .警示：与的夹角为钝角，则，切记不能忽视与反向。正确解法: ，的夹角为钝角, 解得或 (1) 又由共线且反向可得 (2)由(1),(2)得的范围是例3、在中,已知,且的一个内角为直角,求实数的值.易错分析：自以为是,凭直觉认为某个角度是直角,而忽视对诸情况的讨论.警示：考虑问题思维要严谨，对不确定的信息要运用分类讨论的数学思想，而不能主观判断。正确答案：(1)若即故,从而解得; (2)若即,也就是,而故,解得; (3)若即,也就是而,故,解得 综合上面讨论可知,或或例4、已知，与之间有关系，其中k0，（1）用k表示;（2）求的最小值，并求此时与的夹角的大小。易错分析：向量运算不够熟练。实际上与代数运算相同，有时可在向量的式子两边平方，且有。由于没有注意到题中，而先求，再求模。计算复杂，从而产生错误。警示：解题时，一定要仔细审题，把握住一些关系式的特征，从而少走或不走弯路，避免一些错误。正确答案：（1）两边平方，得即由，得（2），的最小值为，又 =60,此时与的夹角为60。2、O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足,则P的轨迹一定通过ABC的( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)
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