九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理课件 （新版）新人教版.ppt

24 2 2直线和圆的位置关系第3课时切线长定理 一 复习导入 问题1经过 o上一个已知点a 作已知圆的切线怎样作 能作几条 问题2经过圆外一点p 如何准确地作已知 o的切线 o a o p 1 如何过 o外一点p画出 o的切线 2 这样的切线能画出几条 如下左图 借助三角板 我们可以画出pa是 o的切线 二 探索新知 o a b p 思考 已画出切线pa pb a b为切点 则 oap 90 连接op 可知a b除了在 o上 还在怎样的圆上 如何用圆规和直尺作出这两条切线呢 尺规作图 过 o外一点作 o的切线 o p a b o 在经过圆外一点的切线上 这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 o p a b 切线与切线长有什么区别与联系呢 切线和切线长是两个不同的概念 1 切线是一条与圆相切的直线 不能度量 2 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 如图 pa pb是 o的两条切线 切点分别为a b 沿着直线po将图形对折 图中的pa与pb apo与 bpo有什么关系 分析 连接oa和ob pa和pb是 o的两条切线 oa ap ob bp 又oa ob op op rt aop rt bop pa pb apo bpo 思考 如图是一块三角形铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切 因为三角形的三条角平分线交于一点 并且这个点到三条边的距离相等 所以 如图 分别作 b c的平分线bm cn 设它们相交于点i m n d i 那么点i到ab bc ca的距离都相等 以点i为圆心 点i到bc的距离id为半径作圆 则 i与 abc的三条边都相切 i就是所求作的圆 归纳总结 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点 叫做三角形的内心 例1 abc的内切圆 o与bc ca ab分别相切于点d e f 且ab 9cm bc 14cm ca 13cm 求af bd ce的长 解 设af x 则ae x cd ce ac ae 13 x bd bf ab af 9 x 由bd cd bc 可得 13 x 9 x 14 解得x 4 因此af 4 bd 5 ce 9 三 掌握新知 a b c d e f 2 设 abc的边bc 8 ac 11 ab 15 内切圆i和bc ac ab分别相切于点d e f 求ae cd bf的长 i 解析 设ae x bf y cd z 答 ae cd bf的长分别是9 2 6 例2如图 p为 o外一点 pa pb分别切 o于a b两点 连接op交 o于点d 若pa 4cm pd 2cm 求半径oa的长 解 设oa xcmop od pd x 2 cm pa 4cm 由勾股定理 得pa2 oa2 op2 即42 x2 x 2 2 解得x 3 所以 半径oa的长为3cm 例3如图 在 abc中 o是内心 boc 100 则 a 分析 o是内心 bo co分别是 abc acb的平分线 abc acb 2 obc ocb 又 boc 120 obc ocb 60 abc acb 120 a 180 120 60 60 四 巩固练习 1 如图 abc中 abc 50 acb 75 点o是 abc的内心 求 boc的度数 2 abc的内切圆半径为r abc的周长为l 求 abc的面积 五 归纳小结 本节课你学到了哪些知识 用到了哪