4利用轴对称进行设计

利用轴对称进行设计一、内容分析轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，本章内容定位于生活中轴对称现象的分析，全章内容按照“直观认识探索性质简单图形图案设计”这一主线展开，而这节课作为全章的最后一节，主要作用是将本章内容进行回顾和深化，使学生通过折叠、剪纸等一系列活动对生活中的轴对称现象由“直观感受”逐渐过渡到从“数学的角度去理解”，最后通过图案设计再将“数学运用到生活中”。轴对称是我们探索一些图形的性质,认识、描述图形形状和位置关系的重要手段之一。在后面的学习中，还将涉及用坐标的方法对轴对称刻画，这将进一步深化我们对轴对称的认识，也为“空间与图形”后继内容的学习打下基础。二、教学目标 经历利用轴对称进行图案设计的过程，进一步理解轴对称及其性质。通过观察、猜想、折叠、剪纸、分析、归纳等数学活动过程，积累数学活动经验，发展空间观念。了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，借助学生的设计活动，感受对称美，增强数学学习的兴趣，培养学生的创新精神。三、教学重点、难点重点：经历利用轴对称进行图案设计的过程，通过操作和设计活动，发展学生的空间观念。难点：由给出的操作步骤想象出相应的图案，以及利用轴对称设计图案。四、教学方法针对轴对称现象在现实生活中广泛的应用和丰富的文化价值，所以图案欣赏采用情境教学法。因为利用轴对称设计图案是本节课的重难点，所以采用开放式、探究式教学方法，为学生搭建动手实践、自主探索、合作交流的平台，让学生在做中学，增强数学学习的兴趣，积累丰富的数学活动经验，发展良好的空间观念和一定的创新意识；同时尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求。本节内容贴近生活实际，有很多利用轴对称设计图案等实践活动，为激发学生的合作精神和竞争意识，采用了我校“小组合作，团队竞赛”的教学策略，以达到“合作推动共赢，竞赛激发活力”的效果。五、教学过程（本节课主要设计了五个教学环节）（一） 图片欣赏，感受美我剪出一个图案，让学生观察，它是轴对称图形吗？你知道它是怎样设计出来的吗？再让学生欣赏一些剪纸图案。 设计目的：通过现场展示剪纸，激发学生的探究兴趣，呈现剪纸的图片，让学生感受里面的轴对称现象和中国古老剪纸艺术的魅力。并自然引入课题。活动预期：师生共同欣赏，学生对轴对称图形带来的美与和谐所折服，形成较高的课堂关注。（二）动手操作，发现美这一环节共安排两个活动。活动一活动工具：一张长24cm,宽8cm的纸条、直尺和小刀活动步骤：1.将它分成每4cm一段；2. 一反一正像“手风琴”那样折叠起来；3.在折好的纸上画出字母E；4.用小刀把画出的字母E挖去；5.拉开“手风琴”纸条。问题：（1）拉开“手风琴”，你会得到怎样的图案？请你先画出你的猜想，再拉开纸条，和你的猜想一样吗？小组内交流。（2）如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤。 此时会得到 怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做。 同桌两人合作完成后，小组内交流。 同伴两人合作完成问题（1）和（2）。 在活动中，要求先想象，并把猜想画下来再操作验证：折纸、画出字母E、挖去字母E、拉开纸条。 小组交流，分析得到的花边图案的特征:（1）得到一个以字母E为图案的花边，它是轴对称图形，有一条对称轴。（2）得到一个以字母E为图案的两层花边，它是轴对称图形，有两条对称轴。设计目的：引导学生先观察思考，再猜想得到的图案，最后操作验证。让学生充分经历动脑猜想、动手操作实验、探究发现的过程，结论的发现来源于学生在实际操作中的体验，既发展了学生的图形分析能力，又有助于培养学生的空间观念。将书中活动二的纸条长度和宽度做了改变，是为了降低七年级学生实际操作的难度；与同伴合作完成，培养了学生合作交流、和谐互助的精神。活动预期：多数学生能按要求完成。学生一是猜想不出得到的图案是什么，要注意引导学生如何运用轴对称的性质进行猜想。由于七年级学生平日里动手操作不常使用刻刀，学生操作较慢，要给学生足够时间动手实践。因为用到刻刀，老师要随时关注学生的安全。活动二活动工具：一张正方形纸片和剪刀活动步骤：1.将正方形沿对角线对折，得到一个等腰直角三角形；2.再沿等腰直角三角形底边上的高对折；3.将得到的角形纸上画一条黑线，并沿图中的黑线剪开；4.去掉含90的部分,打开折叠的纸，并将其铺平。对折1次对折2次画黑色线问题：（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做。（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？ 应用学过的轴对称知识试一试，小组内交流。（3）如图 对折一次 对折2次 对折3次 画出圆弧将正方形纸按上面方式对折3次； 对照图形画上圆弧；然后沿圆弧剪开； 去掉较小部分。展开后结果又会怎样？为什么？（4）当正方形纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？小组内交流。要求学生先观察猜想，后操作，小组成员随时交流折叠的方法，互相指正，组长要关注本组成员活动情况。实践操作：先组织学生先按要求完成问题(1)和(2)，再完成（3）和（4）。探究发现：当纸对折2次时，得到的图案中至少有2条对称轴。 当纸对折3次时，得到的图案中至少有4条对称轴。设计目的：先让学生猜想，积累感性认识，从视觉上去感知空间观念。再通过动手操作这些实践活动，引导学生发现活动的本质，折叠剪纸后得到的图案是一个轴对称图形，理解所得图案的对称轴的条数与折叠方式有关，进一步体会对称轴就是折痕所在的直线。活动预期：学生对剪纸活动充满好奇心，多数能较快地完成任务，但个别同学在“对折2次”和“对折3次”时没有按照图示操作，折叠后会剪出不一样的图案。老师要关注到学生在课堂上不同的操作方式，充分利用临时生成性的资源，在交流时进行点拨。（三）设计应用，创造美本环节共安排以下2个学习活动：针对练习一：试一试你知道下面的图案是怎样剪出的吗？你能剪出类似的图案吗？完成一个作品，并与同伴进行交流。学生先独立完成其中一个图案，也可创新设计一个图案。与同伴交流图案的剪法。全班共同展示作品，运用轴对称的知识分析图案的形成过程。设计目的：培养学生的读图能力和想象能力，通过观察抓住图形的特征，引发学生思考：如何折纸、剪切，才能得到如图的轴对称图形。这样一来，就将操作和思考紧密联系起来，既促进了学生对轴对称知识的进一步认识，又发展了学生的空间观念。 活动预期：有的学生观察到图案是以数字1,2,3,4为基本图形经过对称得到的，也有的学生创作的图案是以数字5、6、7、8、9、0为基本图形经过对称得到的，学生在经历活动一和活动二的操作与交流之后，能较好的完成本次学习任务。2. 设计生活化的标志你了解吗？ （1）介绍生活中的各种标志，并以中国铁路标志和中国环境标志为例，说明其设计意图。设计目的：引导学生留心观察和思考周围的图形，拓展学生的视野，为下一步进行图案设计提供一些启示。活动预期：学生非常有兴趣的观察和研究各种标志。（2）做一名小小设计师：小小设计师（竞赛规则：展示作品多的团队可得分）自己利用轴对称设计一个图案，并说明你的设计意图。喜欢画的同学，请画出具有轴对称美的图案！喜欢剪的同学，请剪出具有轴对称美的图案！要求：充分发挥想象，设计一个作品，起一个贴切的名字，说明它的设计意图。作品展示:对设计巧妙、表述流畅的学生奖励加分，以此表扬、激励。设计目的：通过学生亲自动手设计对称、和谐、美观、实用的图案，加深对轴对称知识的理解，体会创造的乐趣和艰辛，领略图形世界的神奇，激发学生的创新精神和创造能力，活动预期：学生的创作热情被点燃，课堂气氛活跃，老师要引导学生能把自己的作品的含义完整、流畅的表述出来。还要关注学生可能会有不同的创意，通过老师和学生的点评，增强学生学习的成功感和自信心。（四）感悟反思，归纳提高一方面引导学生用自己的语言归纳本节课的收获和学习感悟；另一方面，师生共同对小组合作、团队竞赛的表现情况作出评价。设计目的：这一环节，让学生从数学知识、活动经验、数学方法等方面进行梳理和反思。同时，对小组合作团队竞赛做出评价，以达到“合作推动共赢，竞赛激发活力”的效果。活动预期：鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与体会。（五）布置作业收集并欣赏与轴对称有关的图案、花纹、商标、剪纸等，以“我认识的轴对称图形”为题，办一期手抄报。 设计目的：根据本节课的教学目标，设置了2个作业：作业1收集与轴对称有关图案办手抄报，是对本节所学知识的再巩固。作业2利用轴对称设计图案，一是培养创新意识，二是促进学生与家长的情感交流，共同分享学生的