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复合函数的定义：如果的函数，记为，又是的函数，记为，且的值域与的定义域的交集不空，则确定了一个关于的函数，这时叫做的复合函数，其中叫做中间变量，叫做外层函数，叫做内层函数。1复合函数的奇偶性若为奇函数,对于变量是奇(偶)函数,则复合函数是奇(偶)函数,若为偶函数,则复合函数是偶函数.f(g)g(x)fg(x)f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶抽象函数奇偶性的判断 例 函数，若对于任意实数a,b都有，求证为奇函数证：令 又令得 即故为奇函数2复合函数的单调性法则:同增异减步骤:(1)确定定义域(2)将复合函数分解成基本初等函数(3)分别确定这两个函数的单调区间(4)若这两个函数同增或同减,则为增函数,若一增一减.则为减函数.函数单调性内层函数增增减减外层函数增减增减复合函数增减减增例1,求函数的单调区间.解:由,得 函数的定义域为-3,1, 令当时是增函数.当时是减函数而是增函数.函数的增区间是减区间是例2 求函数的单调区间 解：该函数的定义域为，即 设则(1) 当时，为增函数，为增函数，故函数在区间上是增函数 (2)当时，为减函数，为增函数，故函数在区间上是减函数故的单调增区间为，单调减区间为例3：已知是是的减函数，且，是是的增函数，求证在上也是减函数。证明：设 是上的减函数，且 又 根据单调性的定义得在上是减函数例4讨论函数的单调性解：设，则函数图像的对称轴为 当时，为增函数；当时，为减函数。 而的底数为为关于的减函
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