高考数学一轮复习 第八章 复数课件.pptVIP

第八章复数 高考数学 1 如果两个复数的实部和虚部分别相等 这两个复数相等 即如果a b c d r 那么a bi c di a c且b d 2 3 复数的加 减 乘 除运算按以下法则进行 加减法 a bi c di a c b d i 知识清单 乘法 a bi c di ac bd ad bc i 除法 c di 0 4 复数的加法 乘法满足交换律 结合律及乘法对加减法的分配律 实数的正整数指数幂运算也能推广到复数集中 即zm zn zm n zm n zmn z1 z2 n m n n 5 i 常用的性质 1 i4k 1 i4k 1 i i4k 2 1 i4k 3 i 其中k n 2 1 i 2 2i i i in in 1 in 2 in 3 0 n n 3 i 则 3 1 n n 1 n 2 0 n n 6 复数z a bi a b r 的模 也就是向量的模 即有向线段的长度 计算公式 a bi 当b 0时 复数a bi就是实数 由上面的公式 有 a 这与实数的绝对值及算术平方根的规定一致 可见 复数的模就是实数的绝对值概念的扩充 7 共轭复数及其运算性质z a bi与 a bi互为共轭复数 且z 2a z 2bi z z 2 2 它的运算性质有 z2 0 8 设z a bi 则 z r 且有 1 z1 z2 z1 z2 z1 z2 2 z 2 z 3 z 1 z 1 4 z 2 2 z2 2 z 9 复平面内的两点间距离公式 d z1 z2 其中z1 z2是复平面内的两点z1和z2所对应的复数 d为z1和z2间的距离 复数的几何意义对于复数的代数形式a bi a b r a b分别对应复平面上点的横坐标 纵坐标 复数z a bi a b r 还可以与复平面内以原点为起点的向量一一对应 因此 可根据需要把复数转化为复平面内的点或向量 借用 数形结合 可快速解决有关复数的几何意义的题目 例1 1 已知复数z的共轭复数 1 2i i为虚数单位 则z在复平面内对应的点位于第象限 2 设i是虚数单位 则复数在复平面内所对应的点位于第象限 方法技巧 解析 1 由条件知 z 1 2i 其在复平面内对应的点为 1 2 在第四象限 2 1 i 复数在复平面内所对应的点是 1 1 它位于第二象限 答案 1 四 2 二 求解有关复数方程的常用方法1 化虚为实法 将复数问题等价转化为实数问题来求解 如设复数z x yi x y r 且y 0 从而利用复数相等的条件将复数z的问题转化为有关x y的实数问题来求解 复数问题实数化是解决复数问题最基本 最重要的思想方法 2 求根公式法 有关求一元二次方程ax2 bx c 0 a b c r 且a 0 的根的问题 其求解思路是先求判别式 b2 4ac 若 0 则其根为x 若 0 则其根为x 3 根与系数关系式法 一元二次方程ax2 bx c 0 a b c r 且a 0 的根x1 x2 实根或虚根 满足关系式x1 x2 x1x2 例2若1 i是关于x的实系数方程x2 bx c 0的一个复数根 则b c 解题导引若虚数1 i是方程x2 bx c 0的根 则1 i也是方程x2 bx c 0的根 利