高二上学期考前复习——直线与圆基本问题.doc

高二上学期考前复习直线与圆基本问题1、 对称性对称性是解析几何的一个重要内容，逼近可以解决点、线、曲线等关于直线的对称问题，还可以解决诸如最值、光线反射、角平分线、中线等问题，并且常得到意想不到的效果。1、已知点A（4，1），B（0，4），在直线L：y = 3x-1上找到一点P，求使|PA|-|PB|最大时P的坐标。 2、已知ABC的顶点A的坐标为（1，4），B，C的平分线的方程分别为x - 2y = 0 和x + y - 1 = 0，求BC所在的直线方程。3、已知光线通过点A（2，3），经x轴反射，其反射光线通过点B（5，7），则入射光线所在直线方程是 。 变式：将“经x轴反射”改为“经x + y + 1 = 0反射，其发射光线通过点B（1，1）”4、直线l:y = 3x + 3关于点M（3，2）对称的直线方程是 。 直线x - y = 0 关于直线l对称直线方程是 。5、已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是 。6、 函数的最小值是 。7、 已知点关于直线的对称点为,则圆关于直线对称的圆的方程为 8、曲线：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 2、 直线和圆1） 直线问题；1、 如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为 2、 已知直线,则= 二）判断直线与圆的位置关系；1、 已知则直线与圆的位置关系是 。2、 直线与圆的位置关系是 。3、 曲线与直线有两个交点时，则实数k的取值范围是 。4、 已知M=，若，则b的取值范围是 。6、经过点作圆的弦，使得点平分弦，则弦所在直线的方为 7、点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是 8、 若圆C:关于直线对称，则由点向圆所作的切线长的最小值是 9、 已知圆与圆相交，则实数m的取值范围为 10、 过直线上一点P作圆C：的切线若关于直线对称，则点P到圆心C的距离为 。 三）圆的切线方程；1、 已知圆，则过点B（-5，2）的切线方程为 。2、 由直线上的点向圆引切线，则切线上的最小值为 3、 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则r的取值范围是 4、 若过点（1，2）总可以作两条直线和圆相切，则实数k的取值范围是 5、 与圆相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有 条6、 已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点， 是圆 心，那么四边形面积的最小值是 7、 已知点是直线上一动点，是圆：的两条切线，为切 点，若四边形的最小面积是2，则的值为 8、 已知圆C：相互垂直的两条直线都过点A。 （1）若都和圆C相切，分别求出它们的方程； （2）当时，若以M（1，m）为圆心的圆和圆C外切且与直线都相切，求圆M的方程； （3）当时，求被圆C所截得的弦长之和的最大值。四）与弦长有关的计算；1、已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，则圆的标准方程为 。 2、若直线被圆所截得的弦长为，则实数的值为 。3、过点M（1，2）的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是 。4、已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段弧，其弧长的比为;圆心到直线：的距离为，求这个圆的方程。5、已知圆C：及直线（1） 证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2） 求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程。五）与圆有关的取值范围问题；1、 已知AC，BD为圆：的两条互相垂直的弦，AC，BD交于点M，则四边形ABCD面积最大值为 。2、 设圆O：，直线：，若点A在直线上，使得原O上存在点B满足OAB=300，（O为坐标原点），则点A的横坐标的取值范围是 。3、 直线与圆相交于M、N两点，若，则k的取值范围是 。4、 已知点A（-2，-1）和点B（2，3），圆C：，当圆C与线段AB没有公共点是，m的取值范围是 5、 已知圆C：（a、b为正实数）上任一点关于直线的对称点都在圆C上，则的最小值为 。6、 在平面直角坐标徐xoy中，若与点A（2，2）的距离为1且与点B（m,0）的距离为3的直线恰有两条，则实数m的取值范围为 。7、 直线与圆交于、两点，则= 变式：已知直线与圆相交于A，B两点，且，则 8、 平面上有A（1，0）、B（-1，0）两点，已知圆C的方程为。 （1）在圆C上求一点P1使ABP1的面积最大，并求最大面积； （2）求使|AP|2+|BP|2取得最小值时圆C上的点P坐标。8、已知圆C：，是否存在斜率是1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在，求出直线L的方程；若不存在，请说明理由。六）定点于定值问题：定值与定点问题，往往与恒成立有关。1、已知动圆恒过定点，则定点的坐标是 。2、已知圆0：和点M。 （1）求以点M为圆心，且被x轴截得的弦长为的圆M的方程； （2）过点M向圆O引切线l，求直线l的方程；（3）设点P为圆M上任一点，过点P向圆O引切线，切点为Q。试探究：平面内是否存在一定点R，使得 为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由。3、设ABC的顶点坐标为A（0，a），B（,0）,C（,0），期中a0,圆M为ABC的外接圆。 （1）求圆M的方程； （2）当a变化时，圆M是否过某一定点？请说明理由。4、已知过点A（0，1），且斜率为k的直线l与圆C:相交于M，N两点。（1） 求实数k的取值范围；（2）求证：为定值；（3）若O为坐标原点，,求k的值。5、已知圆O的方程为且与圆O相切。求直线的方程；设圆O与x轴交与P,Q两点，M是圆O上异于P,Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为，直线PM交直线于点，直线QM交直线于点。求证：以为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标。七）最值问题 最值问题一般要利用几何性质转化；1、 已知圆，圆内定点P（1，0），过点P做两条互相垂直的弦AC和BD，则四边形ABCD面积S的最大值为 变式：设M（1，2）是一个定点，过M作两条相互垂直的直线设原点到直线的距离分别为，则 的最大值是 2、已知对于圆上任意一点P（x，y），不等式恒成立，则实数m的取值范围为 3、已知直线，圆C：点P在圆C上，当P到的距离最大时，点P的坐标是 4、过点（1，）的直线l将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= 5、若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的倾斜角的取值范围是 6、 从圆C：外一点P（a,b）向圆引切线PT，期中T为切点，且|PT|=|PO|（O为坐标原点），则|PT|的最小值为 7、 圆心在曲线 上，且与直线相切的面积最小的圆的方程为 8、 直线过点，则以坐标原点为圆心，长为半径的圆的面积的最小值是 9、 若圆C：在