函数的周期性教师版.doc

高频考点 函数的周期性一定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一，使恒成立，则叫做周期函数，叫做这个函数的一个周期。二重要结论1、，则是以为周期的周期函数；2、 若函数满足，(),则为周期函数且是它的一个周期。3、 若函数，()则为周期函数且是它的一个周期。4、 y=f(x)满足 ，(),则为周期函数且是它的一个周期。5、若函数y=f(x)满足 ，(),则为周期函数且是它的一个周期。6、，则是以为周期的周期函数.7、，则是以为周期的周期函数.8、 若函数的图像关于直线x=a,x=b(ba)都对称,则f(x)为周期函数且2（b-a）是它的一个周期。9、函数的图象关于两点、都对称，则函数是以为周期的周期函数；10、函数的图象关于和直线都对称，则函数 是以为周期的周期函数；11、若偶函数的图像关于直线x=a对称，则为周期函数且2是它的一个周期。12、若奇函数的图像关于直线x=a对称，则为周期函数且4是它的一个周期。13、若函数满足f(x)=f(x-a)+f(x+a) (),则为周期函数,6a是它的一个周期。14、若奇函数满足f(x+T)=f(x)，(xR，T0), 则f()=0.三、重要题型题型1.确定函数的周期，并利用周期求函数值1. 已知定义在上的奇函数满足，则的值为（ B ）A. B. C. D.练1.设是上的奇函数，当时，则（ B ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5练2. 设偶函数对任意，都有，且当时，则( D ) 练3.定义在上的偶函数满足对于恒成立，且，则 1 2. 函数对于任意实数满足条件，若，则 3.定义在上的函数是奇函数，又是以为周期的周期函数,则 ( B )A.-1 B.0 C.1 D.4练1.设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则 0 练2.已知定义在上的函数满足且,则（ A ）A. B. C. D.#练. 已知函数的图象关于点对称，且满足，又，求的值.解：由在中，令得在中，令得所以，而，所以又，所以，4.设是定义在上的正值函数,且满足.若是周期函数,则它的一个周期是（ C ） . . . .解：由是定义在上的正值函数及得，所以，即的一个周期是6练1已知函数满足，则 解：令得同理两式相加得，由此可得练2.定义在上的函数满足，则的值为(C ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 25. 设函数是定义域上的奇函数，对任意实数有成立（1）证明：是周期函数，并指出周期；（2）若，求的值解：（1）； （2）因为函数是定义域上的奇函数，且，所以在中，令得 题型2.确定函数的周期、函数的单调性并比较函数值得大小1. 函数既是定义域为的偶函数，又是以为周期的周期函数，若在 上是减函数，那么在上是( A )增函数 减函数 先增后减函数 先减后增函数2.在上定义的函数是奇函数，且，若在区间是减函数，则函数（ C ）A.在区间上是增函数，区间上是增函数B.在区间上是增函数，区间上是减函数C.在区间上是减函数，区间上是增函数D.在区间上是减函数，区间上是减函数3. 设是定义在上以为周期的函数，在内单调递减，且 的图像关于直线对称，则下面正确的结论是（ B ） 4定义在上的偶函数满足，且在上单调递增，设， ，则大小关系是(D )A B C D5. 设函数（）是以为周期的奇函数，且，则(D ) 题型4.利用函数的周期性确定方程根的个数1. 是定义在上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间内解的个数的最小值是（ B ） A5B4C3D22. 已知函数的定义域为，且满足（1）求证：是周期函数；（2）若为奇函数，且当时，求使在上的所有 的个数。解：（1）（2）时，时，从而故又当时，从而由图象可知在上使的所有的个数为502。题型3.利用函数的周期性确定相关区间上函数的解析式1.定义在上的奇函数有最小正周期4，且时，。求在上的解析式解：当时，又为奇函数，当时，由 是最小正周期4的奇函数，综上，2.已知函数是定义为上