九年级数学上册 4.7 图形的位似课件6 （新版）浙教版.ppt

义务教育课程标准实验教科书浙江版 数学 4 7图形的位似 1 前面我们已经学习了图形的哪些变换 平移 平移的方向 平移的距离 旋转 旋转中心 旋转方向 旋转角度 相似 相似比 对称 轴对称与轴对称图形 中心对称与中心对称图形 对称轴 对称中心 注 图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具 它不但装点了我们的生活 而且是学习后续知识的基础 下面请欣赏如下图形的变换 观察思考 这两幅图片有什么特征 都是有好几张相似图形组成 每个对应顶点都经过一点 如果两个图形不仅形状相同 而且每组对应点所在的直线都经过同一点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 位似图形的定义 显然 位似图形是相似图形的特殊情形 其相似比又叫做它们的位似比 1 判断下列各对图形哪些是位似图形 哪些不是 1 五边形abcde与五边形a b c d e 2 正方形abcd与正方a b c d 2 如图p e f分别是ac ab ad的中点 四边形aepf与四边形abcd是位似图形吗 如果是位似图形 说出位似中心和位似比 3 等边三角形abc与等边三角形a b c 2 位似图形的性质 一般地 位似图形有以下性质 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 c 例 如图 请以坐标原点o为位似中心 作平行四边形abcd的位似图形 并把它的边长放大2倍 x y 2 2 4 6 6 4 8 8 10 10 12 12 d a b c 12 4 0 2 6 8 10 2 4 6 8 10 12 分析 根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 我们只要连结位似中心o和的各顶点 并把线段延长 或反向延长 到原来的2倍 就得到所求作图形的各个顶点 g f e b a d 作法 1 连结oa ob oc od 2 分别延长oa ob oc od至g c e f 使 3 依次连结gc ce ef fg 四边形gcef就是所求作的四边形 如果反向延长oa ob oc od 就得到四边形g c e f 也是所求作的四边形 作法如下 想一想 1 四边形gcef与四边形g c e f 具有怎样的对称性 2 怎样运用像与原像对应点的坐标关系 画出以原点为位似中心的位似图形 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质 若原图形上点的坐标为 x y 像与原图形的位似比为k 则像上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 课内练习 1 如图 已知 abc和点o 以o为位似中心 求作 abc的位似图形 并把 abc的边长缩小到原来的一半 回味无穷 位似图形的概念 如果两个图形不仅形状相同 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时的相似比又称为位似比 位似图形的性质 1 位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比2 以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质 若原图形上点的坐标为 x y 像与原图形的位似比为k 则像上的对应点的坐标为 kx ky 或 kx ky 图形的变换 对称 平移 旋转 相似 位似 可以帮助我们真正了解数学的内在关系 下