2008年东城区初三二模试题——数学.doc

北京市东城区20072008学年度第二学期综合练习（二）初 三 数 学 2008.6初三数学考生须知1。本试卷分为第卷和第卷，共10页，共九道大题，25个小题，满分120分。考试时间120 分钟。2认真填写第1页与第3页密封线内的学校、姓名和考号。3考试结束，请将本试卷和机读答题卡一并交回。 第卷 （机读卷共32分）考生须知1第卷共2页 ，共一道大题，8个小题 。2试题答案一律填涂在机读答题卡上，在试卷上作答无效。一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）（第1题）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的用铅笔把机读答题卡上对应题目答案的相应字母涂黑1如图，小手盖住的点的坐标可能为 ABCD2图1是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是图1ABCD3下列计算正确的是A B C D 4王老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的A频数B众数C中位数D方差 5若两圆的半径分别是3和6，两圆的圆心距是9，则此两圆的位置关系是A外离B外切C相交 D内切 6. 如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是78方格纸中的格点，为使DEM ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的 ( )AH BG CF DK7. 下列图形中阴影部分的面积相等的是8. 已知一列数：1,-2,3,-4,5,-6,7将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 -2 3第3行 -4 5 -6第4行 7 -8 9 -10第5行 11 -12 13 -14 15 按照上述规律排列下去，那么第10行从左边数第5个数等于A50B-50C60D-60第卷 （非机读卷共88分）考生须知1 第卷共8页 ，共八道大题，17个小题 2 除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 4的算术平方根是_（第11题图）10. 当时，分式的值为0 11. 如图，在RtABC中，C=90，CA=CB=2.分别以A、B、C为圆心，以为半径画圆，则图中阴影部分的面积是_12. 对于实数u，v，定义一种运算“*”为：若关于x的方程有两个相等的实数根，则满足条件的实数a的值是 三、解答题：(共5个小题，每小题5分，共25分)13.计算： 14. 先化简，然后请你选择一个合适的的值代入求值：ACDBP15. 解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来16. 解方程：（用配方法）17.如图，ADBC，请添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明你所添加的条件为： ；得到的一对全等三角形是_证明：四、解答题：（共2个小题，每小题5分，共10分)18（列方程或方程组解应用题）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计145元共计280元19把一副扑克牌中的张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是、）洗匀后正面朝下放在桌面上（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字当张牌面数字相同时，小王赢；当张牌面数字不相同时，小李赢现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由五、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分)20. 如图，两镇相距60km，镇在镇的北偏东方向，在镇的北偏西方向 镇周围20km的圆形区域内为文物保护区，有关部门规定，该区域内禁止修路现计划修筑连接两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？北北21. 如图，已知等边ABC，以边BC为直径的半圆与边AB、AC分别交于点D、点E。过点D作DFAC，垂足为点F.（1）判断DF与圆O的位置关系，并证明你的结论；DAFEBOHC(第21题图)（2）过点F作FHBC，垂足为点H。若等边ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）。六、解答题（本题满分分）22.某中学组织一次学生夏令营活动，他们将前来报名的学生按年龄(整数岁)分为A、B、C组统计数据如下表所示：(1)表中_；_； (2)若想从C组中抽一些人到A组，抽一些人到B组(抽到B组人数不可以为0)，使A组的人数是B组的2倍，且C组的人数在3个组中不最少，应该怎样抽调?七、解答题：（本题满分7分）23. 阅读下列材料：任意给定一个矩形ABCD，如果存在另一个矩形ABCD，使它的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的k倍（k2，且k是整数）那么我们把矩形ABCD叫做矩形ABCD的k倍矩形例如：矩形ABCD的长和宽分别为3和1，它的周长和面积分别为8和3；矩形ABCD的长和宽分别为4 + 和4 ，它的周长和面积分别为16和6这时，矩形ABCD的周长和面积分别是矩形ABCD周长和面积的2倍，则矩形ABCD叫做矩形ABCD的2倍矩形解答下列问题：（1）填空：一个矩形的周长和面积分别为10和6，则它的2倍的矩形的周长为 ，面积为 ；（2）已知矩形ABCD的长和宽分别为2和1，那么是否存在它的k倍矩形ABCD，且AB：AB = BC：BC？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由八、解答题（本题满分7分）24 已知抛物线的图像经过点A和点B（1）求该抛物线的解析式；(2) 把(1)中的抛物线先向左平移1个单位，再向上或向下平移多少个单位能使抛物线与直线AB只有一个交点? 写出此时抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线向右平移个单位，再向下平移t个单位（t0），此时，抛物线与轴交于M、N两点，直线AB与轴交于点P，当t为何值时，过M、N、P三点的圆的面积最小？最小面积是多少？九、解答题（本题满分8分） 25已知正方形ABCD和等腰Rt按图1放置，使点F在BC上，取DF的中点G，连EG 、CG.(1)探索EG、CG的数量关系，并说明理由；（2）将图1中绕B点顺时针旋转得图2，连结DF,取DF的中点G，问（1）中的结论是否成立，并说明理由；（3）将图1中绕B点转动任意角度（旋转角在0到之间）得图3，连结DF，取DF的中点G ，问（1）中的结论是否成立，请说明理由；北京市东城区2008年初三年级综合练习（二）数学参考答案一、 选择题：（共8个小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案ACDDBADB二、 填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）9. 2 10. 11. 12. 0三、 解答题: (共5个小题，每小题5分，共25分)13. 解： 原式=1+分= 115 = 5 5分14解：原式2分3分代入求值5分15.解： 解不等式（1）得12分解不等式（2）得4 3分 原不等式组的解集为41 4分在数轴上表示如下图: 5分6解： 3分 5分 ， 17. 所添加条件为PA=PB1分得到的一对全等三角形是PADPBC 2分证明：PA=PB A=B 又AD=BC PADPBC 5分所添加条件，只要能证明三角形全等，按上面评分标准给分四、解答题：（共2个小题，每小题5分，共10分)18. 解：设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为x元和y元. 1分 依题意，得 3分解这个方程组，得 4分答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为125元和10元. 5分19解：（）P（抽到牌面数字）=1分（）游戏规则对双方不公平理由如下： 小李小王3453（3，3）（3，4）（3，5）4（4，3）（4，4）（4，5）5（5，3）（5，4）（5，5）5分或开始3 4 53 4 5 3 4 5 3 4 5（3,3）（3,4） （3,5） （4,3）（4,4）（4,5） （5,3）（5,4）（5,5） 3分由上述表格或树状图知：所有可能出现的结果共有9种P（抽到牌面数字相同）=，P（抽到牌面数字不相同）=，此游戏不公平，小李赢的可能性大5分五、解答题（共2个小题，每小题5分，共10分)20.解：作于，1分由题意知： 在中，3分 在中， =这条公路不经过该区域5分答：这条公路不经过该区域六、解答题（本题满分分）21. 证明：（1）如图，连结OD,ABC 为等边三角形，DF, 22解：2分(2)设从C组调人到A组，调人到B组依题意，得解得，5+2n, 又，n=1或n=2.有两种调法：调7人到A组，调1人到B组;或调9人到A组，调2人到B组5分七、解答题：（本题满分7分）23（1）20，12；2分（2）不存在3分若存在，由AB：AB = BC：BC，可得：AB：BC= AB：BC = 2：14分又由2（AB+ BC）= k2（AB + BC）可得：BC= k，AB= 2 k5分则有：k 2 k = k 2， k2 = k ，k = 0或17分k2，不存在八、解答题：（本题满分7分）24解：（1）由图像可知：A（1，0），B(4，6)，代入解得抛物线的解析式为.2分 (2)原抛物线解析式可配方为，抛物线向左平移一个单位后解析式为，设向上或向下平移h个单位，解析式为 由A、B两点坐标可求得直线AB的解析式为y=2x-2， 联立，得，化简得x23x+h2=0，抛物线与直线只有一个交点，即此一元二次方程只有唯一的根，b2-4ac=0 即：94(h+2)=0h =，也就是抛物线再向上平移个单位能与直线AB只有一个交点，此时抛物线的解析式为分（）抛物线向右平移个单位，再向下平移t个单位，解析式为，令，由（）知：点P(0,-2)过M、N、P三点的圆的圆心一定在上，点P为定点，要使圆的面积最小，圆的半径应等于点P到直线的距离，此时，半径为，面积为设圆心为C,MN中点为E,连CE,CM在三角形CEM中，,当时，过M、N、P三点的圆的面积最小，最小面积为分九、解答题：（本题满分分）25（1）EG=CG证明：DEF=DCF=900,DG=GF,2分（）EG=CG证明：过点F作BC的平行线交DC的延长线于点M, 连结M