高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.5 绝对值不等式课件.ppt

第七章不等式 7 5绝对值不等式 高考数学 浙江专用 考点含绝对值不等式的解法1 2016浙江 8 5分 已知实数a b c a 若 a2 b c a b2 c 1 则a2 b2 c2 100b 若 a2 b c a2 b c 1 则a2 b2 c2 100c 若 a b c2 a b c2 1 则a2 b2 c2 100d 若 a2 b c a b2 c 1 则a2 b2 c2 100 五年高考 答案d利用特值法验证 令a 3 b 3 c 11 5 排除a 令a 4 b 15 5 c 0 排除b 令a 11 b 10 5 c 0 排除c 故选d 2 2015山东 5 5分 不等式 x 1 x 5 2的解集是 a 4 b 1 c 1 4 d 1 5 答案a 当x5时 原不等式等价于x 1 x 5 2 即4 2 无解 综合 知 x 4 3 2014湖南 13 5分 若关于x的不等式 ax 2 3的解集为x x 则a 答案 3 解析依题意 知a 0 ax 2 0时 不等式的解集为 从而有此方程组无解 当a 0时 不等式的解集为 从而有解得a 3 4 2016课标全国 24 10分 已知函数f x 2x a a 1 当a 2时 求不等式f x 6的解集 2 设函数g x 2x 1 当x r时 f x g x 3 求a的取值范围 解析依题意 知a 0 ax 2 0时 不等式的解集为 从而有此方程组无解 当a 0时 不等式的解集为 从而有解得a 3 方法总结 1 含一个绝对值不等式时 利用 m x n n m x n求解即可 2 解决f x g x 3恒成立 只需f x g x 的最小值 3即可 利用 x y x y 来求最小值 5 2016课标全国 24 10分 已知函数f x m为不等式f x 2的解集 1 求m 2 证明 当a b m时 a b 1 ab 解析 1 f x 2分 当x 时 由f x 2得 2x 2 解得 1 x 3分 当 x 时 f x 2 4分 当x 时 由f x 2得2x 2 解得 x 1 5分 所以f x 2的解集m x 1 x 1 6分 2 证明 由 1 知 当a b m时 1 a 1 1 b 1 从而 a b 2 1 ab 2 a2 b2 a2b2 1 a2 1 1 b2 0 因此 a b 1 ab 10分 方法总结解含有两个绝对值的不等式时 主要采用零点分段法求解 另外 若所证不等式的两边均为非负数 则先把两边平方 然后利用作差法求解 评析本题考查绝对值不等式的解法及不等式的证明 考查分类讨论的思想 属中档题 6 2014课标 24 10分 设函数f x x a a 0 1 证明 f x 2 2 若f 3 5 求a的取值范围 解析 1 证明 由a 0 得f x x a a 2 所以f x 2 2 f 3 3 a 当a 3时 f 3 a 由f 3 5得3 a 当0 a 3时 f 3 6 a 由f 3 5得 a 3 综上 a的取值范围是 评析本题考查了含绝对值不等式的解法 考查了分类讨论思想 7 2015重庆 16 5分 若函数f x x 1 2 x a 的最小值为5 则实数a 以下为教师用书专用 答案 6或4 解析当a 1时 f x f x min a 1 a 1 5 a 6 当a 1时 f x f x min a 1 a 1 5 a 4 综上 a 6或a 4 8 2014广东 9 5分 不等式 x 1 x 2 5的解集为 答案 x x 3或x 2 解析原不等式等价于或或解得x 2或x 3 故原不等式的解集为 x x 3或x 2 9 2013重庆 16 5分 若关于实数x的不等式 x 5 x 3 a无解 则实数a的取值范围是 答案 8 解析由绝对值的几何意义得 x 5 x 3 的最小值为8 若 x 5 x 3 a无解 应有a 8 故a的取值范围是 8 10 2013江西 15 2 5分 在实数范围内 不等式 x 2 1 1的解集为 答案 0 4 解析原不等式可转化为 1 x 2 1 1 故0 x 2 2 解得0 x 4 故所求不等式的解集为 0 4 11 2016课标全国 24 10分 已知函数f x x 1 2x 3 1 画出y f x 的图象 2 求不等式 f x 1的解集 12 2015江苏 21d 10分 解不等式x 2x 3 2 解析原不等式可化为或解得x 5或x 综上 原不等式的解集是 评析本小题主要考查含绝对值不等式的解法 考查分类讨论的能力 13 2014辽宁 24 10分 设函数f x 2 x 1 x 1 g x 16x2 8x 1 记f x 1的解集为m g x 4的解集为n 1 求m 2 当x m n时 证明 x2f x x f x 2 1 2017浙江名校协作体 7 设函数f x 2x 1 若不等式f x 对任意实数a 0恒成立 则x的取值范围是 a 1 3 b 1 2 c 3 1 d 2 1 三年模拟 一 选择题 a组2015 2017年高考模拟 基础题组 答案b不等式f x 对任意实数a 0恒成立 仅需f x 因为 3 所以f x 1 即 2x 1 3 即2x 1 3或2x 1 3 即x 2或x 1 故选b 2 2017浙江嘉兴基础测试 3 已知a b r 则 a b 3 是 a b 3 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 答案b当a 4 b 3时 a b 3 但 a b 3 故充分性不成立 当 a b 3时 有 a b a b 3 故必要性成立 故选b 二 填空题 3 2017浙江温州模拟考 2月 17 已知a b c r 若 acos2x bsinx c 1对x r恒成立 则 asinx b 的最大值为 答案2 解析 acos2x bsinx c 1即 asin2x bsinx a c 1 分别取sinx 1 1 0 可知所以 a b a c b c a c b c 2 且 a b a c b c a c b c 2 所以max asinx b max a b a b 2 当a 2 b 0 c 1时 取等号 4 2017浙江温州十校期末联考 15 对于任意实数a和b b 0 不等式 a b a b b x 1 x 2 恒成立 则实数x的取值范围是 答案 x 解析原不等式可化为 x 1 x 2 恒成立 令m 由 a b a b a b a b 2 b 得m 2 当且仅当 a b a b 0 即 a b 时 取等号 因此有 x 1 x 2 2 解得 x 5 2017河南周口期末 23 已知不等式 2x 1 x 1 2的解集为 x a x b 求a b的值 三 解答题 解析当x 时 原不等式即为2x 1 x 1 故 0 此时无解 综上得 x 4 故a b 4 1 2017浙江柯桥质量检测 5月 8 已知x y r a 若 x y2 x2 y 1 则 b 若 x y2 x2 y 1 则 c 若 x y2 x2 y 1 则 d 若 x y2 x2 y 1 则 一 选择题 b组2015 2017年高考模拟 综合题组 答案b因为 x y2 x2 y x2 x y2 y 所以 因此b正确 取x y 此时 x y2 x2 y 1 但 因此a错误 取x y 此时 x y2 x2 y 1 但 因此c错误 取x y 此时 x y2 x2 y 1 但 因此d错误 故选b 2 2017浙江金华十校调研 9 设x y r 下列不等式成立的是 a 1 x y xy x y b 1 2 x y x y c 1 2 xy x y d x y 2 xy x y 答案a对选项b 取 x y 为 1 1 则左边 1 右边 2 因此排除b 对选项c 取 x y 为 0 2 则左边 1 右边 2 因此排除c 对选项d 取 x y 为 则左边 右边 1 因此排除d 对于选项a 要证1 x y xy x y 仅需证明 1 x y xy 2 x y 2 即证1 2 x y x2y2 2 xy 2 xy x y 0 即 xy 1 2 2 x y 2 xy x y 0 这显然成立 所以选项a成立 故选a 3 2017浙江温州三模 4月 15 若关于x的不等式 x x a b的解集为 2 1 则实数a b 二 填空题 答案1 3 解析由不等式与方程的关系知 2 1恰为方程 x x a b的两根 故有解得 4 2017浙江杭州二模 4月 17 设函数f x 若 f x f x l 2 f x f x l 2 l 0 对任意实数x都成立 则l的最小值为 答案2 解析作出f x 的图象 图略 易知f x 是偶函数 且f x 0 f x f x l 2 f x f x l max 2f x 2 2f x l 2 当 2f x 2 2 即f x 0或f x 2时 不等式显然恒成立 当 2f x 2 0 所以l 2 即l的最小值为2 5 2015陕西延安一模 15 对于任意实数a a 0 和b 不等式 a b a b a x 1 恒成立 则实数x的取值范围是 答案 1 x 3 解析因为a 0 所以不等式等价于 x 1 恒成立 则 x 1 又 2 所以 x 1 2 所以 1 x 3 6 2016广东中山华侨中学模拟 24 设函数f