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2006年(新知杯)上海市初中数学竞赛试卷(2006年12月10日上午9:0011:00)一、填空题(第15小题,每题8分,第610小题,每题10分,共90分)1、如图,在中,点关于的对称点是,点关于的对称点是,点关于的对称点是。若的面积是1,的面积是 。2、已知实数满足下列方程组,则 。3、如图,菱形中,定点到边,的距离,都为,那么菱形的变长为 。 (1) (3)4、已知二次函数的图像与轴的两个不同交点到原点的距离之和不超过,则的取值范围是 。5、使得能整除的正整数共有 个。6、表示不大于的最大整数,方程的所有实数解为的所有实数解为 。7、如图,为直角梯形(),且,若在边上存在一点,使得为等边三角形,则 。8、如图,的面积为,周长为,的三边在外,且与对应边的距离均为,则的周长为 ,面积为 。(7)(8)9、个整数(可以相同)满足,则的最小值是 。10、把能表示成两个正整数平方差的这种正整数,从小到大排成一列:,例如,那么, 。二、(本题20分)如图,已知半径分别是的两个同心圆,有一个正方形,其中,在半径为的圆周上,点在半径为的圆周上,求这个正方形的面积。三、(本题20分)关于的方程组有实数解,求正整数的最小值。四、(本题20分)设是一个三边都是正有理数。(1)若是一个三边都是有理数的直角三角形的面积,证明:一定存在个正有理数,使得;(2)若存在个有理数,
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