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第3章齿轮零件齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。3.1直齿轮的创建3.1.1渐开线的几何分析图3-1渐开线的几何分析渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。(其中r为圆半径，ang为图示角度)对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是01。从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。ang=t*90s=(PI*r*t)/2x1=r*cos(ang)y1=r*sin(ang)x=x1+(s*sin(ang)y=y1-(s*cos(ang)z=0以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。3.1.2直齿轮的建模分析本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。直齿轮的建模分析（如图3-2所示）：（1）创建齿轮的基本圆这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。（2）创建渐开线用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。（3）镜像渐开线首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。（4）拉伸形成实体拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。这一步是创建齿轮的关键步骤。（5）阵列轮齿将上一步创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的基本外形。这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成。（6）创建其它特征创建齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征，并且用参数和关系式来控制相关的尺寸。图3-2 齿轮的建模分析3.1.3直齿轮的建模过程1输入基本参数和关系式（1）单击，在新建对话框中输入文件名“gear”,然后单击；（2)在主菜单上单击 “工具” “参数”，系统弹出“参数”对话框，如图3-3所示；图3-3 “参数”对话框（3）在“参数”对话框内单击按钮，可以看到“参数”对话框增加了一行，依次输入新参数的名称、值、和说明等。需要输入的参数如表3-1所示；名称值说明名称值说明M3模数DB_基圆直径Z25齿数DF_齿根圆直径ALPHA20压力角D_分度圆直径HAX1齿顶高系数DD0_凹槽直径CX025顶系系数BB0_凹槽深度B10齿轮宽度DD115轴孔直径HA_齿顶高LL1_键槽高HF_齿根高LL2_键槽宽X0变位系数LL3_小孔到原点DA_齿顶圆直径DD2_小孔直径表3-1 创建齿轮参数名 称代号计算公式齿形角标准齿轮为20模数mm =p齿厚ss = p2齿槽宽ee = p2齿距pp = m基圆齿距pbpb = p cos齿顶高haha = ha*m = m齿根高hfhf =（ha*+c*）m =1.25m齿高hh = ha+hf=2.25m分度圆直径dd = mz齿顶圆直径dada = m(z+2)齿根圆直径dfdf = d-2hf=m(z-2.5)基圆直径dbdb = d cos标准中心距aa = m（z1+z2）/2齿数Z图3-4 “参数”对话框（4）在主菜单上依次单击“工具”“关系”，系统弹出“关系”对话框，如图3-5所示；（5）在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。由这些关系式，系统便会自动生成表3-1所示的未指定参数的值。输入的关系式如下：ha=(hax+x)*mhf=(hax+cx-x)*md=m*zda=d+2*hadb=d*cos(alpha)df=d-2*hf完成后的“关系”对话框如图3-5所示；图3-5 “关系”对话框2创建齿轮基本圆（1）在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框；（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“左”，如图3-6所示。单击【草绘】进入草绘环境；图3-6 “草绘”对话框（3）在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制一个任意大小的圆，并且标注圆的直径尺寸。在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；（4）在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜单中单击选取 “编辑”；（5）在主菜单上依次单击 “工具” “关系”，系统弹出关系对话框，如图3-7所示；（6）在“关系”对话框中输入尺寸关系如下：D11=d其中D11为圆的直径尺寸代号，注意尺寸代号视具体情况会有所有同。d为用户自定义的参数，即为分度圆直径。通过该关系式创建的圆即为分度圆；图3-7 “关系”对话框（7）继续在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框；（8）在“草绘”对话框内单击按钮，进入草绘环境；（9）在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制一个任意大小的圆，并且标注圆的直径尺寸。在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；（10）在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜单中单击选取 “编辑”；（11）在主菜单上依次单击 “工具” “关系”，系统弹出关系对话框；（12）在“关系”对话框中输入尺寸关系如下：D12=da其中D12为圆的直径尺寸代号，da为用户自定义的参数，即为齿顶圆直径。通过该关系式创建的圆即为齿顶圆；（13）重复712步骤，创建另外两个齿轮的基本圆，分别为齿根圆和基圆，基中齿根圆的尺寸关系式为：D13=df基圆的尺寸代号为：D14=db完成后的基本圆曲线如图3-8所示，完成后的“关系”对话框如图3-9所示。图3-8 完成后的基本圆曲线图3-9 完成后的关系式3创建渐开线（1）依次在主菜单上单击 “插入” “模型基准” “曲线”，或者在工具栏上单击按钮，系统弹出“曲线选项”菜单管理器，如图3-10所示；图3-10 “曲线选项”菜单管理器（2）在“曲线选项”菜单管理器上依次单击 “从方程” “完成”，弹出“得到坐标系”菜单管理器，如图3-11所示；图3-11“得到坐标系”菜单管理器（3）在绘图区单击选取系统坐标系为曲线的坐标系，弹出“设置坐标类型”菜单管理器，如图3-12所示；图3-12 “设置坐标系类型”菜单管理器（4）在“设置坐标类型”菜单管理器中单击 “笛卡尔”，系统弹出一个记事本窗口；（5）在弹出的记事本窗口中输入曲线的方程，如下：ang=90*t r=db/2s=PI*r*t/2xc=r*cos(ang)yc=r*sin(ang)x=xc+s*sin(ang)y=yc-s*cos(ang)z=0注意：这个管用：afa=60*tr=db/2x=r*cos (afa )+pi*r*afa/180*sin (afa ) y=r*sin (afa )-pi*r*afa/180*cos (afa )【theta=t*45r=db/2s=theta*pi/180x=r*(cos(theta)+s*sin(theta)y=r*(sin(theta)-s*cos(theta)z=0】渐开线的创建是齿轮创建过程中的一个难点，渐开线方程的推导已经在本章第一节中做了详细的介绍；（6）保存数据，退出记事本，单击“曲线：从方程”对话框中的【确定】，如图3-13所示；图3-13“曲线：从方程”对话框（7）完成后的曲线如图3-14所示；图3-14 完成后的渐开线4镜像渐开线（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “插入” “模型基准” “点” “点”，系统弹出“基准点”对话框，如图3-15所示；图3-15“基准点”对话框（2）单击分度圆曲线作为参照，按住Ctrl键，单击渐开线作为参照，如图3-16所示。在“基准点”对话框内单击 【确定】，完成基准点“PNT0”的创建；图3-16选取参照曲线（3）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “插入” “模型基准” “轴”，系统弹出“基准轴”对话框，如图3-17所示；（4）在绘图区单击选取“TOP”面作为参考平面，按住Ctrl键，单击选取“RIGHT”面作为参考，在“基准轴”对话框内单击【确定】，完成轴“A_1”的创建；（5）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “插入” “模型基准” “平面”，系统弹出“基准平面”对话框；（6）在绘图区单击选取“A_1”轴作为参照，按住Ctrl键，继续单击基准点“PNT0”作为参照，如图3-17所示；图3-17“基准平面”对话框（7）继续在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “插入” “模型基准” “平面”，系统弹出“基准平面”对话框，如图3-18所示；图3-18“基准平面”对话框（8）在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM1”面作为参考平面，按住Ctrl键选取“A_1”轴作为参考。在偏距文本框内输入旋转角度为 “360/（4*z）”，系统提示是否要添加特征关系，单击 “是”； （9）在“基准平面”对话框内单击【确定】，完成基准平面的创建；（10）将关系式添加到“关系”对话框。在绘图区右键单击刚刚创建的基准平面“DTM2”，在弹出的快捷菜单上单击 “编辑”。（11）在主菜单上单击 “工具” “关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示“DTM1”面和“DTM2”面间的夹角尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：d202=360/(4*z)在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；（12）在绘图区单击渐开线特征，然后在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “编辑” “镜像”。系统弹出“镜像”特征定义操控面板，如图3-19所示；图3-19“镜像”特征定义面板（13）在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM2”平面作为镜像平面，在“镜像”特征定义操控面板内单击按钮，完成渐开线的镜像。完成后的曲线如图3-20所示。图3-20完成后的镜像渐开线5创建齿根圆（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击 “插入” “拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击 “放置” “定义”，弹出“草绘”定义对话框；（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“左”，如图3-21所示。单击【草绘】进入草绘环境；图3-21“草绘”对话框（3）在工具栏内单击按钮，在绘图区单击选取齿根圆曲线，如图3-22所示。在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；图3-22 完成齿根圆曲线（4）在“拉伸”特征定义操控面板内单击选取“实体”按钮、“拉伸到指定深度”按钮，在拉伸深度文本框内输入深度值为B,如图3-23所示。回车后系统提示是否添加特征关系，单击 “是”；图3-23“拉伸”定义面板（5）拉伸深度自动调整到用户设置的参数B的值，在 “拉伸”特征定义操控面板内单击按钮，完成齿根圆的创建，完成后的齿根圆如图3-24所示。图3-24 完成后的齿根圆（6）将关系式添加到“关系”对话框，在模型树中右键单击齿根圆特征，在弹出的快捷菜单中单击 “编辑”；（7）在主菜单上单击 “工具” “关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示齿根圆厚度尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：D20=b完成后的“关系”对话框如图3-25所示，在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；图3-25“关系”对话框6创建齿形（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击 “插入” “拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击 “放置” “定义”，弹出“草绘”定义对话框；（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“TOP”面作为参考平面，参考方向为向“右”，如图3-26所示。单击【草绘】进入草绘环境；图3-26“草绘”对话框（3）绘制如图3-27所示的二维草图，在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；两条渐开线分度圆齿根圆基圆齿顶圆图3-27绘制二维草图（4）在“拉伸”特征定义操控面板内单击选取“实体”按钮、“拉伸到指定深度”按钮，在拉伸深度文本框内输入深度值为B, 如图3-28所示。回车后系统提示是否添加特征关系，单击 “是”；图3-28“拉伸”定义面板（5）拉伸深度自动调整到用户设置的参数B的值，在 “拉伸”特征定义操控面板内单击按钮，完成轮齿的创建，完成后的轮齿如图3-29所示。图3-29 完成后的轮齿（6）将关系式添加到“关系”对话框，在模型树中右键单击轮齿特征，在弹出的快捷菜单中单击 “编辑”；（7）在主菜单上单击 “工具” “关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示轮齿厚度尺寸代号和齿根圆角尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：if hax=1D37=0.38*mendifif hax=1时，D37=0.38*m，如果hax=1D14=0.38*mnendifif hax1D14=0.46*mnendif完成后的“关系”对话框如图3-90所示，在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；图3-90“关系”对话框（6）下面在齿根圆的另一个端面上创建相应的截面，然后将截面旋转到相应位置。在主菜单上依次单击 “编辑” “特征操作”，系统弹出“特征”菜单管理器，如图3-91所示；图3-91“特征”菜单管理器（7）在“特征”菜单管理器上依次单击 “复制” “完成”，系统弹出“复制特征”菜单管理器。在“复制特征菜单管理器”上依次单击 “移动” “完成”，系统弹出“选取特征”菜单管理器，如图3-92所示；图3-92“选取特征”菜单管理器（8）在绘图区单击选取上一步创建的截面特征，在“选取特征”菜单管理器上单击 “完成”，系统弹出“移动特征”菜单管理器，如图3-93所示；图3-93移动特征”菜单管理器（9）在“移动特征”菜单管理器上单击 “平移”，系统弹出“选取方向”菜单管理器，如图3-94所示；图3-94“选取方向”菜单管理器（10）在“选取方向”菜单管理器中单击选取 “曲线/边/轴”，然后在绘图区单击选取齿根圆的端面作为参照，如图3-95所示。系统弹出“方向”菜单管理器，单击 “正向”；选取参照平面图3-95选取参照平面（11）系统提示输入偏移距离，输入偏移距离为b,系统提示是否添加关系式，单击 “是”，在“移动特征”菜单管理器中单击 “完成移动”，在“组可变尺寸”菜单管理器中单击 “完成”，在随后弹出的“组元素”对话框中单击【确定】，在“特征”菜单管理器中单击“确定”，完成特征的复制，完成后的截面如图3-96所示；图3-96完成后的截面（12）将关系式添加到“关系”对话框，在模型树中右键单击刚刚的复制特征，在弹出的快捷菜单中单击 “编辑”；（13）在主菜单上单击 “工具” “关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示两个截面的尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：D15=b完成后的“关系”对话框如图3-97所示，在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；图3-97“关系”对话框（14）旋转复制上一步复制的截面，在主菜单上依次单击 “编辑” “特征操作”，系统弹出“特征”菜单管理器，如图3-98所示；图3-98“特征”菜单管理器（15）在“特征”菜单管理器上依次单击 “复制” “完成”，系统弹出“复制特征”菜单管理器。在“复制特征菜单管理器”上依次单击 “移动” “完成”，系统弹出“选取特征”菜单管理器，如图3-99所示；图3-99“选取特征”菜单管理器（16）在绘图区单击选取上一步创建的复制截面特征，在“选取特征”菜单管理器上单击 “完成”，系统弹出“移动特征”菜单管理器，如图3-100所示；图3-100“移动特征”菜单管理器（17）在“移动特征”菜单管理器上单击 “旋转”，系统弹出“选取方向”菜单管理器，如图3-101所示；图3-101“选取方向”菜单管理器（18）在“选取方向”菜单管理器中单击选取 “曲线/边/轴”，然后在绘图区单击选取齿根圆的中心轴作为参照，如图3-102所示。系统弹出“方向”菜单管理器，单击 “反向” “正向”；选取参照轴 图3-102选取参照轴（19）系统提示输入旋转角度，输入旋转角度为“asin(2*b*tan(beta/d)”,系统提示是否添加关系式，单击 “是”，在“移动特征”菜单管理器中单击 “完成移动”，在“组可变尺寸”菜单管理器中单击 “完成”，在随后弹出的“组元素”对话框中单击【确定】，在“特征”菜单管理器中单击“确定”，完成特征的复制，完成后的截面如图3-103所示；旋转复制的截面图3-103旋转复制截面（20）旋转角度尺寸添加到“关系”对话框，在模型树中右键单击刚刚旋转复制的截面，在弹出的快捷菜单中单击 “编辑”；（21）在主菜单上单击 “工具” “关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示旋转角度的尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：D22=asin(2*b*tan(beta/d)完成后的“关系”对话框如图3-104所示，在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式； 图3-104“关系”对话框9创建第一个轮齿特征（1）在主菜单上依次单击 “插入” “扫描混合”，系统弹出“扫描混合”特征定义操控面板，如图3-105所示；图3-105“扫描混合”特征定义面板（2）在“扫描混合”特征定义操控面板内单击 “参照”菜单，系统弹出“参照”对话框，如图3-106所示；图3-106“参照”对话框（3）在“参照”对话框的“剖面控制”文本框内单击选取“垂直于轨迹”，在“水平/垂直控制”文本框内输入“垂直于曲面”，如图3-106所示；（4）在绘图区单击选取分度圆上的投影曲线作为扫描混合的扫引线，如图3-107所示；选取扫引线图3-107选取扫引线（5）在“扫描混合”特征定义操控面板上单击 “剖面”菜单，系统弹出 “剖面”定义对话框，在第一项下拉菜单中选取“所选截面”，如图3-108所示；图3-108“剖面”定义对话框（6）在绘图区单击选取如图3-109所示的截面作为第一个扫描混合截面；单击选取第一个截面图3-109选取第一个截面（7）在如图3-108所示的“剖面”定义对话框内单击 “插入”，在“剖面”列表框内显示“剖面2”。在绘图区单击选取另一个截面，如图3-110所示。单击选取第二个截面图3-110 选取第二个截面注意两个截面上扫描混合起始点的一致性，修改起始点的方法为，在如图3-111所示的“剖面”对话框内单击 “细节”，系统弹出如图3-112所示的“链”对话框；图3-111“剖面”对话框图3-112 “链”对话框图3-113“选项”选项卡（8）在“选项”选项卡内单击选取“终点”文本框，如图3-113所示，然后在绘图区单击选取起始点；（9）在“扫描混合”特征定义操控面板内单击按钮，完成第一个轮齿的创建，完成后的特征如图3-114所示；图3-114完成后的轮齿特征10阵列轮齿为了阵列轮齿特征，首先对创建完成的第一个轮齿特征进行“复制”、“旋转”操作，从而创建第二个轮齿特征，对第二个轮齿进行阵列。（1）首先单击选取已经创建好的轮齿，然后在主菜单上依次单击 “编辑” “复制”，然后再次依次单击