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江西省丰城市2013届高三高考适应性考试数学理科试卷1一、选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设全集r,若集合,则cr(ab)为( )abc d2已知,为虚数单位,若,则的值等于( ) a6 b2 c2 d63已知向量的夹角为,且,,在abc中,d为bc边的中点,则( )a1b2 c3 d44命题“存在”的否定是( )a存在0b不存在0c对任意d对任意05若某程序框图如右图所示,则该程序运行后输出的b等于 a b c d6已知直线和平面,那么的一个充分条件是( )a存在一条直线,且 b存在一条直线,且侧视图1俯视图正视图第8题图c存在一个平面,且 d存在一个平面,且7设函数的图像在点处切线的斜率为,则函数的部分图像为( ) 8若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )a. 2b. 1 c. d. 9我省高中学校自实施素质教育以来,学生社团得到迅猛发展某校高一新生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“健身俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团若每个社团至少有一名同学参加,每名同学必须参加且只能参加一个社团,且同学甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为( )a72b108c180d21610. 如果有穷数列(为正整数)满足即,我们称其为“对称数列”例如,数列,与数列,都是“对称数列”设是项数为的“对称数列”,并使得,依次为该数列中连续的前项,则数列的前项和可以是 其中正确命题的个数为 a0 b1 c2 d3二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。11某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品产品数量之比依次为235,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,已知a种型号产品共抽取了16件,那么此样本的容量n 12函数,在区间内围成图形的面积为 13已知抛物线焦点f恰好是双曲线的右焦点,且双曲线过点,则该双曲线的渐近线方程为 . + +14计算,可以采用以下方法:+ +构造恒等式,两边对x求导,+n +得,+ + +在上式中令,得类比上述计算方法,计算 15(考生注意:请在下列两题中任选一题作答,如果多做则按所做的第一题评分) a. (坐标系与参数方程选做题) 直线()被曲线所截的弦长为 . b.(不等式选做题) 设函数,则函数的最小值为 。三、解答题;本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16(本小题满分12分)在锐角中,三内角所对的边分别为设,()若,求的面积;()求的最大值.17(本小题满分12分)最近,某人准备将手中的10万块钱投资理财,现有二种方案:第一种方案:将10万块钱全部用来买股票,据分析预测:投资股市一年可能获利40%,也可能亏损20%(只有这两种可能),且获利的概率为.第二种方案:将10万块钱全部用来买基金,据分析预测:投资基金一年可能获利20%,也可能损失10%,也可能不赔不赚,且三种情况发生的概率分别为.针对以上两种投资方案,请你为选择一种合理的理财方法,并说明理由.18(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面, 底面为梯形,.,点在棱上,且(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值19(本小题满分12分)已知数列满足(1)求数列的通项;(2)设,求数列的前n项和.20(本小题满分l3分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.(1)求椭圆的离心率;(2)若过三点的圆恰好与直线相切,求椭圆的方程;(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由。 21(本小题满分14分)已知函数0)(1)若的一个极值点,求的值;(2)求证:当0上是增函数;(3)若对任意的总存在成立,求实数m的取值范围。参考答案一、选择题:1-5 acadd 6-10 cbbcd二、填空题:11. 80 12. 13. 14. 15.(a) (b) 三、解答题16解:() 1分即, 3分由得 时, 舍去, 5分. 6分() 7分 10分当且仅当时取等号 .12分17解:若采用方案1:设表示获利,则可能的取值是:4,2(万元);2分4 2的分布列为: 5分若采用方案2:设表示获利,则可能的取值是:2,1,0(万元);,7分201的分布列为: 10分,方案一比方案二风险要大,应选择方案二;12分18解:(1)证明: 以为原点,所在直线分别为轴、轴,如图建立空间直角坐标系不妨设,则,.设,则,解得: -3分连结,交于点,则.在中, -5分又pd平面eac,em平面eac,pd平面eac -6分(2)设为平面的一个法向量,则,取,可得 -8分设为平面的一个法向量,则,又,可取 -10分 -11分二面角aceb的余弦值为 -12分19解:(1)当时, 2分由-得, 4分又也适合 5分 6分(2)由(1)知 8分由-得:11分12分20.解:(1)设b(x0,0),由(c,0),a(0,b),知 ,由于 即为中点故, 故椭圆的离心率 -4分(2)由(1)知得于是(,0), b,的外接圆圆心为(,0),半径r=,所以,解得=2,c =1,b=, 所求椭圆方程为. -8分(3)由(2)知, : 代入得 设,,则, -10分由于菱形对角线垂直,则 故,则 -12分由已知条件知且 故存在满足题意的点p且的取值范围是 -13分21解:.(1)由已知,得 且,. -3分(2)当时,,当时,.又,故在上是增函数. -6分(3)时,由(2)知,在1,2上的最小值为,于是问题等价于:对任意的,不等式

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