第五章 船位理论.doc

航海学 第五章 船位理论第五章 船位理论第一节 推算船位的误差分析一、无风流时1、推算航向的误差 主要由如下因素影响 读取航向的均方误差M、C的均方误差M、操舵不稳的均方误差M、绘图精度M等。 则：推算航向均方误差: 此时，船应在MM线上。 船位偏差: 一般情况下: 因此：%2、推算航程的误差 主要由如下原因引起： 计程仪读数的均方误差、计程仪改正率的均方误差、海图作业的均方误差。 其中: 和比较小 则:推算航程的均方误差: 当和不计，有误差,则船在be线上。 bB = Be = 一般情况下 90 时用“+”， 90时用“-”。 其中：、：为观测值系统误差。 ：为观测船位与真船位之间的距离。 如果同时测三条位置线，则消除系统误差后的船位点F到船位误差三角形三边的距离应当分别等于其位置线系统误差 、和。 、 、 如果三条位置线的系统误差都相等，即： 则船位在误差三角形的内心和旁心上。三、偶然误差影响下船位精度的分析1、求观测值的均方误差 设观测值为a，观测次数为n次（n一般在10次左右）。 :为每次观测误差， :为每次观测的近似误差。 则： 但由于真值不知道，不易求得则利用白塞尔公式： , 数学证明偶然误差在范围内的概率为:68.3%; 在范围内的概率为：95.5%; 在范围内的概率为：99.4%。 通常取3m作为极限误差。准确性要求较低时，也可以取2m作为极限误差。2、求位置线的均方误差 3，评定船位精度的方法（1）、均方误差四边形如图： , 由船位点F分别作两条位置线的平行线，得到均方误差四边形。 真实船位在以E作的四边形中的概率为:46.6%; (68.3%68.3%) 真实船位在以2E作的四边形中的概率为:91.1%; (95.5%95.5%) 真实船位在以3E作的四边形中的概率为:99.4%. (99.7%99.7%) （二个独立事件的积的概率等于这两个事件的概率的乘积。） 在位置线交角很小时，与相差很大时，用误差四边形来评定船位的精度。（2）、均方误差椭圆 数学证明：真船位分布概率相等的点连起来应当是椭圆，用椭圆来表示船位误差范围比较准确。A、作图方法求近似椭圆的方法a:先按均方误差四边形的作法作出四边形；b:两条方位线与四边形的四个交点为椭圆的四个内切点。c:将四边形对角线从中心到顶点距离约 7 ：3的位置为椭圆a、b的末点。d:将八个点圆滑地连结成的椭圆即为均方误差椭圆。B、计算法求误差椭圆 由图可见： , 由以上公式可求出： 、b、，可定出八个点，做出误差椭圆。 以、b作椭圆，船位存在的概率为：39.4% 以2、2b作椭圆，船位存在的概率为：86.5% 以3、3b作极限椭圆，船位存在的概率为：98.9% 当较小，、相差较大时应当作椭圆。（3）、均方误差圆 用误差椭圆表示船位准确度时，其精确度较高，但是作图复杂，航海上常用均方误差圆来评定观测船位精度。尤其当接近90时，时，椭圆就接近于圆。 均方误差圆半径： （二条位置线定位）以M作图，船位在误差椭圆中出现的概率在63.268.3%内。（概率受的影响。） 以2M作圆，概率为。三条位置线定位时，误差圆半径： 在偶然误差产生的船位误差三角形中，若三条位置线在等精度下测得，则最或是船位点应当位于船位偶然误差三角形反中线的交点上。上式为以F为圆心的误差圆半径公式。 （见课本上册89页。）四、求均方误差圆半径的步骤（1）、求每次观测值的变化量 （2）、将各观测值进行修正，消除系统误差 （3）、求算术平均值 （4）、求观测值的近似误差 （5）、求观测值的均方误差 （6）、求位置线的均方误差E （7）、求均方误差圆半径M （8）、作图，以观测船位为圆心，以2M为半径画圆。 例题：航行中用磁罗径对某物标连续观测，每秒钟观测一次，共11次。观测结果顺序如下：148.0 148.5 149.0 149.0 149.0 150.5151.5 152.0 152.0 152.5 153.0 某次定位中测A物标 CB=057、测B物标 CB=147 求：均方误差圆半径。解：先用两标方位定位，然后在海图上量出： 、 、（1）、求变化量： （2）、修正各观测值得到：153 153 153 152.5 152 153153.5 153.5 153 153 153 （3）、求L： （4）、求： 0。05 0