数理统计题目.doc

1.已知维尼纶纤维在正常条件下服从正态分布，且标准差0.048，从某天产品中抽取5根纤维，测得其纤度为1.32,1.55,1.36,1.40,1.44，问这一天纤度的总体标准差 否（是/否）正常。解：这是一个关于正态总体方差的双侧检验问题，待检验的原选择和备择假设分别为 VS 此处n=5，若取显著性水平=0.05，查表知（4）=0.4844,（4）=11.1433，故拒绝域为W=，由样本数据可计算得到因此拒绝，认为这一天纤度的总体标准差不正常。2.设总体XN（0，2）,X1,X10,X15为总体的一个样本.则Y= 服从 分布,参数为 . 【解】i=1,2,15. 那么 且与相互独立,所以 所以YF分布，参数为（10,5）3.设总体X服从二项分布b（n，p），n已知，X1，X2，Xn为来自X的样本，求参数p的矩法估计.【解】因此np=所以p的矩估计量 4.设(X1,X2,Xn)是的估计量，若_，则称为的无偏估计量，否则称为的有偏估计量。【解】 对一切，E()=5.设总体为均匀分布U(0, )，X1 , , X n是样本，考虑检验问题 H0： 3 vs H1： 3， 拒绝域取为W = x (n) 2.5，若要使得该最大值不超过 0.05，n至少应取_.答案为17 6 从一批电子元件中抽取 8 个进行寿命测试，得到如下数据（单位：h）：1050，1100，1130，1040，1250，1300，1200，1080，试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计解：平均寿命 的矩估计 = x =1143.75；标准差 的矩估计 = s* = 89.85237.设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求的矩估计；解： ，令，得为参数的矩估计量。8.设总体，且是样本观察值，样本方差，求的置信水平为0.95的置信区间；解：的置信水平为0.95的置信区间为，即为（0.9462，6.6667）；9. 设为取自总体的样本，对假设检验问题，在显著性水平0.05下求拒绝域解：拒绝域为10.设是来自正态分布的样本，在已知时给出的一个充分统计量；解：在已知时，样本联合密度函数为令，取由因子分解定理，为的充分统计量。11.设总体，且是样本观察值，样本方差，已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。解：=；由于是的单调减少函数，置信区间为，即为（0.3000，2.1137）。12.以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数149 156 160 138 149 153 153 169 156 156 则这批数据构造经验分布函数 解：此样本容量为10,经排序可得到有序样本则经验分布函数为13. 若把样本中的数据与样本均值之差称为偏差，则样本所有偏差之和为_.解：014. 若统计量T是充分统计量，统计量S与统计量T一一对应，则_.解：统计量S也是充分统计量15. 设是取自总体的一个样本，是未知参数，则_（是，否）是统计量.解：统计量不含有未知量16. 样本均值的相合估计是_，样本标准差的相合估计是_.解：样本均值的相合估计是总体均值,样本标准差的相合估计是总体标准差.17. 设总体X的概率密度为 其中未知参数，是取自总体的简单随机样本，用极大似然估计法求的估计量。解：设似然函数对此式取对数，即：且令可得，此即的极大似然估计量。18.设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16的样本，测得样本均值，样本方差. 检验假设（显著性水平为0.05）. （附注） 解：的拒绝域为. ， 因为 ，所以接受.19.设某厂生产的一种钢索, 其断裂强度kg/cm2服从正态分布. 从中选取一个容量为9的样本, 得 kg/cm2. 能否据此认为这批钢索的断裂强度为800 kg/cm2 ().解： H0：u=800.采用统计量U=其中=40, u0=800, n=9, ，查标准正态分布表得=1.96|U |=,| U |, 应接受原假设,即可以认为这批钢索的断裂强度为800kg/cm2.20. 已知某铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.112),现在测定了9炉铁水，含碳量平均数，样本方差S 20.0169。若总体方差没有变化，即20