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第八章 多元函数微分法及其应用1. 函数的定义域为_.2. 若, 则 3. 若, 则 4. 函数在点沿方向的方向导数 5. 函数在点(2, 1)处当时的全微分 6. 设, 则 7. 设, 则 8. 设函数由方程所确定, 其中为可微函数,则 9. 曲面在点( 1, 2, 0 )处的切平面方程为_.10. 曲线上对应于点处的法平面方程为_. 11. 对于二元函数, 下列结论正确的是 ( ). A. 若, 则必有且有;B. 若在处和都存在, 则在点处可微;C. 若在处和存在且连续, 则在点处可微;D. 若和都存在, 则. .12. 二元函数在点处偏导数存在是在该点可微的( ). A. 充分必要条件 B. 必要条件 C. 充分条件 D. 非充分必要条件 13. 二元函数在点处满足关系( ). A. 可微(指全微分存在)可导(指偏导数存在)连续; B. 可微可导连续; C. 可微可导, 或可微连续, 但可导不一定连续; D. 可导连续, 但可导不一定可微.14. 设, 其中是二阶可微函数, 求.15. 设, 其中是二阶可微函数, 求.16. 设由方程所确定,求17. 设由方程所确定,求18. 设其中由方程所确定,则当时, 求之值.19. 求曲线上对应于点处的切线方程和法线方程.20. 求曲面上平行于平面的切平面方程.21. 证明曲面上任一点处的切平面与三个坐标面所围成的四面体的体积为.22. 求的极值.23求由方程确定的隐函数的极值.24. 在第一卦象作曲面的切平面,使切平面方程与三个坐标面所围成的立体的体积最小,求此切平面方程.25. 求原点到曲面上点的最短距离.第八章 多元函数微分法及其应用1. , 2. , 3. 4. , 5. , 6. ,7. , 8. , 9. 10. , 11. C, 12. B, 13. C,14. 15. . 16. , , 17. 18. , 19. , 20. , 22. 极小值点, 极小值为; 极大值点,
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