江苏省各市县2014届高三上学期期中试题分类汇编：三角函数.doc

江苏省各市县 2014 届高三上学期期中试题分类汇编 三角函数 一 填空题一 填空题 1 常州市武进区 2014 届高三上学期期中考 将函数 63 cos 2 x xf的图象向左平 移 4 个单位 再向下平移 1 个单位 得到函数 xg的图象 则 xg的解析式为 答案 1 43 cos 2 x xg 2 海安县 2014 届高三上学期期中 函数的最小正周期是 sin 3 f xx 答案 3 海门市 2014 届高三 11 月诊断 已知角的终边过点 则的值 4 3 P sin2cos 是 答案 1 4 海门市 2014 届高三 11 月诊断 已知 则的值等于 2 sin 125 7 cos 12 答案 2 5 5 海门市 2014 届高三 11 月诊断 已知 则的值等于 1 sin 3 cos 2 答案 7 9 6 淮安 宿迁市 2014 届高三 11 月诊断 已知 为锐角 且 2 tantan 15 t t 当10tan3tan 取得最小值时 的值为 答案 4 7 苏州市 2014 届高三上学期期中 已知且 则 1 sin 3 2 tan 答案 2 4 8 苏州市 2014 届高三上学期期中 函数的最小正周期是 2 sincosf xxx 答案 32 9 无锡市 2014 届高三上学期期中 将函数sin 2 6 yx 的图象向左平移 3 个单位 后得到的图象对应的解析式为sin 2 yx 则符合条件的绝对值最小的 角是 答案 6 10 兴化市 2014 届高三上学期期中 在中 已知 则的大上为ABC 0sinsinsinsinsin 222 CBCBAA 答案 3 2 11 徐州市 2014 届高三上学期期中 方程在内有相异两sin3cos0 xxa 0 2 解 则 答案 3 3 7 12 徐州市 2014 届高三上学期期中 已知中 分别是角的对边 ABC a b c A B C 那么的面积 2 45 60aAB ABC ABC S 答案 4 33 13 盐城市 2014 届高三上学期期中 函数 2 cosyx 的最小正周期为 答案 14 扬州市 2014 届高三上学期期中 已知 2 且tan2 则cos2 答案 3 5 15 扬州市 2014 届高三上学期期中 1 sin 0 26 f xx 的图象与直线 ym 相切 相邻切点之间的距离为 若点 00 A xy是 yf x 图象的一个对称中心 且 0 0 2 x 则 0 x 答案 5 12 16 常州市武进区 2014 届高三上学期期中考 已知ABC 中 3AB 1BC 30A 则AC 答案 1 或 2 17 海安县 2014 届高三上学期期中 在 ABC 中 若 TAN A 2 TAN B 3TANC 则 COS A 的值为 答案 36 二 解答题二 解答题 1 常州市武进区 2014 届高三上学期期中考 函数 2sin f xx 0 0 2 的部分图象如下图所示 该图象与y轴交于点 0 2 F 与x轴 交于点 B C M为最高点 且MBC 的面积为 求函数 f x的解析式 若 2 5 0 452 f 求cos 2 4 的值 解 1 1 2 2 MBC SBCBC 周期2 1T 3 分 由 0 2sin2f 得 2 sin 2 0 2 4 6 分 2sin 4 f xx 7 分 2 由 2 5 2sin 45 f 得 5 sin 5 9 分 0 2 2 2 5 cos1 sin 5 10 分 2 34 cos22cos1 sin22sincos 55 12 分 BOC F M y x M N A CB cos 2 cos2 cossin2 sin 444 32422 525210 14 分 2 海安县2014届高三上学期期中 设 且 0 2 5 sin 13 2 5 cos 25 1 求COSA 的值 2 证明 25 sin 26 1 2 25 sin1 5 255 sin2sincos 22 4 5 cos 2 43 1 55 2 又又 所以 所以 3 22 5 sin 13 2 cos 12 13 sinsin 53124 135135 63 65 12612525 13013026 3 海门市 2014 届高三 11 月诊断 已知 且 0 2 7 sin 2 5 sin 1 求证 tan 6tan 2 若 求的值 tan3tan 1 证明 7 sin 2 5 sin 7 sin sin 5 7 sin cos sin sin cos sin 5 coscos 4 分sin 6cos sincos 0 0 2 若 则由 与矛盾 cos 0 sin 0 0 5cos 0 分 两边同除以得 7 cos cos tan 6tan 分 2 解 由 1 得 10分tan 6tan tantan 6tan 1tantan tan3tan 1 tantan 3 2 4 tan 3 2tan 1 1tan 3 从而 14分 0 2 tan1 4 4 海门市 2014 届高三 11 月诊断 设 函数的最大值为 G A 0a sin cossincos 0 2 f xaxxxx x 1 设 求 的取值范围 并把表示为 的函数 sincos txx 0 2 x t f xt m t 2 求 G A 解 1 sincos2sin 4 txx 3 0 2444 xx 即 的取值范围为 3 分 2 sin 1 24 12t t 1 2 另解 由得 0 2 x sincos1sin2txxx 2 0 x 0sin21x 12t 5 分sincostxx 2 1 sin cos 2 t xx 7 分 2 2 111 1 2 222 t m tatatta t 0a 2 由二次函数的图象与性质得 当 即时 10 分 112 2a 2 21 a 1 2 2 2 g ama 当 即时 13 112 2a 02 21 a 1 2g am 分 14 分 1 2 2 21 2 2 02 21 aa g a a 5 海门市 2014 届高三 11 月诊断 设函数和是定义在集合上的函数 若 则称函数 f x g xD xD f g xg f x 和在集合上具有性质 f x g xD P D 1 若函数和在集合上具有性质 求集合 2f xx 1 cos 2 g xx D P DD 2 若函数和在集合上具有性质 求的取值范 2xf xm 2g xx D P Dm 围 解 1 2f xx 1 cos 2 g xx 由得 2 分 f g xg f x 11 2 cos cos2 22 xx 变形得 2 4cos4cos30 xx 或 啥去 5 分 1 cos 2 x 3 cos 2 x 2 2 3 xkkZ 7 分 2 2 3 Dx xkkZ 2 2xf xm 2g xx 由得 9 分 f g xg f x 2 2 2 2 xx mm 变形得 4 222 2 x x m 且 D 4 24 2 x x 即的取值范围为 14 分224m 1m m 1 6 淮安 宿迁市 2014 届高三 11 月诊断 已知函数 sin 00 0 f xAxA 的图象如图所示 1 求 f x的解析式 2 求函数 3 2 g xf xf x 在 1 3 x 上的最大值和最小值 解 1 由图可得3A 1 分 f x的周期为 8 则 2 4 即 4 3 分 1 3 0ff 则 1 3f 所以sin 1 4 即2 42 kk Z 又 0 故 4 综上所述 f x的解析式为 3sin 44 f xx 6 分 2 3 2 g xf xf x 3sin 3 3sin 2 4444 xx 3sin 3 3cos 4444 xx 13 6 sin cos 244244 xx 7 6sin 412 x 10 分 x y O 3 3 1 3 第 16 题图 当 1 3 x 时 74 41233 x 故当 7 4122 x 即 1 3 x 时 7 sin 412 x 取得最大值为 1 则 g x的最大值为 1 6 3 g 12 分 当 7 4123 x 即3x 时 7 sin 412 x 取得最小值为 3 2 则 g x的最小值为 3 3 6 3 3 2 g 14 分 7 苏州市 2014 届高三上学期期中 已知函数 2 sin22 3sin13f xxx I 求函数的最小正周期和单调递增区间 f x II 当时 若恒成立 求 的取值范围 6 2 x 2 logf xt t 解 I 3 2sin 2 1 3 f xx 分 函数最小正周期是 5 分 f xT 当 即 222 232 kxk 5 1212 kxkkZ 函数单调递增区间为 8 分 f x 5 1212 kkkZ II 6 2 x 2 20 33 x 的最小值为 1 12 分 2sin 2 1 3 f xx 由恒成立 得恒成立 2 logf xt 2 log1t 所以 的取值范围为 0 2 14 分t 8 苏州市 2014 届高三上学期期中 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 A B C 且 2 2 8 cos21 b C a I 求的值 11 tantanAC II 若 求及的值 8 tan 15 B tan AtanC 解 I 2 分 2 2 8 cos21 b C a 2 2 2 4 sin b C a C 为三角形内角 sin0 C 2 sin b C a sinsin ab AB sin sin bB aA 4 分2sinsinsinBAC ABC sinsin sincoscossinBACACAC 2sincos2cossinsinsinACACAC 7 分sinsin0AC A 2 1 tan 1 tan 1 CA II 9 分 111 tantan2AC 2tan tan tan2 C A C ABC 2 2 tantantan tantan 1tantan 2tantan2 ACC BAC AC CC 整理得 TAN2C 8TANC 16 0 12 分 2 2 8tan 152tantan2 C CC 解得 TANC 4 TANA 4 14 分 9 无锡市 2014 届高三上学期期中 在ABC 中 角 A B C所对的边分别为 a b c 函数 2cos sin sin f xxxAA xR 在 5 12 x 处取得最大值 1 当 0 2 x 时 求函数 f x的值域 2 若7a 且 13 3 sinsin 14 BC 求ABC 的面积 10 兴化市 2014 届高三上学期期中 在 中 内角所对的边分别为 ABC A B C a b c 已知 M N M N AAsin3 cos2 AAcos2 cos 1 1 求的大小 A 2 若 求 的面积 32 a2 cABC 解 1 法一法一 由题意知 M N 1cossin32cos2 2 AAA 即12sin32cos1 AA22cos2sin3 AA 即 2 6 2sin2 A1 6 2sin A A0 6 11 6 2 6 A 即 26 2 A 3 A 法二法二 由题意知 M N 1cossin32cos2 2 AAA 0cossincossin32cos2 222 AAAAA 即 0sincossin32cos3 22 AAAA 即 0sincos3 2 AAAAsincos3 3tan A A0 3 A 2 法一法一 由余弦定理知 即 Abccbacos2