回转体的投影.pdf

1 3 1 平面立体及其表面交线的投影 3 2 曲面立体 3 3 回转体截交线的投影 3 4 立体上相贯线的投影 3 基本立体及其表面交线的投影 3 基本立体及其表面交线的投影 摘要 本章介绍平面立体和回转体的投影特性及其表面取 点 取线的作图方法以及截交线的投影和作图方法 平面 立体与回转体以及回转体与回转体相贯线的投影和作图方 法 3 1 平面立体及其表面交线的投影 3 1 平面立体及其表面交线的投影 空间立体是由各种表面组成 按立体表面性质不同分为平 面立体 平 面立体和曲面立体 曲面立体 工程设备的构型一般由比较简单的被 称为基本立体基本立体的立体经过组合或者截切形成 平面基本立 体 平面基本立 体有长方体 正方体 正棱柱 正棱锥和正棱台 曲面基 本立体 曲面基 本立体有圆柱 圆锥 圆台和球 如表3 1所示 3 1 1 立体投影的画法和立体表面上的点的投影 绘制立体投影的要点 1 画出所有表面的投影得到就立体投影 2 注意表面间的相当位置关系 3 注意由表面构成的重影区概念 4 立体上的表面有一定的范围 表现为 一般一个封 闭的线框代表一个平面 一般一个封 闭的线框代表一个平面 因此 得到立体投影的另外一个 方法是 画出所有表面的交线 画出所有表面的交线 5 利用点 线 面的三面投影特性 分析立体表面位 置与相互关系 d c a b a d c b 例题1 四棱柱上求点 例题2 正四棱锥上求点 方法1 见课本p 71 通过求过 SAD平面上过点E的正 平线求得 方法2 本例题 通过求过 SAD平面上过点E的SE线 求得 s s b c s e f c d b a c 3 1 2 平面立体截交线的投影 定义 立体被一个平面所截的交线称为截交线 截交线的性质 截交线是立体和截平面的共有线共有线 一定是封闭的多边形 每一边代表截平面与立体上一 个表面的交线 截交线的形状取决于立体的形状 截平面与立体的相 对位置 求法 棱线法 求各棱线与截平面的交点 棱面法 求棱面与平面的交线 2 截平面 截交线 截断面 截交的基本概念 例题2 求正四棱锥的截交线及其形体的投影 Pv s s s 步骤 1 分析正四棱锥在三 面投影体系中的摆放位置 和投影方式 2 分析截平面P的形 状以及与立体得位置关系 判定截交线的形式和走 向 判定截交线的形式和走 向 3 利用棱线法求截交线 交点为特殊位置平面P与四条 棱线的交点 V面投影已知 4 按照顺序连接同面投影 同面投影 得截交线 Pv s s 1 2 3 4 4 1 3 2 1 3 4 2 s 1 2 3 4 4 1 3 2 1 3 4 2 s 5 截交线可见性截交线可见性判定 可见的截交线画粗线 不可 见画细线 6 判别由于截切所造成 的原立体投影的变化 例题4 课本p 72 pv 立体与截平面位置 pv 被P截切后的投影图 pv Qh 继续被Q平面所截投影求法 最后投影 3 3 2 曲面立体 3 2 1 回转曲面 回转曲面是组成基本曲面立体的主要组成部分 回转曲面生成 平面线段 母线 绕绕轴线作回转形成 曲面表示 1 用边界线和轮廓转向素线表示 通常不画一般位置的 素线 2 轴线用点划线表示 对称中心也用点划线表示 3 2 2 曲面立体上求点 曲面立体有曲面或者曲面与平面组成 如圆柱由两个园平 面和1个圆柱面组成 曲面立体表面上求点要点 1 分析曲面立体和投影特性 形体分析 2 利用素线法或者圆线法 例题5 p 75 3 3 回转体截交线的投影 3 3 1 回转体截交线的性质 1 截交线的形状 取决于回转体的形状及在投影体系的位置 取决于截平面与回转体的相对位置 2 截交线性质 截平面和立体的共有线 截交线通常为封闭的曲线或直线 3 截交线求法 表面取点法 辅助平面法 利用三面共点原理 截交线 截交线 截交线 截 平 面 位 置垂 直 于 轴 线 倾斜 于 轴 线 平 行 于 轴 线 截交线 圆椭圆 两 平 行 直 线 矩 形 轴测图 投影图 3 3 2 平面与圆柱体相交 3 3 2 平面与圆柱体相交 平面与圆柱相交的三种方式 4 课件地址 1 作圆柱的左视图 平面与圆柱体相交举例之一 如图所示 根据主视图和俯视图补出立体的左视图 a 题图 解 2 作左切块上的投影 平面与圆柱体相交举例之一 3 作下部通槽的投影 4 判别可见性 整理 加深完成全图 平面与圆柱体相交举例之一 平面与圆柱体相交举例 5 平面与圆锥体相交的各种形式 3 3 3 平面与圆锥体相交 3 3 3 平面与圆锥体相交 平面与圆锥体相交举例 例 补全立体的投影图 辅助平面 纬圆 辅助平面 平面与球体相交的各种形式 3 3 4 平面与球体相交 3 3 4 平面与球体相交 平面与球体相交模型 平面与球体相交举例 例 补全立体的三面投影图 模型 回转体受组合平面截切举例 6 辅助截面 辅助截面 共面 例 补出立体的水平投影图 a 题图 b 求水平截面与立体的交线 c 求正垂截面与立体的交线 d 整理 加深 平面与曲面立体截交线的作图方法及步骤归纳为 1 分析立体的构成方式 结构 形状及空间位置 即立体为何种基本 几何体 处于何种空间位置 2 分析截平面的组成及空间位置 即由几个怎样位置的截平面截切立 体 3 求截交线上的特殊点 即轮廓线 转向线与截平面的交点 4 求截交线上的一般点 运用辅助素线法或辅助平面法 5 判别可见性 顺次光滑连接各交点 即得截交线的投影 6 补充完成立体上未被截切的轮廓线的投影 如由多个截平面截切 则还应画出截平面与截平面的交线 整理并完成全图 3 4 立体上相贯线的投影相交 3 4 1 平面立体相贯线 例 补画立体的左视图 平面与平面立体相交举例之一 解 形体分析 解 1 画出完整三棱柱的左视图 a b c a b c c b a 2 求作正垂面与三棱柱表面的交线 3 求作水平面 侧平面与三棱柱表面的交线 4 判别可见性 整理 加深 完成作图 两曲面立体相贯线的性质 a 相贯线为空间曲线b 相贯线为平面曲线c 相贯线为直线 3 4 2 圆柱与圆柱相贯3 4 2 圆柱与圆柱相贯 相交 形式 轴 测 图 投 影 图 两外表面相交外表面与内表面相交两内表面表交 两圆柱相贯的三种形式 7 圆柱与圆柱相贯举例之一 例 补画两圆柱相贯线的投影 a 求特殊点 b 求一般点 1 2 5 6 表 两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响 两圆柱直 径的关系 相贯线 特点 轴 测 图 投 影 图 水平圆柱直径较大 两圆柱直径相等水平圆柱直径较小 上 下两条空间曲线两个相互垂直的椭圆左 右两条空间曲线 表 两圆柱相对位置的变化对相贯线的影响 两 轴 线 垂 直 相 交 两 轴 线 垂 直 交 叉 偏互 两 轴 线 平 行 贯贯 圆柱与圆柱相贯之二 例 画出两圆柱相贯线的投影 3 4 3 圆柱与圆锥相贯3 4 3 圆柱与圆锥相贯 例 求圆柱与圆锥的相贯线 a 求特殊点 b 求一般点 连线 整理 圆柱与圆锥相贯举例 3 4 4 圆柱与球相贯3 4 4 圆柱与球相贯 例 求圆柱与球体的相贯线 圆柱与球体相贯 8 求作相贯线的一般方法及步骤 1 分析立体的构成方式 基本形状 空间位置 即立体为何种基 本几何体 处于何种空间位置 2 分析两立体的相对位置及相对大小 即两立体轴线是否相交 是否垂直 是贯入还是互贯 从而判断相贯线的性质及形状 3 求相贯线上的特殊点 即轮廓线 转向轮廓线上的共有点及极 限位置点 4 求相贯线上的一般点 主要采用辅助平面法 求适量的一般点 使相贯线作图准确完整 5 判别可见性 顺次光滑连接各交点 即得相贯线的投影 6 补充完成立体上未参与相贯的轮廓线 转向线的投影 整理并 完成全图 3 4 5 相贯线的特殊情况3 4 5 相贯线的特殊情况 相贯线相贯线 相贯线 1 具有公共回转轴的两回转体相贯 1 具有公共回转轴的两回转体相贯 相贯线为垂直于公共 回转轴线的圆 图 具有公共回转轴的两回转体相贯 图 轴线相互平行的两圆柱相贯及共