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因式分解与几何图形的形状 例1. 已知三角形的三边a、b、c满足，试判断此三角形的形状。解：即故该三角形是以a为腰的等腰三角形。例2. 已知的三边a、b、c满足。试判断的形状。解：在中，。去分母得，即设。则亦即，故此三角形是以b为腰的等腰三角形 例3. 已知的三边a、b、c满足，试判断的形状。解：将已知式去分母并整理得。故是等边三角形。例4. 若的三边a.b.c满足等式，试判断的形状。解：将已知式进行因式分解变形。故此三角形是等腰三角形或直角三角形。 例5. 若的三边a、b、c满足等式，试判断的形状。（第十三届“希望杯”竞赛培训）解：因为， 即时，可推得。， 若，则 代入得。 所以+得 将代入中，。 即 由、知。又得 即当时，可推得。若，则。 故是等边三角形。由得 由得 得即时，可推得。 例6. 若的三边a、b、c满足，则是（ ）A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形解：三式相加得配方得由非负数的性质得，故选D。 例7. 若四边形的四边a、b、c、d满足，试判断四边形的形状。解：把已知等式变形并配方，由非负数的性质得故以a、b、c、d为边的四边形是菱形。 例8. 若四边形的四边a、b、c、d满足。则此四边形一定是_。（十一届“希望杯”初二培训题）解：把题设条件变形，配方故此四边形是菱形。 例9. 已知一个凸四边形ABCD的四条边的长顺次是a、b、c、d，且，那么四边形ABCD是（ ）A. 平行四边形 B. 矩形C. 菱形 D. 梯形（第十三届“希望杯”初二培训题）解：由得，又由得。又。四边形ABCD是平行四边形，故选A。 例10. 的三边a、b、c满足，试判断的形状。解：将已知等式变形并配方即，由非负数的性质得以上三式相加得上式变形、配方，即由非负数性质得。此三角形是等边三角形。 例11. 的三边a、b、c满足，试判断的形状。解：把两边平方得以代入上式得，就是变形配方得，故是等边三角形。以下题目供大家练习 1. 的三边a、b、c满足，试判断的形状。 2. 的三边a、b、c满足试判断的形状。 3. 的三边a、b、c满足，试判断的形状。略解或提示 1. 故此三角形是等腰三角形或直角三角形。 2. 将
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