第六章_习题.pdf

第第六六章章 习习题题 一 名词解释 1 1 布布洛洛赫赫定定理理 对于周期性势场 电子的波函数满足 行进波因子描述晶体中电子的共有化运动 即电子可以在整个晶体中运动 而周期函数因子则描述电子的原子内运动 取决于原子内电子的势场 晶体中的电子既有共有化运动也有原子内运动 因此 电子的能量取值就表现为 由能量的允带和禁带相间组成的能带结构 2 2 近近自自由由电电子子近近似似 在周期场中 若电子的势能随位置的变化 起伏 比较小 而电子的平均动能 比其势能的绝对值大得多 这样 电子的运动几乎是自由的 因此 我们可以把 自由电子看成是它的零级近似 而将周期场的影响看成小的微扰 主要适用于周 期性势场比较弱的情况 比如金属的价电子 有以下结论 1 除波矢在布区边界附近外 电子的行为接近自由电子 2 在布区边界上 由于电子波的布拉格反射而产生能隙 形成带状能 谱 3 3 紧紧束束缚缚近近似似 当晶体中原子的间距较大 原子实对电子有相当强的束缚作用 当电子距某个 原子实较近时 电子的运动主要受该原子势场的影响 这时电子的行为与孤立原 子中电子的行为相似 这时 可将孤立原子看成零级近似 将其他原子势场的影 响看成小的微扰 此方法称为紧束缚近似 主要适用于周期性势场较强的情况 比如绝缘体中的电子 以及金属中的内层电子 有以下结论 1 孤立原子能级分裂成能带 2 带的宽度与相邻原子波函数的交叠积分成正比 4 4 有有效效质质量量 晶体中电子的运动满足方程 其中称为电子的有效质量 一般情况下 有效质量是张量 有效质量可以大于惯性质量 也可以小于惯性质 量 可以为正 带底 也可以为负 带顶 有效质量是一个很重要的概念 它把晶体中电子准经典运动的加速度与外力联系 起来 包含了周期场对电子的作用 5 5 空空穴穴 在近满带顶引入带正电 有正有效质量 速度与空状态电子速度相同的假想粒 子 称为空穴 它是在整个能带的基础上提出来的 它代表的是近满带中所有电 子的集体行为 因此 空穴不能脱离晶体而单独存在 它只是一种准粒子 可用 少数空穴对外场的响应代替近满带大量电子对外场的响应 所以 半导体中存在 两种载流子 电子和空穴 6 6 克克 潘潘模模型型 克 潘模型是最简单的一种周期性势场 其中周期性势场为一维方势阱 周期 为 a b 高度为V0 宽度为b 其中V0足够大 b足够小 V0b为一个有限值 得到以下的结论 1 电子的能谱是带状结构 禁带 允带 2 能态是周期性函数 同时也是偶函数 3 能量高的允带宽 能量低的允带窄 二 问答 1 1 用用近近自自由由电电子子近近似似解解释释能能隙隙 即即禁禁带带 的的形形成成 从近自由电子近似出发 禁带的产生可以用自由电子平面波在晶体中产生布 拉格反射来说明 K h a与K h a对应的自由电子平面波频率相等 能量相等 波长相等 传播方向相反 这两个波叠加形成能量不同的驻波 其中 1 x 态对应的负电荷 分布大部分靠近带正电的原子实 则势能低于均衡势能 而 2 x 态对应的负电 荷分布大部分远离带正电的原子实 所以势能高于均衡势能 正因为如此 造成 两个态的能量有E K E K 2 Vh 的差值 即为禁带 2 2 用用能能带带论论解解释释什什么么是是导导体体 绝绝缘缘体体和和半半导导体体 并并说说明明导导电电和和不不导导电电的的机机理理 根据能带论 满带和空带对导电无贡献 而半满带对导电才有贡献 半体中 存在半满带 故可以导电 而半导体和绝缘体只有满带和空带 所以不能导电 但是半导体的禁带宽度比绝缘体的禁带宽度小 所以满带上的电子在光照或者电 注入的情况下 可以跃迁到上面的空带 使满带形成近满带 称为价带 而空 带形成部分占据的能带 称为导带 所以可以导电 3 3 简简要要说说明明有有效效质质量量的的物物理理意意义义 带带顶顶 带带底底 拐拐点点三三种种情情况况 有效质量是一个很重要的概念 它把晶体中电子准经典运动的加速度与外力 联系起来 包含了周期场对电子的作用 有别于电子的惯性质量 有效质量m 既可以小于m 也可以大于m 甚至还可以为负值 这都取决于晶格力的大小与 正负 即周期场对电子运动的影响 这种影响主要通过在布里渊区边界附近发生 Bragg 反射而在电子与晶格之间交换动量这种形式反映出来的 在能带底 电子的能量取极小值 电子从外场所获得的动量大于电子交给晶格的 动量 因而表现为具有正的有效质量m 0 在能带顶 能量取极大值 电子从 外场所获得的动量小于它交给晶格的动量 因而表现为具有负的有效质量m 0 而在拐点处 F外 F晶 电子从外场获得的动量全部交给晶格时 m 三 计算 1 1 在在最最近近邻邻作作用用近近似似下下 用用紧紧束束缚缚近近似似法法求求体体心心立立方方中中的的s s电电子子能能带带 E E K K 并并 求求能能带带宽宽度度 2 2 已已知