等离子体图像诊断中带吸收校正的轴对称重建.doc

等离子体图像诊断中带吸收校正的轴对称重建朱宏权1,2，王奎禄2，宋顾周2 1. 清华大学工程物理系，北京，1000842. 西北核技术研究所，西安，710024摘要：在轴对称等离子体的图像诊断中，根据等离子体在某个方向的X射线强度图像可以重建出辐射系数的空间分布。由于X射线在等离子体的传播过程中存在一定的吸收，需要在重建过程中考虑吸收校正。本文在滤波反投影法（FBP）的基础上，结合X射线在等离子体中的吸收规律，提出了带吸收校正的FBP迭代算法。通过对钠等离子体辐射系数的轴对称重建模拟，发现该算法重建精度高，收敛性好，取得了很好的重建结果。关键词：等离子体，轴对称重建，滤波反投影，吸收校正中图分类号：O571.44 TP391.9 文献标识码:A1 引言对等离子体辐射的X射线辐射系数的空间分布的研究,可以给出有关靶加热过程发生的重要数据。目前，主要通过X射线针孔相机(PHC)来获得等离子体辐射沿观测方向的X射线积分图像。1 如果等离子体具有轴对称和光性薄的性质，那么采用逆Abel变换可以由单个方向的积分图像来重建等离子体内的X射线辐射系数的径向分布。但是实际上，X射线在等离子体传播过程中存在一定吸收，当吸收较大时，等离子体并不满足光性薄的假设，在此情况下，必须考虑吸收衰减对图像重建的影响。江少恩等人提出了含有吸收校正的逆Abel变换重建算法。2 但是，在吸收系数较大时，该算法的重建结果会产生较大的误差。滤波反投影法（FBP）是一种很稳定的重建算法，本文在FBP法和Morozumi迭代法的基础上，结合X射线在等离子体中的吸收规律，提出了带吸收校正的FBP迭代算法。然后，以温度为100eV的钠等离子体为例，对单峰分布和环状分布两种情况下等离子体图像的轴对称重建模拟表明，该算法重建精度高，收敛性好，明显优于逆Abel变换重建算法。2 等离子体中的X射线吸收衰减2.1 等离子体的吸收系数对于高温稠密等离子体，在局域热动平衡的条件下，根据细致平衡原理，系统的自发辐射系数与吸收系数之间的关系为 (1)其中，是光子频率，是普朗克常数，是波尔兹曼常数，为黑体辐射强度，其表达式为 （2）诱发辐射系数为(3)其中为等离子体的光子辐射强度。 通常将诱发辐射系数看作负吸收项，将其与吸收系数合并，得到有效吸收系数为 (5)根据式(1)，上式可以转换为(6)取 (7)对于温度为100eV的钠等离子体，能量在150eV450eV范围内的辐射光子3，的变化曲线如图1所示。图1 随光子能量的变化曲线由图1知，在上述能量范围内可以近似为一个常数，式(6)可以简化为 (8)其中，即有效吸收系数正比于自发辐射系数。2.2 等离子体的吸收衰减等离子体的辐射输运方程为： (9)其中，是光子沿传播方向的径迹长度。上式左边第一项表示等离子内辐射强度随时间的增量，左边第二项表示等离子内辐射强度随光子传播方向的增量。由于光子通过等离子体的时间很短，等离子体辐射强度在该时间段内的变化可以忽略。再根据式(8)，上式可以改写为： (10)解微分方程，得到： (11)可以看出，在给定的情况下，钠等离子体某个方向的辐射强度只与沿该方向的自发辐射系数有关。而自发辐射系数正比于钠等离子体密度的平方，所以，重建出辐射系数的分布，在一定程度上也可以反映出钠等离子体密度的空间分布情况。3 带吸收校正的迭代算法FBP法是目前CT重建问题中一种实时高效的方法，它根据逆Radon变换公式，由0p方向的投影数据来重建物体的三维空间分布。在满足轴对称的假设条件下，我们可以认为等离子体在各个方向的X射线投影图像都相同，因此，可以采用FBP的方法来重建等离子体区域的自发辐射系数分布。若不考虑等离子体吸收衰减的影响，根据Radon变换，可以由自发辐射系数j的空间分布，得到任意方向的辐射强度I (如图2)。其公式为：（11）其中R为等离子体的半径，为s轴与x轴的夹角，为方向的辐射强度数据。图2 FBP法示意图反之，由0p方向的辐射强度数据做反向投影，并在空间中相同的位置处迭加，并与重建滤波器卷积，就可以重建自发辐射系数的空间分布，这就是逆Radon变换(即FBP法)。可以表示为：（12）其中h为重建滤波器，最简单的为R-L滤波器，其定义为：（13）其中d为s的取样间隔。4如果考虑钠等离子体的吸收衰减，根据式（11），得到带衰减的Radon变换为：（14）其中，为光学厚度。由于带衰减的逆Radon变换很难求解，所以，根据带衰减Radon变换，FBP法与Morozumi迭代法5的原理，得到FBP迭代算法如下：1) 用FBP法对辐射强度曲线I做逆Radon变换得到自发辐射系数分布。2) 对辐射系数分布做带衰减的Radon变换得到强度曲线。3) 采用动态校正因子(DMF)作衰减校正。DMF为无衰减的强度曲线I与有衰减的强度曲线之比。把辐射系数分布乘以 DMF，得到新的辐射系数分布。4) 重复步骤2)和3)，直到辐射强度误差收敛时，停止迭代。4 数值计算结果 4.1轴对称钠等离子体重建模拟为了检验FBP迭代算法的重建效果，我们选取两种辐射系数径向分布函数进行模拟计算，一种是单峰分布，另一种是环状分布。2 分别表示为：1.单峰分布：(15)2.环状分布： (16)重建误差表示为 (17)其中，表示重建的辐射系数结果，N为取样点的个数，实验中取。对式（15）和式（16）对应的辐射系数分布分别求得相应的辐射强度曲线，然后进行模拟重建。计算中，取，重建结果如图3所示。5a) 单峰分布b) 环状分布图3 轴对称钠等离子体的辐射系数分布的重建结果其中，j为真实的辐射系数分布，j0为未经过吸收校正的重建结果，j1为带吸收校正的逆Abel变换重建结果，j2为FBP迭代法的重建结果，对应的重建误差如表1。表1 轴对称钠等离子体的辐射系数分布的重建误差重建误差单峰分布0.33140.05091.6082e-10环状分布0.34070.11161.5834e-9由图2及表1可以看出，未经过吸收校正进行重建的辐射系数分布与真实情况偏差很大，在考虑吸收衰减的两种重建方法中，FBP迭代法的重建误差要远小于逆Abel变换的重建误差。4.2算法的收敛性为了评价算法的收敛性，以式（15）对应的单峰分布为例，分别计算含吸收校正的逆Abel变换法和FBP迭代法在各种迭代次数下的重建误差，其结果如图3所示，为含吸收校正的逆Abel变换法的重建误差，为FBP迭代法的重建误差。图4 重建误差随迭代次数的变化曲线由图4可以看出，随着迭代次数的增加，逆Abel变换法的重建误差先减后增，最终解的误差较大，而FBP迭代法的重建误差逐步下降，并最终收敛到最优解。4.结论在温度为100eV的钠等离子体的图像诊断中，吸收系数可以近似认为正比于辐射系数，这样，在满足轴对称的条件下，采用带吸收校正的FBP 迭代法，可以由单个方向的X射线辐射强度图像来重建钠等离子体内辐射系数的径向分布。对钠等离子体图像的轴对称重建模拟结果表明，FBP 迭代法在重建精度上明显优于逆Abel变换重建算法，而且算法收敛性好，是一种较好的重建方法。参考文献1江少恩，刘忠礼，唐道源，郑志坚. 基于三次样条函数算法的逆阿贝尔变换. 光学精密工程，8(2):181-184, 20002江少恩, 郑志坚. 激光聚变实验中含有吸收校正的轴对称重建. 原子与分子物理学报， 17(2):247-250, 20003. 杨莉，程新路，杨向东. Na等离子体不透明度的计算. 原子与分子物理学报，1998，（S1）4. 陈书海，傅录祥. 实用数字图像处理. 科学出版社，20055. Morozumi T et al. Attenuation correction methods using the information of attenuation distribution for single photon emission CT. Med Imag Tech, 2: 20-28, 1984Axial symmetric reconstruction with attenuation correction in plasma image diagnosisZhu Hongquan a,b, Wang Kuilu b, Song Guzhouba Department of Engineering Physics of Tsinghua University, Beijing, 100084b Northwest Institute of Nuclear Technology, Xian, 710024Abstract: In plasma image diagnosis, the distribution of X-ray emission coefficients can be reconstructed from the emergent intensity. Due to X-ray absorption through plasma region, an iterative algorithm with attenuation correction for axial symmetric reconstruction was proposed based on filtered back-projection (FBP) algorithm. The simulation results show that