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等差数列学案【学习目标】1、 能够通过实例掌握等差数列的概念并根据定义判断等差数列；2、掌握等差数列的通项公式，并能通过公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项；3、掌握等差中项的定义，并能灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题。【问题导学】 1、等差数列的定义. （1）在定义中，为什么说“从第2项起”？ （2）你如何理解定义中的“每一项与前一项的差”？ （3）若将“同一个常数”改为“常数”行不行？请说明理由。（4）用递推公式表示等差数列。 2、等差数列的通项公式. （1）学习了等差数列的定义，你能由此推导归纳出等差数列的通项公式吗？动手试试吧! （2）你还有其他的方法吗？（开动脑筋，寻找规律，积极尝试！）3.等差中项：（1）定义（2）用字母表示【问题探究】例1 （1）求等差数列8，5，2的第20项；（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？ 解：(1) (2) 例2（2）的求解思路是什么？依据是什么呢？ 例3（1）从题目中那句话可建立一个等差数列？首项、公差分别是多 少?(2)为什么要计算呢？思考：已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ （3）数列的通项公式，则此数列（ ）A.是公差为2的等差数列 B.是公差为5的等差数列C.是首项为5的等差数列 D.是公差为n的等差数列等差数列的通项公式与函数的关系：【课堂训练】1、已知数列是等差数列（1）是否成立？呢？为什么？（2）是否成立？据此你能得到什么结论？（3）是否成立？你又能得到什么结论？结论：（性质1）在等差数列中，若m+n=p+q，则 .2、已知数列是等差数列，则此数列的通项公式是什么？解：3、已知数列是等差数列，若，则_4、已知数列是等差数列，公差为d,求证：证明：结论：（性质2）在等差数列中，5、已知数列是等差数列，试问217是否是此数列的项？若是，说明是第几项；若不是，说明理由。6、已知数列是等差数列，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差d=_。解：7、与的等差中项为_。8、已知数列是等差数列，则_。解：结论：（性质3）在等差数列中，_。9、已知数列满足1),记。（1）求证：数列是等差数列；（2）请求出数列
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