高考数学二轮复习第2部分必考补充专题数学思想专项练2数形结合思想理.docx

数学思想专项练(二)数形结合思想(对应学生用书第124页)题组1利用数形结合思想解决方程的根或函数零点问题1方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()A1 B2C3 D4Ba0，a211.而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象总有2个交点2已知函数f(x)|log2|x|，则下列结论正确的是()Af(x)有三个零点，且所有零点之积大于1Bf(x)有三个零点，且所有零点之积小于1Cf(x)有四个零点，且所有零点之积大于1Df(x)有四个零点，且所有零点之积小于1A在同一坐标系中分别作出f1(x)|log2|x|与f2(x)的图象，如图所示，由图象知f1(x)与f2(x)有三个交点，设三个交点的横坐标从左到右分别是x1，x2，x3，因为f 0，f 0，所以x1，同理x21,1x32，即1x1x2x3，即所有零点之积大于1.3(2016内蒙古包头一模)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)且在0,2上为增函数，若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的值为()A8B8C0D4B此函数是周期函数，又是奇函数，且在0,2上为增函数，综合条件得函数的示意图如图所示由图看出，四个交点中，y轴左侧的两个交点的横坐标之和为2(6)12，另两个交点的横坐标之和为224，所以x1x2x3x48.故选B.4(2017湖南湘中名校联考)已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1，x2，若x1f(x1)x2，则关于x方程f(x)22af(x)b0的实数根的个数不可能为()A2B3C4D5D由题意，得f(x)x22axb.因为x1，x2是函数f(x)的两个极值点，所以x1，x2是方程x22axb0的两个实数根，所以由f(x)22af(x)b0，可得f(x)x1或f(x)x2.由题意，知函数f(x)在(，x1)，(x2，)上单调递减，在(x1，x2)上单调递增，又x1f(x1)x2，依题意作出简图，如图所示，结合图形可知，方程f(x)22af(x)b0的实根个数不可能为5，故选D.5(2016合肥二模)若函数f(x)asin x在，2上有且只有一个零点，则实数a_.1函数f(x)asin x在，2上有且只有一个零点，即方程asin x0在，2上只有一解，即函数ya与ysin x，x，2的图象只有一个交点，由图象可得a1.6设f(x)是定义在R上且周期为1的函数，在区间0,1)上，f(x)其中集合D，则方程f(x)lg x0的解的个数是_. 【导学号：07804147】8由于f(x)0,1)，则只需考虑1x10的情况在此范围内，当xQ且xZ时，设x，p，qN*，p2且p，q互质，若lg xQ，则由lg x(0,1)，可设lg x，m，nN*，m2且m，n互质，因此10，则10n，此时左边为整数，右边为非整数，矛盾，因此lg xQ，因此lg x不可能与每个周期内xD对应的部分相等，只需考虑lg x与每个周期xD部分的交点画出函数草图图中交点除(1,0)外其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD部分，且x1处(lg x)1，则在x1附近仅有一个交点，因此方程解的个数为8.题组2利用数形结合思想求解不等式或参数范围7若不等式logaxsin 2x(a0，a1)对任意x都成立，则a的取值范围为()A.BC.D(0,1)A记y1logax(a0，a1)，y2sin 2x，原不等式即为y1y2，由题意作出两个函数的图象，如图所示，知当y1logax的图象过点A时，a，所以当a1时，对任意x都有y1y2.8(2017山西重点中学5月联考)已知实数x，y满足不等式组若x2y2的最大值为m，最小值为n，则mn()A.BC8D9B作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示，x2y2表示平面区域内的点与原点的距离的平方，观察图形可知，原点到直线xy30的距离|OD|的平方等于n，|OA|2m，经过计算可得m13，n，则mn，故选B.9如图1，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()图1Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2C如图所示，把函数ylog2x的图象向左平移一个单位得到ylog2(x1)(x1)的图象，x1时两图象相交，不等式的解集为x|1x1，故选C.10(2017合肥二模)已知函数f(x)xln xaex(e为自然对数的底数)有两个极值点，则实数a的取值范围是()【导学号：07804148】A.B(0，e)C.D(，e)A由题易知，f(x)1ln xaex，令f(x)0，得a，函数f(x)有两个极值点，则需f(x)0有两个实数根，等价于a有两个实数根，等价于直线ya与y的图象有两个交点令g(x)，则g(x)，令h(x)1ln x，得h(x)在(0，)上为减函数，且h(1)0，所以当x(0,1)时，h(x)0，故g(x)0，g(x)为增函数，当x(1，)时，h(x)0，故g(x)0，g(x)为减函数，所以g(x)maxg(1)，又当x时，g(x)0，所以g(x)的图象如图所示，故0a.11已知当x0,1时，函数y(mx1)2的图象与ym的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是()A(0,12，)B(0,13，)C(0，2，)D(0，3，)B在同一直角坐标系中，分别作出函数f(x)(mx1)2m22与g(x)m的大致图象分两种情形：(1)当01时，01，如图，要使f(x)与g(x)的图象在0,1上只有一个交点，只需g(1)f(1)，即1m(m1)2，解得m3或m0(舍去)综上所述，m(0,13，)故选B.12(2017广东五校联考)已知方程k在(0，)上有两个不同的解，()，则下面结论正确的是()AtanBtanCtanDtanD由于方程k在(0，)上有两个不同的解，()，即方程kx|cos x|在(0，)上有两个不同的解，()，也就是说，直线ykx与函数f(x)|cos x|在y轴右侧的图象有且仅有两个交点，由图象可知，当直线ykx与曲线f(x)|cos x|相切时满足题意，且切点的横坐标为，此时x，又当x时，f(x)cos x，则f(x)sin x，故kf()sin ，在切点处有kf()cos ，即ksin ，故tan ，tan，选D.13若不等式|x2a|xa1对xR恒成立，则a的取值范围是_作出y|x2a|和yxa1的简图，依题意知应有2a22a，故a.14已知奇函数f(x)的定义域是x|x0，xR，且在(0，)上单调递增，若f(1)0，则满足xf(x)0的x的取值范围是_(1,0)(0,1)作出符合条件的一个函数图象草图即可，由图可知xf(x)0的x的取值范围是(1,0)(0,1)15已知P是直线l：3x4y80上的动点，PA，PB是圆x2y22x2y10的两条切线，A，B是切点，C是圆心，则四边形PACB面积的最小值为_2如图，SRtPAC|PA|AC|PA|，当CPl时，|PC|3，此时|PA|min2.(S四边形PACB)min2(SPAC)min2.16已知函数f(x)(a0，且a1)在R上单调递减，且关于x的方程|f(x)