地球表面上两点之间距离的几种求算方法.pdf

第 26卷 第 5期许昌学院学报Vo l 26 No 5 2007年 9月JOURNAL OF XUCHANG UNIVERSI TYSep 2007 收稿日期 2007 03 15 作者简介 刘军伟 1971 男 河南许昌人 助教 研究方向为自然地理 文章编号 1671 9824 2007 05 0126 04 地球表面上两点之间距离的几种求算方法 刘军伟 许昌学院 城市与环境学院 河南 许昌 461000 摘 要 根据地球表面上两点所处位置的不同 利用地理坐标系中两点的经度 纬度及球面 三角形等有关知识 用不同方法来求算地球表面上两点之间的距离 关键词 地球表面 大圆 两点 劣弧 球心角距离 中图分类号 K90 文献标识码 A 众所周知 地球是一个球体 地球表面是一个庞大的球面 并非我们眼前直观感觉的平面 地理坐标系 不同于平面直角坐标系 地球表面上两点之间距离也不同于平面上两点之间的直线距离 1 那么它们之 间究竟有什么样的区别 地球表面上两点之间的距离又该如何求算呢 以前在这方面的分析 研究或论 述很少 本文就这方面的问题进行了初步研究 总结出了地球表面上两点之间距离的几种求算方法 1 相关知识 1 1 地理坐标系 一个地点的经度和纬度称作它的地理坐标 国际上规定的在地球表面所建立的全球统一的一种坐标 制度即地理坐标系 它是一种球面坐标系 不同于平面直角坐标系 具体表现 平面直角坐标系的坐标轴 是两条垂直相交的直线 而地理坐标系是两条垂直相交的球面大圆弧线 即赤道和本初子午线 平面直 角坐标系的坐标值是线距离 而地理坐标系的坐标值都是角距离 即某点的经度 纬度 见图 1和 图 2 1 地理坐标系的建立是把地球作为一个假想正球体来对待 它的建立具有以下重要意义 可精确确定 地表上任意一点地理位置 可确定各个不同地点之间相互方向 可计算各点之间的距离 1 2 1 2 地球上的大圆和小圆 地球上的所有大圆都是以地心为圆心的圆 也就是过地心的平面无限扩展与地球表面相交所得到的 圆 在地球表面上 比较直观的 或者说现成的 大圆有赤道和所有的经线圈 见图 3 因为它们都是过地 心的平面与地球表面相交所得到的圆 不同的是赤道所处的平面与地轴相垂直 而经线圈所处的平面是经 过地轴 当然 另外还有其它过地心的大圆 小圆则不是以地心为圆心的圆 所有小圆所处的平面都不通过 第 26卷第 5期刘军伟 地球表面上两点之间距离的几种求算方法 球心 见图 4 1 例如用一把刀切西瓜 此时西瓜假设为一正球体 所有过瓜心的切面都是大圆 不过瓜心的切面都 是小圆 2 地球表面上两点之间的距离 在球面几何中定义 正球体表面上两点之间的距离 即这两个点的连线 也即两点间的最短距离 是 通过这两点的大圆的那段劣弧长 地球表面上两点之间的距离 一般是指它们之间的连线距离 而地球是一个球体 此时假设为正球 体 所以说地球表面上两点之间的距离实际上是通过这两点的地球大圆的那段劣弧长 见图 5 图 6 图 7 图 8 角所对应的那段劣弧长便是地球表面上两点之间的距离 这段大圆劣弧长可以通过它对应的球 心角的角距离来求得 地球上大圆 1度弧长为 40000 360 111 1 km 知道了与弧段相对应的球心角的角 距离 则 111 1 km 度便是两点之间的距离 2 127 许昌学院学报2007年 9月 3 两点放在同一大圆上的方法 地球表面上的点不计其数 那么如何把所求两点放在同一大圆上呢 如果说这两点是位于同一经线 圈 上或都位于赤道上 那么这条经线 圈 或者赤道就是这两点所处大圆 见图 5 图 6 图 7 但是大部 分点都不是这样 对于不在同一经线 圈 上或者不同位于赤道上的两点 如何放这两点于同一大圆上呢 我们知道 所谓大圆是过地心 又过这两点的平面 根据三点决定一个平面公理 连接该三点 假定球心为 O 两点为 C D 该三点构成一个等腰三角形 其顶角为球心角 两个边是地球半径 此三角形所在平面 扩展之后与地球表面相交所得的大圆即为所求大圆 在此大圆上两点之间的那段劣弧长即为两点之间距 离 见图 8 4 在不同情况下两点之间距离的几种求算方法 假设此两点为 C D 经度为 纬度为 为所在大圆上那段劣弧 CD 对应球心角 根据 C D 两点位 置不同 则有以下几种求算方法 C D 位于同一条经线上 经线为大圆的一部分 即 C D 如果东经取正 西经取负 那么 C D 如果北纬取正 南纬取负 即 为 C D 两点间的纬度差 那么 CD 弧长 111 1k m 度 C D 111 1km 度 即为所求 见图 5 C D 位于同一条经线圈上 经线圈为大圆 即 C D 180 如果东经取正 西经取 负 那么 90 C 90 D 北纬取正 南纬取负 若出现 180 则真正所求的球心角应为 360 因为我们所求的是大圆上 的劣弧长度 所以 应为 C D两点纬度余角之和 那么 CD弧长 111 1km 度 90 C 90 D 111 1km 度 即为所求 见图 6 C D 同位于赤道上 赤道为大圆 即 C D 0 则 C D 东经取正 西经取负 即 为两点间经度差 那么 CD弧长 111 1km 度 C D 111 1km 度 即为所求 见图 7 C D 是地球表面上任意两点 即这两点不在同一经线 圈 上 又不同时位于赤道上 此时就需把这两 点放于同一大圆上 利用球面三角形余弦公式来求 即 Cos Sin C Sin D Cos C Cos D Cos C D 如果北纬取正 南纬取负 东经取正 西经取负 再利用三角函数求出 那么 CD 弧长 111 1 度