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电阻定律 电阻率典例解析 镇江中学 杨 俊电阻定律告诉我们:在温度不变时,导体的电阻跟它的长度成正比,跟它的横截面积成反比,比例系数为电阻率。相信大家对定律本身都不陌生,该定律我们初中就接触到了它的定性结论,它是电学最重要的基础定律之一,在各类试题中时有出现,学生往往抓住公式不放,只是生搬硬套,从而导致错误的解题。电阻定律的应用题型按不同的分法可分为许多类,笔者就导体形状是否规则对几道电阻定律的例题进行简单的讨论,希望能对读者应用该定律有所帮助。第一类问题对常规细圆柱形导体电阻变化的处理思路方法:笔者把它命名为“化归法”或“顺藤摸瓜法”,即:在几个因素均变化时,坚决抓住一个不变的因素,将多个因素变化的问题化归为R只随题给变化因素的关系式,从而使解题结果更加清晰、准确。典例导航:例1:把电阻是1的一根金属丝,拉长为原来的2倍,问导体的电阻是多大?错解: 由知l扩大为原来的2倍 点评:上面解法错在未考虑影响电阻R的另一因素S,本题中导体长度l发生了变化,但考虑到该金属丝体积V不变(V=S l),所以金属丝的横截面积S同时也发生了变化。解析: 由 及V=S l 得 考虑到在拉长金属丝时,金属丝体积V不变 当l扩大为原来的2倍时,该金属丝电阻反馈训练:如图所示,一段长为a,宽为b,高为c (abc)的导体,将其中的两个对立面接入电路中时,最大的电阻为R,则最小的电阻为 A BC D 解析: 由电阻定律及V=S l 考虑到该导体体积一定,则: 由于(abc) 当l=a时,接入电路电阻最大为 同理:当l=c时,接入电路电阻最小, 且最小值为 故本题选(A)第二类问题对不能用求解阻值的非常规状导体电阻的处理思路方法:笔者把它命名为“割补法”,即:把它添补或分割成对称的规则状导体,从而可以巧解它的阻值问题。典例导航: 例2:如图所示,P是一块均匀的半圆形合金电阻薄片,先将它按图甲的方式接在电极A、B之间,测出它的电阻为R,然后再将它按图乙的方式接在电极C、D之间,求此时P的电阻值R。 迷点标识:本题考查电阻定律及电阻的串、并联特点。由题给出的条件可知,此导体的特点是形状的特殊不是我们习惯的细圆柱形,因而不能考虑用公式来直接求解。但它的形状又是我们非常熟悉的圆的一半,具有规则性与对称性,因此我们就可以根据的道理,巧妙求解。以下给出两种巧解方法:解析:(法一):用“补缺法”求解在图甲中,设想把半圆形合金片补成一个整圆片,其总电阻显然就是两个半圆形合金片电阻值的串联,即:; 在图乙中,也设想把它所缺半圆合金片补成整圆片,其总电阻也是2R,但这补缺后的总电阻是两个半圆片的并联,即(法二):用“分割法”求解 图甲可以分割成两个圆片,且是并联,那么每个圆片的总电阻就是2R;
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