第2章2.1.1（二）.docx

21.1函数的概念和图象(二)明目标、知重点1.理解函数的值域，会求比较简单的函数的值域.2.通过实际情景了解图象法是描述两个变量之间函数关系的一种重要方法，进一步理解函数的概念.3.会用描点法和图象变换法作函数的图象，并能根据图象比较函数值的大小1函数的值域若A是函数yf(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应我们将所有输出值y组成的集合y|yf(x)，xA称为函数的值域2函数的图象(1)定义：将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点所有这些点组成的集合(点集)为(x，f(x)|xA，即(x，y)|yf(x)，xA，所有这些点组成的图形就是函数yf(x)的图象(2)画法：画函数图象常用的方法是描点作图，其步骤是列表、描点、连线(3)基本函数的图象：正比例函数与一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数yax2bxc(a0)的图象是抛物线，开口方向由a值符号决定，a0，图象开口向上，a0时，；当a0时，.例1求下列函数的值域：(1)f(x)(x1)21，x1,0,1,2,3；(2)f(x)(x1)21，xR.解(1)函数的定义域为1,0,1,2,3，f(1)(1)1215，同理f(0)2，f(1)1，f(2)2，f(3)5，这个函数的值域为1,2,5(2)函数的定义域为R，(x1)211，这个函数的值域为y|y1反思与感悟函数的值域是由函数的定义域和对应法则共同确定的，所以求函数的值域一定要注意定义域是什么，对于同一个函数关系式，当定义域变化时，值域也一定发生变化跟踪训练1已知函数f(x)2x3，xxN|1x5，求函数f(x)的值域解x1,2,3,4,5，f(1)1，f(2)1，f(3)3，f(4)5，f(5)7，即这个函数的值域为1,1,3,5,7探究点二函数的图象问题在初中，我们已学过函数的图象，并能作出函数y2x1，y(x0)以及yx2的图象，社会生活中还有许多函数图象的例子，如心电图、示波图等思考1在初中我们采用什么方法来画函数的图象？其主要步骤有哪些？答描点法步骤：列表、描点、连线思考2从集合的观点看函数的图象可以看作怎样的点形成的图形？答将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0)当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点所有这些点组成的集合(点集)为(x，f(x)|xA，即(x，y)|yf(x)，xA，所有这些点组成的图形就是函数yf(x)的图象例2试画出下列函数的图象：(1)f(x)x1；(2)f(x)(x1)21，x1,3)解(1)描点作出图象，则函数图象如图1所示：(2)函数f(x)(x1)21，x1,3)的图象为函数g(x)(x1)21，xR的图象上x1,3)的一段，其中，点(1,1)在图象上，用实心点表示，而点(3,5)不在图象上，用空心点表示反思与感悟画函数的图象一定要注意函数定义域的范围，函数定义域内的图象要画成实线，定义域外的要画成虚线或者不画；若给出的函数的定义域是开区间，函数图象的端点要画成虚点，若给出的函数的定义域是闭区间，函数图象的端点要画成实点跟踪训练2画出函数f(x)(x1)21，x1,4的图象解画出f(x)(x1)21，x1,4的图象，如图，例3试画出函数f(x)x21的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(2)，f(1)，f(3)的大小；(2)若0x1f(2)f(1)，所以f(3)f(2)f(1)(2)根据图2容易发现，当0x1x2时，f(x1)f(x2)反思与感悟(1)在画定义域为某一区间的函数图象时，要注意端点值的画法，闭区间画实心点，开区间画空心圈(2)函数yf(x)的图象在x轴上的投影构成的集合即为函数的定义域，在y轴上的投影构成的集合即为函数的值域通过函数的图象，可以从“形”的角度进一步加深对函数概念的理解跟踪训练3作下列函数的图象，并指出其值域(1)yx2x(1x1)；(2)y(2x1，且x0)解(1)如图(1)所示其值域为，2(2)如图(2)所示其值域为(，1(2，)图(1)图(2)1下列说法中，不正确的是_(填序号)函数值域中的每一个数都有定义域中的数与之对应；函数的定义域和值域一定是无限集合；定义域和对应法则确定后，函数值域也就确定了；若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素答案解析由于函数的关系可以用列表的方法表示，有些用列表法表示的函数的定义域和值域都不是无限集合2下列图象能够表示定义域是R的函数图象是_(填序号)答案(1)解析将图象投影到x轴上，能够覆盖整个x轴的只有(1)，故定义域是R的函数图象只能是(1)3已知二次函数f(x)x2bxc满足f(2)f(1)，则f(2)，f(0)，f(2)的大小关系是_答案f(0)f(2)f(2)解析由f(2)f(1)得该二次函数的对称轴是x，且开口向上，由图象易知f(0)f(2)f(2)4已知一个函数的解析式为yx2，它的值域为1,4，这样的函数有_个答案9解析列举法：定义域可能是1,2、1,2、1，2、1，2、1，2,2、1，2,2、1,1,2、1,1，2、1,1，2,2呈重点、现规律1求函数值域的基本方法(1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；(2)配方法：此是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；(3)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；(4)换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域2求值域时的注意事项(1)求值域时一定要注意定义域的影响，如函数yx22x3的值域与函数yx22x3，x0,3)的值域是不同的；(2)在利用换元法求解函数的值域时，一定要注意换元后新元取值范围的变化3一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等一、基础过关1若函数g(x2)2x3，则g(3)的值是_答案5解析g(3)g(12)2135.2若Ax|y，By|yx21，则AB_.答案1，)解析由Ax|y，By|yx21，得A1，)，B1，)，AB1，)3已知f满足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)p，f(3)q，那么f(72)_.答案3p2q解析f(72)f(89)f(8)f(9)f(4)f(2)f(3)f(3)3f(2)2f(3)3p2q.4函数y1的图象是_(填序号)答案解析y的图象向右平移1个单位，再向上平移一个单位，即可得到函数y1的图象5若函数yf(x)的图象经过点(0,1)，那么函数yf(x4)的图象经过点_答案(4,1)解析因函数yf(x)的图象经过点(0,1)，所以有f(0)1，对于函数yf(x4)，当x4时，f(44)f(0)1，即函数yf(x4)的图象经过点(4,1)6若g(x)12x，fg(x)，则f()的值为_答案15解析令12x，则x，f()15.7画出下列函数的图象：(1)f(x)2x1；(2)y5x，x1,2,3,4；(3)yx2，x2,1；(4)yx2，x1,0,1,2解用描点法画出图象，则函数图象分别如下图(1)(2)(3)(4)二、能力提升8已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则满足f(g(x)g(f(x)的x值为_.x1234f(x)1313x1234g(x)3232答案2,4解析将x1,2,3,4依次代入方程f(g(x)g(f(x)检验，易得x2,4.9若函数f(x)(x)在定义域内恒有ff(x)x，则m_.答案3解析f(x).ff(x)x，整理比较系数得m3.10设f(x)表示x6和2x24x6中较小者，则函数f(x)的最大值是_答案6解析在同一坐标系中，作出yx6和y2x24x6的图象如图所示，可观察出当x0时函数f(x)取得最大值6.11作出下列函数的图象，并且根据图象求其值域：(1)y12x，x1，)；(2)y，x3,0)(0,1；(3)yx24x1，x3,0解(1)作出图象如下图(1)，由图象可知值域为(，1；(2)作出图象如下图(2)，由图象可知值域为(，4，)；(3)作出图象如下图(3)，由图象可知值域为3,112用描点法画出函数f(x)x22x3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1x21，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域解因为函数f(x)x22x3的定义域为R，列表：x2101234y5034305描点，连线，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)f(0)f(1)(2