高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 全称量词与存在量词 1.3.3 全称命题与特称命题的否定课件 北师大版选修11.ppt

1 3 3全称命题与特称命题的否定 1 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 2 理解全称命题与特称命题之间的关系 1 全称命题的否定全称命题的否定是特称命题 做一做1 命题 对任意x r 都有x2 0 的否定为 a 对任意x r 都有x2 0b 不存在x r 使得x2 0c 存在x r 使得x2 0d 存在x r 使得x2 0解析 否定原命题结论的同时要把量词作相应改变 答案 d 2 特称命题的否定特称命题的否定是全称命题 做一做2 命题 某些平行四边形是矩形 的否定是 a 某些平行四边形不是矩形b 任何平行四边形是矩形c 每一个平行四边形都不是矩形d 以上都不对解析 特称命题的否定是把存在量词变为全称量词 然后否定结论 故选c 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型一 题型二 题型三 变式训练1 写出下列命题的否定 1 数列 1 2 3 4 5 中的每一项都是偶数 2 任意a b r 方程ax b有唯一解 3 可以被5整除的整数 末位是0 解 1 数列 1 2 3 4 5 中存在一项不是偶数 2 存在a b r 方程ax b的解不唯一 3 存在一个被5整除的整数 末位不是0 题型一 题型二 题型三 特称命题的否定 例2 写出下列特称命题的否定 2 p 有的三角形是等边三角形 3 p 有一个素数含三个因数 解 1 对任意x r x2 2x 2 0 2 所有的三角形都不是等边三角形 3 任意一个素数都不含有三个因数 反思特称命题的否定是全称命题 写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词 题型一 题型二 题型三 变式训练2 写出下列特称命题的否定 并判断其真假 1 p 存在x 1 使x2 2x 3 0 2 p 若an 2n 10 则存在n n 使sn1 使x2 2x 3 0 假命题 2 若an 2n 10 则任意n n 都有sn 0 假命题 题型一 题型二 题型三 易错辨析易错点对含有量词的命题的否定不当而致误 例3 命题 对任意的x r x3 x2 1 0 的否定是 错解1 不存在x r x3 x2 1 0 错解2 存在x r x3 x2 1 0 错解3 对任意x r x3 x2 1 0 错因分析 本题是对全称命题的否定 因此否定时既要对全称量词 任意 否定 又要对 否定 全称量词 任意 的否定为存在量词 存在 的否定为 正解 存在x r x3 x2 1 0 1 2 3 4 5 1 对下列命题的否定说法错误的是 a p 能被2整除的数是偶数 则存在一个能被2整除的数不是偶数b p 有些矩形是正方形 则所有的矩形都不是正方形c p 有的三角形为直角三角形 则所有的三角形不都是直角三角形d p 存在x r x2 x 2 0 则任意x r x2 x 2 0答案 c 1 2 3 4 5 2 存在一个实数x0 使sinx0 cosx0 的否定为 答案 对任意实数x 使sinx cosx 1 2 3 4 5 3 命题 对任意x r x 2 x 4 3 的否定是 答案 存在x r x 2 x 4 3 1 2 3 4 5 4 命题 零向量与任意向量共线 的否定为 答案 存在一个向量与零向量不共线 1 2 3 4 5 5 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 对任意x r 2 q 所有的正方形都是矩形 3 r 存在x r 使x2 3x 2 0 4 s 至少有一个实数