高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.1 充分条件与必要条件课件 新人教A版选修11.ppt

1 2充分条件与必要条件1 2 1充分条件与必要条件 主题充分条件和必要条件1 判断下列两个命题的真假 若为真命题 说明条件和结论有什么关系 1 若x a2 b2 则x 2ab 2 若ab 0 则a 0 提示 1 为真命题 2 为假命题 1 为真命题说明 由条件x a2 b2 通过推理可以得出结论x 2ab 2 以上条件和结论的关系是否对任意一个 若p 则q 的命题都成立 提示 都成立 结论 充分条件与必要条件 充分 必要 充分 必要 微思考 1 若p是q的充分条件 这样的条件p唯一吗 提示 不唯一 例如 x 1 是 x 0 的充分条件 p可以是 x 2 x 3 或 2 x 3 等 2 若 p 则 q 为真命题 则p是q的什么条件 提示 若 p 则 q为真命题 等价于若q 则p为真命题 即q p 故p是q的必要条件 3 如何理解充分条件 必要条件中的 充分 和 必要 提示 充分 即条件充分 有充足的理由 必要 即必须要有 缺之不可 预习自测 1 直线y kx b过原点的充分条件是 a b 0b b 0c b 0d b r 解析 选a b 0时 直线y kx过原点 所以b 0是直线y kx b过原点的充分条件 2 a0c 1d 1 解析 选a a b 0a 0 b 0 而a 0 b 0 a b 0 3 对于任意的实数a b c 在下列命题中 真命题是 a ac bc 是 a b 的必要条件b ac bc 是 a b 的必要条件c ac bc 是 a b 的充分条件d ac bc 是 a b 的充分条件 解析 选b 当c为零时 由ac bca b 4 指出下列各组命题中 p是q的什么条件 1 p 四边形的对角线相等 q 四边形是平行四边形 2 p x 1 2 y 2 2 0 q x 1 y 2 0 解析 1 因为四边形的对角线相等四边形是平行四边形 四边形是平行四边形四边形的对角线相等 所以p是q的既不充分也不必要条件 2 因为 x 1 2 y 2 2 0 x 1且y 2 x 1 y 2 0 而 x 1 y 2 0 x 1 2 y 2 2 0 所以p是q的充分不必要条件 类型一充分条件和必要条件的判断 典例1 1 2017 杭州高二检测 在等比数列 an 中 a1 a3 是 an an 1 的 条件 从 充分 必要 中选择一个正确的填写 2 2017 洛阳高二检测 下列式子 a 0 b b a 0 b 0 a 0 b a 其中能使成立的充分条件有 只填序号 解题指南 1 看由 a1 a3 能否推出 an an 1 由 an an 1 能否推出 a1 a3 然后下结论 2 看 这几个条件能否推出命题成立 解析 1 如an 3 n 1 a1 3 0 1 a3 3 2 9 满足a1 a3 但数列 an 是摆动数列 不是递增数列 所以 a1 a3an an 1 反之 若an an 1 则数列 an 是递增数列 则有a1 a2 a3 故有a1 a3 因此 a1 a3 是 an an 1 的必要条件 答案 必要 2 当a 0 b时 当b a 0 0 当b 0 a时 当0 b a时 所以能使成立的充分条件有 答案 延伸探究 1 本例 1 中条件不变 判断 an an 1 是 a1 a3 的什么条件 解析 由 1 解析知 an an 1 是 a1 a3 的充分条件 2 若把本例 1 中 a1 a3 改为 a1 a2 其他条件不变 则结果如何 解析 如an 1 n a1 1 a2 1 满足a1 a2 但 an 不是递增数列 反之若an an 1 则有a1 a2 因此 a1 a2 是 an an 1 的必要条件 方法总结 充分条件的两种判断方法 拓展延伸 充分条件和必要条件的本质区别p是q的充分条件的含义是 要使q成立 只要满足条件p就行 p是q的必要条件的含义是 要使p成立 必须满足条件q才行 从集合的观点看 必要条件的意义是 设集合a x x满足条件p b x x满足条件q 若a b 则p是q的必要条件 若a b 则p不是q的必要条件 补偿训练 1 设l m n均为直线 其中m n在平面 内 l 是 l m且l n 的 条件 从 充分 必要 中选择一个填写 解析 l l m且l n 而m n是平面 内两条直线 并不一定相交 所以l m且l n不能得到l 答案 充分 2 a 0 是 方程ax2 2x 1 0至少有一个负数根 的 条件 从 充分 必要 中选择一个填写 解析 当a 0时 由根与系数的关系知x1x2 0 故此一元二次方程有一正根和一负根 符合题意 当ax2 2x 1 0至少有一个负数根时 a可以为0 因为当a 0时 该方程仅有一根为 所以a不一定小于0 由上述推理可知 a 0 是 方程ax2 2x 1 0至少有一个负数根 的充分条件 答案 充分 类型二充分 必要条件的应用 典例2 已知p 2 x 10 q 1 m x 1 m 且p是q的充分条件 但不是必要条件 求实数m的取值范围 解题指南 根据充分条件 必要条件的意义列出不等式组求解即可 解析 因为p是q的充分条件 但不是必要条件 所以p q但qp 即 x 2 x 10 是 x 1 m x 1 m 的真子集 所以或解得m 9 所以实数m的取值范围为 m m 9 方法总结 应用充分 必要条件求参数的取值范围根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系 将问题转化为集合之间的关系 建立关于参数的不等式或不等式组求解 注意数形结合思想的应用 巩固训练 已知p x a 4 x a 4 q x x2 4x 3 0 若x p是x q的必要条件 求实数a的取值范围 解析 由题意知 q x 1 x 3 q p 所以解得 1 a 5 故实数a的取值范围是 1 5 补偿训练 不等式 a x 1 x 0成立的一个充分而不必要条件是 2 x 1 则a的取值范围是 解析 不等式变形为 x 1 x