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自动控制习题 2013 年 5 月 作业要求作业要求不必抄题 写清题号 如习题 1 第 1 题 写为 1 1 第 2 题写为 1 2 依次类推 1 习题习题 1控制系统的数学模型控制系统的数学模型 1 求图 1所示电子网络的传递函数Uc s Ur s a b 图 1 电子网络 2 求图 2所示系统的传递函数C s D s 和E s D s 图 2 控制系统框图 3 一系统在零初始条件下 其单位阶路响应为 c t 1 t 2e 2t e t 试求系统的传递函数和脉冲响应 4 已知系统的信号流图如图 3所示 试求系统的闭环传递函数C s R s a b 图 3 控制系统的信号流图 2 习题习题 2控制系统的时域分析控制系统的时域分析 1 设温度计为一惯性环节 把温度计放入被测物体内 要求在 1min 时显示出稳态值的 98 求此温度计的时间常数 2 一控制系统的单位阶跃响应为 c t 1 0 2e 60t 1 2e 10t 1 求系统的闭环传递函数 2 计算系统的无阻尼自然频率 n和系统阻尼比 3 已知二阶系统的单位阶跃响应为 c t 10 12 5e 1 2tsin 1 6t 53 1 求系统的超调量 p 峰值时间tp和调整时间ts 0 05 4 一控制系统如图 4所示 若要求系统的超调量 p 0 25 峰值时间tp 2s 试确定K1 和Kt 图 4 控制系统 5 已知下列单位反馈系统的开环传递函数 1 G1 s 100 s s2 8s 24 2 G2 s 10 s 1 s s 1 s 5 试判别它们相应闭环系统的稳定性 6 已知闭环系统的特征方程如下 s4 4s3 13s2 36s K 0 试确定系统稳定的K值范围 7 一单位馈控制系统的开环传递函数为 G s 10 s 1 0 1s 1 求系统的静态误差系数Kp Kv和Ka 2 当输入r t a0 a1t 1 2a2t 2 时 求系统的稳态误差 3 习题习题 3根轨迹法根轨迹法 1 已知系统开环零 极点的分布如图 5所示 试绘制根轨迹图 a b c 图 5 开环传递函数零 极点分布图 2 一单位反馈系统的开环传递函数为 G s K0 s 1 s s 1 1 画出以K0为参变量的根轨迹 并证明复数部分的根轨迹是以 1 0 为圆心 半径 为 2 圆的一部分 2 根据所作的根轨迹图 确定系统稳定的K0值范围 3 由根轨迹图 求系统的调整时间为4s 时的K0值和相应的闭环极点 3 某单位反馈系统的开环传递函数为 G s K s s 2 s 4 1 绘制K由0 变化的根轨迹 2 确定系统呈阻尼振荡瞬态响应的K值范围 3 求系统产生持续等幅振荡时的K值和振荡频率 4 求主导复数极点具有阻尼比为0 5时的K值 4 习题习题 4频率响应法频率响应法 1 设一单位反馈控制系统的开环传递函数为 G s 9 s 1 试求系统在下列输入信号作用下的稳态输出 1 r t sin t 30 2 r t 2cos 2t 45 3 r t sin t 30 2cos 2t 45 2 画出下列开环传递函数对应的博德图 1 G s 10 s 1 0 5s 1 0 1s 2 G s 75 1 0 2s s s2 16s 100 3 用 MATLAB 编程 画上述系统的博德图 自己练习 3 绘制下列开环传递函数对应的博德图 若增益交界频率 c 5s 1 求系统的增益K 1 G s Ks2 1 0 2s 1 0 02s 2 G s Ke 0 1s s 1 s 1 0 1s 4 已知最小相位系统的开环对数幅频渐近线如图 6所示 试求 1 写出它们的传递函数 2 粗略地画出各个传递函数所对应的对数相频特性曲线和奈氏图 图 6 开环对数幅频渐近线 5 绘制下列开环传递函数的奈氏曲线 并用奈氏判据判别系统的稳定性 如系统不稳定 请回答有几个根在s平面的右方 1 G s H s 1 4s s2 1 s 1 2s 2 G s H s 1 s 1 s 1 2s 3 G s H s 5 s s2 4 5 6 一单位反馈控制系统开环传递函数为 K s s a 1 要求系统的Mr 1 04 r 11 55s 1 求K和a值 2 根据 1 所求的K和a值 计算系统的调整时间ts和截止频率 b 7 一单位反馈控制系统的开环对数幅频特性如图 7所示 若该系统为最小相位系统 试 求 1 写出系统的开环传递函数 2 判别系统的稳定性 3 如果系统是稳定的 确 定r t t时系统的稳态误差 图 7 开环对数幅频特性 6 习题习题 5控制系统的校正与综合控制系统的校正与综合 1 设一最小相位系统固有部分G0 s 的对数幅频特性如图 8中的虚线所示 采用串联校正 后系统的开环对数幅频特性如图 8中的实线所示 1 写出串联校正装置的传递函数 2 求校正后系统的相位裕量 图 8 校正前与校正后对数幅频特性曲线的对比 2 为使图 9所示系统的闭环主导极点具有 0 5和 n 3s 1 试确定K T1和T2 图 9 控制系统 3 某控制系统如图 10所示 试用根轨迹法设计一超前校正装置Gc s 使校正后系统具有 下列的性能指标 1 阻尼比 0 5 2 调整时间ts 2s 3 静态速度误差系数Kv 2s 1 图 10 控制系统 7 4 对图 11所示的控制系统 设计一滞后校正装置Gc s 使校正后的静态速度误差系数 Kv 50s 1 且主导极点不明显的偏离原有的闭环极点s 2 j 6 图 11 控制系统 8 习题习题 6状态空间分析法状态空间分析法 1 已知一系统的传递函数为 G s s2 6s 8 s2 4s 3 试写出该系统的能控制标准形 能观标准形和对角标准形实现 并绘制对应的系统框 图或信号流图 2 已知系统的状态方程为 x 1 1 0 1 x 1 1 u 试用非奇异变换将上式变换为对角标准形 3 已知控制系统的状态方程为 x Ax 其中A 06 1 5 求 1 系统的特征方程式的根 2 状态转移矩阵 4 已知控制系统的状态方