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1 第八章检验 Chi squareTest 曾平流行病与卫生统计学教研室0516 85748456zpstat 2 简要回顾 统计分析 统计描述 统计推断 参数估计 假设检验 均数 标准差 总体均数的可信区间 t检验 Example 定量资料 定性资料 率 构成比 相对比 总体率可信区间 2检验 3 两个或多个率的比较配对设计两个率的比较两组或多组构成比比较分类变量间关联性检验百分率线性趋势检验频数分布的拟合优度检验 检验用途 4 本章主要内容 第一节四格表检验第二节配对四格表检验第三节行 列表检验 5 v个相互独立的标准正态变量ui i 1 2 v 的平方和称为变量 即 它的分布即为卡方分布 其自由度为v 6 2分布 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 2 2分布只与自由度有关 f x 0 7 四格表资料 2检验基本思想 例8 1 用试验药和对照药治疗70名高血压患者 一组为对照药 44 结果为有效20人 无效24人 一组为试验药 26 结果为有效21人 无效5人 问两组的疗效有无差别 第一节四格表 2检验 8 2024 215 表8 1对照和试验药的总体疗效比较 四格表 fourfoldtable 四格表资料 fourfoldtable 9 理论频数 theoreticalfrequency 如果两个样本来自同一总体 则两组有效率相同 可用合计的有效率 如何计算 作为总体率估计值 在此假设前提下 可以计算各组理论有效人数和理论无效人数 10 根据假设 两组有效率相同 计算出来的人数称作理论频数 theoreticalfrequency T 相应地把实际观察到的人数叫实际频数 actualfrequency A 11 45 45 理论频数 25 8 理论频数的计算 理论频数 18 2 理论频数 理论频数 80 77 15 2 10 8 12 2检验的基本思想 1 通过构造A与T吻合程度的统计量来反映两样本率的差别 实际数A理论数T 13 如果两组有效率相同的假设成立 则实际频数与理论频数应该比较接近 差值属于随机误差 用 2统计量表示 2检验的基本思想 2 一般公式或通用公式 14 H0成立时 实际数与理论数的差别不会很大 出现较大 2值概率很小 若P 则尚无理由拒绝它 如果实际频数与理论频数相差较大 2检验统计量超出了界值 则拒绝H0 若P 则拒绝H0 15 2检验的步骤 1 1 建立检验假设 确定检验水准H0 1 2即试验组与对照组的总体有效率相等H1 1 2即试验组与对照组的总体有效率不等 0 05 16 2 计算 2统计量 2检验的步骤 2 17 四格表及行 列表的自由度在列联表中周边合计数不变的前提下 可以自由变动的格子数 24 5 21 2检验相关问题 自由度 18 自由度为1的 2分布界值 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 19 3 查 2分布界值表确定P值并作出推论 2检验的步骤 3 P 0 005 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 可以认为两组治疗原发性高血压的总体有效率不等 即可认为该中药治疗原发性高血压有效 20 比较两个样本率所代表的总体率是否有差别 实质是考察现有的样本频数分布与假设下的理论频数分布间差异到底是本质上的差异还是抽样误差 2统计量代表了实际数与理论数吻合的程度 21 完全随机设计四格表的 2检验 步骤 1 建立假设检验和确定检验水准H0 两组的总体有效率相同 H1 两组的总体有效率不同 0 052 在H0成立的前提下 计算 2值1 采用一般公式 22 2 a b c d分别为四格表的四个实际频数n a b c d 2 四格表专用公式 条件 n 40 同时T 5如何得知最小的理论频数T 5 23 3 2值的校正 条件 n 40 同时1 T 5如果n 40或T 1又当如何 24 3 根据 2值 查 2界值表得到P值 和检验水准比较得到结论 统计结论和专业结论 25 例8 2试问该大学四年级与五年级学生的近视眼患病率是否一样 表8 2两个年级大学生的近视眼患病率比较 7 14 42 2 33 26 1 建立检验假设并确定检验水准H0 四年级与五年级学生的近视眼患病率相同 即 1 2H1 四年级与五年级学生的近视眼患病率不同 即 1 2 0 052 计算检验统计量 27 3 查界值表 确定P值 做出推断结论自由度 1 20 05 1 3 84 20 05 在 0 05的检验水准下 不拒绝H0 说明四年级与五年级学生近视眼患病率差别没有统计学意义 可认为尚未发现四年级与五年级学生近视眼患病率有差异 28 n 40同时T 5 用专用公式 n 40但是1 T 5 用校正 2 n 40或者T 1 用Fisher确切概率法 四格表 2检验相关问题 应用条件 29 第二节配对四格表资料的 2检验 目的用于配对设计的分类资料假设检验 用途比较两种检验方法 两种培养方法 两种提取方法等的差别 30 例8 4 现有198份痰标本 每份标本分别用A B两种培养基培养结核菌 结果如下表 试问A B两种培养基的阳性培养率是否相等 配对四格表资料的 2检验 31 A培养基 B培养基 32 两种培养基结果比较 配对四格表资料的 2检验 33 配对四格表资料的 2检验 表8 17两种培养基的培养结果 34 A培养基的有效率 a b nB培养基的有效率 a c n 35 配对四格表资料的实际数与理论数 实际数 理论数 1 条件 36 连续性校正 当25 b c 40时 需要校正 37 配对四格表资料的 2检验步骤 1 建立检验假设并确定检验水平H0 两种培养基的阳性培养率相等 即 1 2H1 两种培养基的阳性培养率不相等 即 1 2 0 052 计算检验统计量 38 3 查界值表 确定P值 做出推断结论查 2界值表 1 20 05 1 3 84 20 05 在 0 05的检验水准下 不拒绝H0 可认为两种培养基的阳性培养率差别没有统计学意义 即尚未发现两种培养基的阳性率有显著差异 39 b c 40 用专用公式 25 b c 40 用校正公式 b c 25 用Fisher确切概率法 40 第三节 行 列表资料的 2检验 多组率或构成比比较时 由于行数或列数超出了2 我们把这样的资料称为行 列表资料 41 行 列表资料 多个样本率比较时 有R行2列 称为R 2表 两个样本的构成比比较时 有2行C列 称2 C表 多个样本的构成比比较 有R行C列 称为R C表 42 多个率或构成比的比较 行 列表的 2检验统计量 43 多个样本率的比较 例8 5某医院用3种方案治疗急性无黄疸型病毒肝炎254例 观察结果见表8 6 问3种疗法的有效率是否不同 44 检验步骤 H0 3种治疗方案的有效率相等H1 3种治疗方案的有效率不全相等 0 05 45 P 0 05 在 0 05的检验水准下 差别有统计学意义 拒绝H0 接受H1 可以认为三种疗法的总体有效率有差别 46 例8 6某研究人员收集了亚洲 欧洲和北美洲人的A B AB O血型资料 结果见表8 7 问不同地区人群ABO血型分类构成比是否不同 样本构成比的比较 47 检验步骤 H0 不同地区人群血型分布总体构成比相同H1 不同地区人群血型分布总体构成比不全相同 0 05 P 0 05 在 0 05检验水准下 拒绝H0 认为三个不同地区的人群血型分布总体构成比有差别 48 2分割法 partitionsof 2method Scheffe 可信区间法SNK法Bonferroni法 多个样本率间的多重比较 49 1 R C表的分析方法选择条件 理论数不能小于等于1 理论数大于1 T 5的格子数不超过总格子数的1 5 行 列表 2检验注意事项 50 如果以上条件不能满足 T 1或1 T 5的格子数大于总格子数的1 5 可采用 增加样本含量合理地合并部分行或列Fisher精确概率法 SAS SPSS 删去某行或某列 51