量子力学曲率解释中的基本假设.pdf

1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 第22卷 第2期 2009年4月 武 汉 理 工 大 学 学 报 社会科学版 Wuhan University of Technology Social Science Edition Vol 22 No 2 April 2009 量子力学曲率解释中的基本假设 3 赵国求 武汉工程职业技术学院 科研处 湖北 武汉430080 收稿日期 2008212211 作者简介 赵国求 1944 男 湖北省黄梅县人 武汉工程职业技术学院研究员 武汉大学科学哲学博士点兼职指导教师 主要从 事物理学哲学 思维科学及中医基础理论现代科学基础研究 3 基金资助 2005 2009年武钢科研基金资助课题 量子力学基础研究 2005B121 2007年国家教育部青年基金资助课题 量子力 学解释与科学实在论 07JC720016 摘要 量子力学曲率解释中的基本假设由态函数公设 算符公设 量子测量公设 平均值公设 薛定谔方 程公设 全同粒子公设构成 由于一开始在态函数公设中就引进了曲率波概念 用曲率模型取代了传统 的质点模型 因此 它与传统概率解释的公设体系既有相同之处也有区别 但量子力学数学形式及其运 算规则不变 关键词 曲率解释 公设 曲率波 物理实在 中图分类号 B0 N0 文献标识码 A DOI 10 3963 j issn 167126477 2009 02 018 一 态函数公设 量子力学曲率解释中 物理体系的状态由 Hilbert空间的矢量 表示 Hilbert空间是无 穷维线性复矢空间 说明1 具有能量E 动量P的微观量子客体 不是没有大小的几何点 122 用物质波波长建构 微观客体缺失的 形 由曲率模型取代质点模型 是解决量子力学中诸多悖论的根本出路 曲率波 是对微观量子客体自身时空特征的描述 在曲率 模型中 虚质点和实体波是微观量子世界的物理 实在 物质波已由实验所证实 德布罗意物质波波 长 或康普顿波长 h p 1 波长具有空间概念 用波长 作圆周 建构微观客 体的 形 亦应具有空间概念 令 2 p 2 p 1 3 用 表示曲率半径 曲率 的变化规律正好 体现微观量子客体运动中 形 的变化规律 它体 现微观量子世界物质在时空中的一种存在形态 用曲率描述微观客体运动状态的模型 称曲 率模型 曲率模型体现了波粒二象性的和谐统 一 曲率波就是物质波 曲率的大小表示粒子性 曲率的变化表示波动性 曲率波是一种物理实 在 微观客体有了可理解 可追寻的研究对象 说明2 任何物质波波函数均可以写成 G r 或 G x 形式 式中 是波函数振幅中提取的公因子 也 是新定义中 形 的曲率 G r 或 G x 是任意复 变周期函数 3 也就是说物质波的传播就是曲率 波的传播 说明3 物质波是通过粒子在物理时空中的 统计分布确认的 物质波具有统计属性 但由物 质波波长定义的 曲率 与由物质波的统计性定义 的 概率 可以通过微观客体的 形 相互贯通 曲率 代表了微观量子客体 形 的变化规 律 形 小 曲率 大 波长短 形 内找到虚点 粒子的概率大 形 大 曲率 小 波长长 形 内找到虚点粒子的概率小 形 收缩到点 找到的 概率100 形 无限大 找到的概率为0 曲率 解释包含了 概率 解释 3 但曲率解释克服了 概率 解释对微观量子客体 形 的缺失所造成的 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 所有悖论 对于单色平面波 虚点粒子在 形 内呈等概 率分布 对于连续平面波的叠加 波包内 虚点粒 子的分布将不是等概率的 曲率的变化与原子发光强度的变化可联系到 一起 曲率大对应发光强 曲率小对应发光弱 而 光的强弱与客体的 可视程度 相关 人们可将概 率 可能性 与被观测量子客体的可视度 视觉经 验与 形 的建构 相联系 电子在某处出现的频 率高 可视度亦高 反之亦反 我们称为概率的可 视度解释 概率的可视度解释是原子世界量子概 率的重要特征 它既表明在原子中 或屏上 某处 找到微观粒子的概率 或可观察性 也表明微观 量子客体在该处造成的光学特性的变化 概率的 频率解释是宏观经典概率的定义 概率的可视度 解释克服了宏观与微观概率定义上的混淆 3 曲率k越大 E1 h 1 E2 h 2 E2 E1 h 能级差越大 量子跃迁时发射的光子的频率越 高 曲率 越小 能级差越小 量子跃迁时发射的 光子的频率越低 这就是量子力学曲率解释中的 概率原理 通过物质波长定义微观客体的 形 是否比 概率 解释增加了附加假设 没有 概率 解释 中 不是人们认为微观量子客体本身就是 点 而 是认为微观量子客体的 形 像宏观经典力学中 的宏观客体一样 在讨论的问题中 可以忽略不 计 而微观量子客体 在讨论的问题中被建构的 形 不能忽略 这是问题的关键 说明4 是相空间 内部空间 的矢量 描述 二个不同的微观层次 即纯态的曲率波 混合态的 曲率波 纯态经量子测量变成混合态 若新的环 境下 形 被忽略 混合态演变到经典态 微观量子 客体也由内部空间 相空间 描述转向外部物理时 空描述 3 说明5 微观量子客体的 形 与外部物理时 空中的联系 由曲率半径 来完成 微观虚质点 在 形 内 内部空间 可能存在的范围在正统解释 中被理解为宏观实质点在现实物理时空中的测不 准量 哥本哈根学派 概率 解释的问题在于 把 一个虚质点在 形 内 内部空间 可能存在的范围 可形成量子概率 直接理解成了宏观实质点自 身的不确定性 形成经典概率 这中间缺少了对 虚质点 形成量子概率 向实质点 形成经典概 率 内部空间向外部物理时空转化过程的认识 实质点 粒子 加上实质点天生的不确定定 性 测不准 是哥本哈根学派建立其解释体系 粒 子本体论 的逻辑起点 说明6 如用 表示狄拉克右矢和左 矢 是 的复共轭 若 是描述某一状态 的矢量 则 C 其中C为一常数 描述同一 状态 通过 1归一化 态的变化由 的变化表示 描述一个给定的粒子 可以引进一个Hilbert 空间 并将粒子的每个可能的状态与这一空间中 的矢量相联系 归一化 实际是求Hilbert空间的体积比 3 在波函数归一化数学形式 cn 2 2d 1 中 令 dv n 2 d 4 积分区域也由 变换到V 则归一化形式变为 cn V dv 1 5 于是 cnV 1 cn 1 V 显然 波函数的归一化 配制归一化系数就是 寻求微元体积dv与被积分区域V的体积比 此 时波函数归一化形式变为 V 1 V dv 1 6 在量子力学曲率解释中 n是 曲率 函数 反映微观粒子自身空间形象的变化 上述归一化 过程 实际上是将电子自身的空间特性变成被积 分区域空间特性 并对自身分布区域求和的过程 归一化既是空间变换 也是寻求体积比 当把电 子自身的空间特性转换成被积分区域的空间特性 之后 这就是冯 诺依曼的相空间 式 4 表明的 空间变换 体现微观时空与宏观时空空间的变换 关系 空间结构的波动是量子力学的时空特征 量子场就是空间结构场 它通过曲率的波动 描述 微观客体的波粒二象性 对V空间中的自由变 量 x y z t 做洛仑兹变换 薛定谔方程就过渡到 克2戈登方程或狄拉克方程 量子场论中的真空 特性是V空间的特性 曲率波的物质性体现了 真空的物质性 真空激发并退激就是一种量子测 量 其中含有相空间的 虚粒子 向真实物理空间 实粒子 的转换 显然 在微观世界 对客体 形 和运动规律的 认识 已不能像宏观世界那样在虚空中去观察单 301 第2期赵国求 量子力学曲率解释中的基本假设 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 个独立的实体 而只能用曲率表示的空间结构 内 部空间 来对粒子的运动规律做出判断 在不同 的时空点上 曲率的大小表示粒子性 曲率的变化 表示波动性 说明7 狭义相对论中 爱因斯坦利用火车中 点对时实验 请注意 火车不是质点 否则无法构 造中点对时方案 推导洛仑兹变换 包含如下实质 性过程 将客体 自身 因运动而引起时空形象的 变化 转换为建在其上的时空坐标系k 的属性 而 客体自身则抽象成了惯性系中运动的质点 能量 E 动量P赋予质点 并建立起外部空间质点运动 方程 德布罗意利用洛仑兹变换推导物质波的过 程 则是将转换到坐标系k 上的时空属性 还原为 微观客体自身时空特征的逆过程 微观客体演变 成了内部空间中描述的频率 波长 的物质波 这时 能量E 动量P赋予了微观量子客体的 形 及 形 的周期变化 能量决定频率 与时间对 应 过程 动量决定波长 与空间对应 延展 化 3 微观量子客体是不断运动变化的客观实 在 E h p h 体现外部空间的点粒子描述 到内部空间波动描述的转换 二 算符公设 量子力学中所有物理量由线性厄米算符表 示 作用在态矢 上的算符改变态 426 说明1 如果Q是一个厄米算符 k 是一个 右矢 则Q k qk k 式中 qk为实数 k 为Q 的一个本征态 并且 k 是与本征值qk相联系的 本征态 j 是Q的属于本征值qj的本征左矢 则有 j Q qj j 说明2 厄米算符的本征值是实数 即 qk qk 说明3 属于一个厄米算符的两个不同本征 值的本征态矢量彼此正交 矢量 与 的标积用 表示 而 3 若 0 则称矢量 与 正交 若 是归一化的矢量 则 1 设力学量完全集Q的本征态记为 k 以它 们作为基矢的正交归一性可以表达成 j i kj 0 k j 1 k j 7 而连续谱的本征态的正交 归一 性 可表述成 函数形式 如坐标表象基矢 x x x x 0 x x 1 x x 8 动量表象基矢 p p p p 0 p p 1 p p 9 具体表象中标积计算 涉及态在具体表象的表示 说明4 厄米算符的线性保证了态的叠加原 理 说明5 坐标q与其共轭动量p的厄米算符 遵循关系 p q p q q p i 10 若物理量A和B有共同的本征态 则 A B 0 说明6 厄米算符Q的本征矢 k 构成一组正 交归一的完备集 一个任意矢 能被展开为一 组完备集 k ak k 而ak k k k k 和 k k k 式中 系数 k k 3 满足 k k k 1 说明7 任意厄米算符Q的本征矢的完备集能被 选为基矢 从F表象基矢 k 到另一表象F 基矢 j 的变换导出量子力学的变换理论 幺正变换 S S 1 S 1 S 1 Q S 1 QS S QS 或Q SQS 1 SQS 11 保持Q的厄米性质 Q Q 为F F 表象中的矩阵 说明8 变换理论与量子测量公设一起 使量 子力学成为一个完备体系 三 量子测量公设 量子测量是一个变非连续作用为连续作用 变纯态为混合态 量子概率为经典概率 消去相干 性 变虚粒子实体波为实粒子虚波 从内部空间到 物理空间的多层转化过程 3 说明1 量子力学中E1 h 1 E2 h 2 E2 E1 h 其本质是建立了一个具有相干性的波源 本征态间的突变性即可构成相干子波 而能级间 的量子跃迁 放出固定频率的能量子 则造成子波 间的固定的周相差 独立的子波波源加上子波间 的固定周相差 是形成波的干涉的基本条件 能级跃迁 体现了非连续作用本质 数学上用 求和 用 1归一化 这是量子力学的本 401 武汉理工大学学报 社会科学版 2009年 第22卷 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 质特征之一 说明2 消除能级跃迁的非连续性 实际上就 是消除独立子波波源和子波之间的固定周相差 它类似于波尔的改变任意相角 因而也就能消除 纯态物质波的相干性 由非连续作用向连续作用 的过渡 并不一定要无限分割量子 从整体角度 看 增加能级跃迁的混乱程度也可以办到 这是 一个增加量子熵的过程 也是纯态向混合态过渡 的过程 在纯态和混合态中 我们建构的微观量 子客体的 形 都不能忽略 粒子是虚的 波是实 的 混合态对应连续作用 与宏观波动形态的连 续作用可以类比 但宏观波动是实粒子 质点 振 动形式在媒质中的传播 粒子是实的 波是虚的 这是量子力学混合态与经典宏观波动形态的本质 区别 能级连续变化 体现了连续作用的本质 数 学上用积分求和 用 函数归一化 它与 求和 物理上有质的区别 这是量子力学的又一重要的 特征 原则上 应能将连续作用再转变为非连续作 用 对于被测系统 在 弱介入 的条件下 消去 弱介入 混合态再退回纯态的可能性是存在的 但这不包含 强介入 彻底破坏整齐量子跃迁机 制 条件下的被测系统及自动退相干的宏观客体 仪器等 后者涉及相空间描述到物理空间描述 及反转转换条件的制备 说明3 即使按冯 诺依曼假设 宏观客体也 可以写成纯量子态形式 但由于宏观客体可以在 极短的时间内自动退相干 因此 在具体量子测量 中 与被测系统偶合的宏观仪器 不可能有纯量子 态形式存在 宏观仪器与被测系统偶合 仪器只 能是经典态 至多也只能是混合态 仪器给被测系 统提供的只是一个连续作用形式 并变被测系统 由非连续作用到连续作用 使被测系统整体由纯 态转变为能量连续变化的混合态 退相干过程 中 量子纠缠是被测系统前后状态自身的纠缠 即 体现系统自身内部空间纯态向混合态的转化 本 征态之间的突变性是在自纠缠中同时消失的 不 存在突然的向某一能级的波包坍缩 说明4 被测系统的混合态包含纯态的各种 成份 仪器所显示的是混合态中所包含的纯态成 份 而且这种显示是随机的 仪器只是做了谱分 析工作 混合态 或经典态 仪器测量的是混合态 的被测系统 数学上体现为方程连续解待定系数 的非连续取值 量子化条件 所对应的物理意义 说明5 一般人们理解的宏观客体的内部态 应是冯 诺依曼假设的纯量子态 而集体态则应 是混合态 宏观客体自动退相干操作 是纯量子 态通过连续作用的介入 在自纠缠中向混合态的 转化 冯 诺依曼假设的宏观客体纯量子态 只 有在这一层面上才有它的实际意义 量子纠缠中 纯态2混合态演变的数学表述 以微观量子客体为例 若 A B 是微观量子客 体所具有的纯态二能级分支 内部态 而 A B 是测量中由于连续作用的介入 微观量子客体由 纯态向混合态演化对应的混合态分支 作内部态 纯态标记 则 2 A A B B 2 A 2 B 2 12 相干性消失 可见退相干是微观客体在自纠緾中自动退相 干的产物 体现仪器对被测系统的连续作用 量子测量经历了从纯态 形不能忽略 虚粒子 实体波 有相干性 到混合态 形不能忽略 虚粒子 实体波 没有相干性 再到经典态 形被忽略 实 粒子虚波 经典波动形态 的多级转化过程 四 平均值公设 当一个物理系统在态 时 测量其一物理 量Q 则期望值为 4 Q Q 13 说明1 公设四是公设三的数学应用 从中 可见量子力学中的守恒定律 若力学量q的算符 不显含时间 且 q H 0 则q为体系的守恒量 若 H H 0 则H是守恒量 即能量守恒 若 p H 0 则p是守恒量 即动量守恒 守恒量的平均值不 随时间变化 守恒量的几率分布也不随时间变化 说明2 让一个系统在态 时 测量其物理 量Q 用Q的本征矢的完备集来表示 得到 Q Q k qk k 2 14 量子测量首先是通过连续作用的介入 将纯 态变为混合态 测量仪器是从连续变化的混合态 中获取测量结果的 作为测量结果 任何一个本 征值都有可能出现 其出现的概率为 k 2 501 第2期赵国求 量子力学曲率解释中的基本假设 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 当测量结果精确值显示为qk时 我们就知道系统 处于Q的一个本征态 k 本征值与本征态是相 互对应的 它就是公设二 量子力学的理论形式 是通过实验加推理构建的 不同的相互作用有不 同的实验现象 理论结构也不同 它刚好符合结构 实在论思想 量子测量真实过程的揭示表明 微观量子客 体通过量子测量所显示的宏观概率分布 是由 形 不能忽略的内禀性质转化而来的 当微观量 子客体与其所在的环境相比 形 不能忽略时 其 虚质点的概率分布属性即已形成 由物质波波长 所构成的相位圆的曲率即可描述这种概率分布 它由公设一定义 曲率的大小表明在内部空间中 某时空点找到虚点粒子可能性的大小 这就是量 子概率的形成 虚粒子 曲率波是量子场论建立 的基础 微观量子客体与其所在的环境相比 形 不 能忽略是微观量子客体波动形态产生的条件 波 粒性如何显现 决定于我们如何观察 的 互 补原理 显然没有触及到事物的本质 如何观 察 的过程 实际是如何创造 微观量子客体波动 形态产生条件 的过程 在量子测量中 量子概率将转化为宏观经典 概率 测量值的宏观概率分布并不表明微观粒子 具有天生的不确性 微观量子客体的不确定性 有其实在论背景 它涉及到物质世界不同的认识 层次 对物质及物质所占有的时空 物质的延展 性的不同认识 量子测量涉及两种空间 内部空间到外部空 间 的转换 五 薛定谔方程公设 一个物理系统的状态变化 由薛定谔方程 i 5 5t t H t 15 决定 或者以波函数 q t 来表示 i 5 a 5t H 16 式中 t 为坐标表象态矢 q t q t 17 H为哈密顿算符 说明1 薛定谔方程是借助对应原理类比推 出的 经典波与量子力学中的曲率波有联系更有 区别 325 第一 经典波动是质点振动形式在媒质中的 传播 子波y1 y2 yn通过媒质中同一点所引 起质点总的运动效应 等于各子波单独作用同一 质点所引起的运动效应的总和 经典波动中各子 波对质点的作用是连续的 质点在运动中能量变 化也是连续的 共振峰 拍 波在传播中 子波间无固定 周相差 在某点形成共振峰 显示出 拍 共振现 象 构成波包的传播 波的干涉 波在传播中 作用在粒子上的子 波之间有固定周相差 形成振动加强和减弱的固 定图像 这就是波的干涉 波动干涉的条件 a 独 立子波源 b 子波之间固定周相差 经典力学中不同子波可汇交于一点 形成质 点的共振图像 反过来 这个质点的振动也可以看 作一个波源 并且可分解成许多彼此独立 能量连 续 作用连续的子波 子波之间没有固定周相差 不存在相干性 经典力学中 由质点的概率分布形成的波动 图像中 质点是实体的 波是虚的 波是质点在时 空序列中的一种分布函数 第二 量子波动与经典波的区别 量子力学 中的波动主要分三个层次来考虑 第一个层次 微观量子客体的能量非连续变 化 作用非连续变化 描述微观客体的波函数属 纯态波函数 纯态波函数中粒子是虚的 波是实 的 波的叠加 1 2 n n n 1 n 18 纯态波函数的特征 一是能级之间 子波 1 2 n 具有突 变性 1 2 n均是独立子波波源 二是由于E2 E1 h 而h 具有不变性 它 预示两能级之间有固定周相差 三是独立的相干波源 固定的周相差 让纯态 波函数具有波的干涉效应 如原子内部 一维谐 振子 无限深势阱等 这是薛定谔方程描述的第一类量子波动 第一类量子波动的基本特征是 被描述的微 观客体形不能忽略 能量非连续变化 作用非连 续 是虚质点 实体波 有相干性 用 求和 用 1归一化 第二个层次 原子的零势面以外 一维振子和 无限深势阱n 以及自由粒子等微观客体的 能量可看作连续变化 如果我们仍然讨论粒子自 601 武汉理工大学学报 社会科学版 2009年 第22卷 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 身的时空特征 即 形 不可忽略的运动规律 那么 这时构成粒子的状态函数是混合态 混合态中粒 子是虚的 波是实的 混合态仍然是内部空间的 一种状态 但态与态之间没有突变性 而是连续 变化的 就连续变化这一特征看 混合态与经典 波动有类比性 由于态的连续变化 与同一粒子对应的各独 立子波波源之间固定周相差不存在 相干性消失 从而形成共振峰 这就是薛定谔方程描述的第二 类波动 第二类量子波动的基本特征是 被描述的微 观客体仍然是形不能忽略 但能量连续变化 作用 连续 是虚质点 实体波 没有相干性 用积分求 和 用 函数归一化 第一 第二类量子波动均是微观客体 物质 自身时空形态的传播 第三个层次 经典波动形态是物质运动形式 的传播 此时 粒子的 形 被忽略 粒子是实的 波是虚的 如 宏观粒子的概率分布波 它已是 物理空间的形态 属经典波动方程描述的对象了 第三 量子波动相干性消失的本质 由第一 类量子波动到第二类量子波动 我们清楚地看到 消除干涉的条件就是变非连续作用为连续作用 在这个过程中既消除了突变的独立相干波源 也 消除了固定周相差 因而相干性消失 这就是纯 态到混合态相干性消失的本质 在这一过程中密 度矩阵的非对角项消失 量子熵从零变得大于零 自旋测量也从各向异性变成各向同性 测量使得 系统的热力学性质增加了 但混合态并非经典态 混合态仍然是内部空 间中粒子自身时空形态的描述 因此 仍然是虚粒 子 实体波 在外界环境中 当粒子的 形 可以忽 略时 粒子变成了宏观的质点 粒子的运动状态则 由混合态演变为经典态 经典波动中 子波间的 作用是连续的 第二类量子波动与经典波动有相 似性 薛定谔方程描述了两类量子波动 量子波 动向宏观波动的过渡经历史了纯态到混合态 非 连续作用到连续作用 再到经典态 形 被忽略 的演变过程 我们再次看到了量子测量的实质 说明2 q t 或 通 过 傅 里 叶 变 换 为 p t 均可适用于薛定谔方程 但由于p q不 对易 则 q p t 不适用于薛定谔方程 说明3 薛定谔方程的作用类似于牛顿运动 方程的作用 由于H中含有p的二次方项 因而 含有对q的二次微商 但对时间只有一次微商 薛定谔方程不满足狭义相对论的要求 说明4 薛定谔方程中 对于曲率波 而言 它是决定论和因果性的 曲率波的演化构成彭罗 斯所谓的U过程 而纯态向混合态再到经典态 的演化过程则对应R过程 R过程体现量子测 量的 不可逆 我们认为 不可逆 更本质地体现 在混合态向经典态的转化 当H不显含时间 则薛定谔方程有表示为下 列形式的解 q t n q exp iEnt 19 并可得到薛定谔方程 H q p En n q 0 20 说明5 物质波 曲率波的传播不受其他 场作用的屏蔽 这可用来解释A2B效应 纠缠态 信息超光速传播等奇特自然现象 薛定谔方程描 述的物质波 曲率波是一个新的自然类 六 全同粒子公设 对于全同粒子系统 当两个粒子交换位置时 系统的态矢有下述对称性 425 一是费米子系统 1 2 3 2 1 3 半奇数自 旋粒子服从泡利不相容原理和费米2狄拉克统计 二是玻色子系统 1 2 3 2 1 3 整数和零自 旋的粒子服从玻色 爱因斯坦统计 总之 量子力学曲率解释公理化体系表明 曲 率波作量子理论的描述对象 是理论结构的物理 内核 不同的相互作用有不同的理论结构 相互 作用是理论结构的动力学成因 曲率波是量子力 学理论结构物理实在的具体化 微观世界通过曲 率波完全展示了微观量子客体的物理实在性 理 论结构有了对应的物理内涵 量子测量揭示了波 动本体与粒子本体理论描述之间的转换机制 量 子力学曲率解释是结构实在论的一个版本 它与 著名美籍华人学者曹天予的知识论 认识论 结构 实在论版本最为接近 728 可以互为补充 参考文献 1 坂田昌一 坂田昌一科学哲学论文集 M 安 度 译 北京 知识出版社 2001 140 2 雷内 托姆 突变论 思想和应用 M 周仲良 译 701 第2期赵国求 量子力学曲率解释中的基本假设 1994 2010 China Academic Journal Electronic Publishing House All rights reserved 上海 上海译文出版社 1989 2152280 3 赵国求 从相互作用实在到量子力学曲率解释 M 武汉 武汉出版社 2008 38239 45246 2532256 3982 400 1082109 2072210 3