第六章：多边形.doc

专题五：多边形知识框架目录6.1多边形26.2.1、多边形的相关概念26.2 平行四边形36.2.1、平行四边形定义36.2.2、平行四边形性质36.2.3、平行四边形判定36.3 矩形36.3.1、矩形的定义36.3.2、矩形的性质36.3.3、矩形的判定46.4 菱形46.4.1、菱形的定义46.4.2、菱形的性质46.4.3、菱形的判定：46.5 正方形46.5.1、正方形的定义46.5.2、正方形的性质46.5.3、正方形的判定46.1多边形6.2.1、多边形的相关概念1、多边形定义：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。9、n边形的对角线共有条。说明：利用上述公式，可以由一个多边形的边数计算出它的对角线的条数，也可以由一个多边形的对角线的条数求出它的边数。10、多边形内角和定理：n边形内角和等于（n2）180。11、多边形内角和定理的推论：n边形的外角和等于360。说明：多边形的外角和是一个常数（与边数无关），利用它解决有关计算题比利用多边形内角和公式及对角线求法公式简单。无论用哪个公式解决有关计算，都要与解方程联系起来，掌握计算方法。6.2 平行四边形6.2.1、平行四边形定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。6.2.2、平行四边形性质 定理1：平行四边形的对角相等。 定理2：平行四边形的对边相等。 定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。 定理3：平行四边形的对角线互相平分。6.2.3、平行四边形判定 定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。说明:（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。 同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。6.3 矩形6.3.1、矩形的定义 有一个角为直角的平行四边形是矩形。6.3.2、矩形的性质 对称性：矩形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为通过对边中点的直线。 特殊性质：1.矩形的四个角都是直角。2.矩形的对角线相等。 补充：1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 2.直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半。6.3.3、矩形的判定 1.定义法：有一个角为直角的平行四边形是矩形。 2.判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。 3.判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。6.4 菱形6.4.1、菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形。6.4.2、菱形的性质 对称性：菱形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有两条，分别为它的对角线所在直线。 特殊性质：1.菱形的四条边都相等。2.菱形的对角线互相垂直(且平分对角)。6.4.3、菱形的判定： 1.定义法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 2.判定定理1：四条边都相等的四边形是菱形。 3.判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。6.5 正方形6.5.1、正方形的定义有一个角为直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。正方形还可以看成是：1.有一个角是直角的菱形2.有一组邻边相等的矩形。6.5.2、正方形的性质对称性：正方形既是中心对称图形又是轴对称图形。对称中心为对角线交点，对称轴有四条，分别为通过对边中点的直线与对角线所在的直线。特殊性质：1.四条边都相等。 2.四个角都是直角。 3.对角线相等且互相垂直。6.5.3、正方形的判定 1.定义法：有一个角为直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。 2.有一个角是直角的菱形是正方形。 3.有一组邻边相等的矩形是正方形。矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。正方形既是特殊的矩形又是特殊的菱形。考点集中归类与练习 考点一：多边形内角和、外角和公式例1 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D6思路分析：由于任何一个多边形的外角和为360，由题意知此多边形的内角和小于360又根据多边形的内角和定理可知任何一个多边形的内角和必定是180的整数倍，则此多边形的内角和等于180由此可以得出这个多边形的边数解：设边数为n，根据题意得（n-2）180360解之得n4n为正整数，且n3，n=3故选A点评：本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解对应训练1下列多边形中，内角和与外角和相等的是（）A四边形B五边形C六边形D八边形答案：A考点二：平面图形的密铺例2 用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A正方形B正十边形C正六边形D等边三角形思路分析：根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角若能构成360，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案解：用一种正多边形镶嵌，只有正方形，正六边形，等边三角形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案不能铺满地面的是正十边形；故选B点评：此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形对应训练2.只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A正十边形B正八边形C正六边形D正五边形答案：C考点三：平行四边形的性质例3 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A1=2BBAD=BCDCAB=CDDACBD思路分析：根据平行四边形的性质，平行四边形对边平行以及对边相等和对角相等分别判断得出即可解：在平行四边形ABCD中，ABCD，1=2，故此选项正确，不合题意；四边形ABCD是平行四边形，BAD=BCD，AB=CD，故B，C选项正确，不合题意；无法得出ACBD，故此选项错误，符合题意故选D点评：此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关的性质是解题关键例4 如图，已知ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E求证：AB=BE思路分析：根据平行四边形性质得出AB=DC，ABCD，推出C=FBE，CDF=E，证CDFBEF，推出BE=DC即可证明：F是BC边的中点，BF=CF，四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ABCD，C=FBE，CDF=E，在CDF和BEF中，CDFBEF（AAS），BE=DC，AB=DC，AB=BE点评：本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出CDFBEF对应训练3已知ABCD中，A+C=200，则B的度数是（）A100B160C80D603C4. 在ABC中，AB=AC，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形求证：AD=BF答案：证明：四边形ADEF为平行四边形，AD=EF，ADEF，ACB=FEB，AB=AC，ACB=B，FEB=B，EF=BF，AD=BF考点四：平行四边形的判定例5 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：ADBC；AD=BC；OA=OC；OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种B4种C5种D6种思路分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可解：组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；可证明ADOCBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理对应训练5四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）AABDC，ADBCBAB=DC，AD=BCCAO=CO，BO=DODABDC，AD=BC 答案：D考点四：矩形菱形正方形考点解析：本部分较少涉及基础题和单一知识点考察，主要以与其他知识点如三角形、圆以及图形变换等综合考察的形式出现，属中等及中等偏上题，考查学生对知识的综合应用能力。例6：（2015安徽, 第9题4分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A2B3C5D6考点：菱形的性质；矩形的性质分析：连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF，由于四边形ABCD是矩形，得到B=D=90，ABCD，通过CFOAOE，得到AO=CO，求出AO=AC=2，根据AOEABC，即可得到结果解答：解；连接EF交AC于O，四边形EGFH是菱形，EFAC，OE=OF，四边形ABCD是矩形，B=D=90，ABCD，ACD=CAB，在CFO与AOE中，CFOAOE，AO=CO，AC=4，AO=AC=2，CAB=CAB，AOE=B=90，AOEABC，AE=5故选C点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键例7（2015宜昌，第11题3分）如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A圆形铁片的半径是4cmB四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4cmD扇形OAB的面积是4cm2考点：切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算.专题：应用题分析：由BC，AC分别是O的切线，B，A为切点，得到OACA，OBBC，又C=90，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断解答：解：由题意得：BC，AC分别是O的切线，B，A为切点，OACA，OBBC，又C=90，OA=OB，四边形AOBC是正方形，OA=AC=4，故A，B正确；的长度为：=2，故C错误；S扇形OAB=4，故D正确故选C点评：本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键例9. （2015广西崇左第7题3分）下列命题是假命题的是（）A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线相等的菱形是正方形D对角线互相垂直的四边形是正方形答案： D【解析】选项逐项分析正误A对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相等的平行四边形是矩形，对角线即垂直又相等的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的矩形是正方形C对角线互相相等的矩形是正方形D对角线即垂直又相等的四边形不一定是平行四边形，故不是正方形点评：从对角线的角度来判断特殊平行四边形，首先要保证是平行四边形，即要保证对角线互相平分，在此基础上再添加对角线相等或垂直.例10（2015滨州,第8题3分）顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是（） A 邻边不等的平行四边形 B 矩形 C 正方形 D 菱形考点： 中点四边形分析： 作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH=AC，FG=EH=BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答解答： 解：如图，连接AC、BD，E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，EF=GH=AC，FG=EH=BD（三角形的中位线等于第三边的一半），矩形ABCD的对角线AC=BD，EF=GH=FG=EH，四边形EFGH是菱形故选：D点评： 本题考查了三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键例11.（2015山东泰安,第20题3分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿直线BE折叠后得到GBE，延长BG交CD于点F若AB=6，BC=4，则FD的长为（）A2B4CD2考点：翻折变换（折叠问题）.分析：根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”证明EDF和EGF全等，根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF；设FD=x，表示出FC、BF，然后在RtBCF中，利用勾股定理列式进行计算即可得解解答：解：E是AD的中点，AE=DE，ABE沿BE折叠后得到GBE，AE=EG，AB=BG，ED=EG，在矩形ABCD中，A=D=90，EGF=90，在RtEDF和RtEGF中，RtEDFRtEGF（HL），DF=FG，设DF=x，则BF=6+x，CF=6x，在RtBCF中，（4）2+（6x）2=（6+x）2，解得x=4故选：B点评：本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，翻折的性质，熟记性质，找出三角形全等的条件EF=EC是解题的关键例12（2015娄底，第5题3分）下列命题中错误的是（） A 平行四边形的对角线互相平分 B 菱形的对角线互相垂直 C 同旁内角互补 D 矩形的对角线相等考点： 命题与定理分析： 根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断解答： 解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题故选C点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理中考题练一练矩形菱形正方形篇多边形与平行四边形一.选择题1（2015安徽, 第8题4分）在四边形ABCD中，A=B=C，点E在边AB上，AED=60，则一定有（）AADE=20BADE=30CADE=ADCDADE=ADC 考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理.分析：利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出A，B，C，根据A=B=C，得到ADE=EDC，因为ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，所以ADC=ADC，即可解答解答：解：如图，在AED中，AED=60，A=180AEDADE=120ADE，在四边形DEBC中，DEB=180AED=18060=120，B=C=（360DEBEDC）2=120EDC，A=B=C，120ADE=120EDC，ADE=EDC，ADC=ADE+EDC=EDC+EDC=EDC，ADE=ADC，故选：D点评：本题考查了多边形的内角和，解决本题的关键是根据利用三角形的内角和为180，四边形的内角和为360，分别表示出A，B，C2. （2015江苏连云港第5题3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是A当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形B当ADBC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形C当ACBD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D当ACBD，ACBD时，四边形ABCD是正方形【思路分析】平行四边形的判定，分别有两组对边分别平行，两组分别相等，一组对边平行且相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以B选项是正确的【答案】B【点评】本题考查平行四边形及特殊的平行四边形的判定.3、(2015年陕西省,9,3分)在ABCD中，AB=10，BC=14，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A7B4或10C5或9D6或8考点：平行四边形的性质；勾股定理；正方形的性质.专题：分类讨论分析：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14x，根据勾股定理得到关于x的方程，解方程即可得到AE的长解答：解：如图：设AE的长为x，根据正方形的性质可得BE=14x，在ABE中，根据勾股定理可得x2+（14x）2=102，解得x1=6，x2=8故AE的长为6或8故选：D点评：考查了平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得到关于AE的方程4.（2015山东莱芜,第9题3分）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是（） A 27 B 35 C 44 D 54考点： 多边形内角与外角.分析： 设出题中所给的两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法，即可解答解答： 解：设这个内角度数为x，边数为n，（n2）180x=1510，180n=1870+x，n为正整数，n=11，=44，故选：C点评： 此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识5（2015怀化，第6题4分）一个多边形的内角和是360，这个多边形是（） A 三角形 B 四边形 C 六边形 D 不能确定考点： 多边形内角与外角分析： 本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于360，列出方程，解出即可解答： 解：设这个多边形的边数为n，则有（n2）180=360，解得：n=4，故这个多边形是四边形故选：B点评： 本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题6（2015娄底，第5题3分）下列命题中错误的是（） A 平行四边形的对角线互相平分 B 菱形的对角线互相垂直 C 同旁内角互补 D 矩形的对角线相等考点： 命题与定理分析： 根据平行四边形的性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据平行线的性质对C进行判断；根据矩形的性质对D进行判断解答： 解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A选项为真命题；B、菱形的对角线互相垂直，所以B选项为真命题；C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项为假命题；D、矩形的对角线相等，所以D选项为真命题故选C点评： 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理7（2015长沙，第5题3分）下列命题中，为真命题的是（） A 六边形的内角和为360度 B 多边形的外角和与边数有关 C 矩形的对角线互相垂直 D 三角形两边的和大于第三边考点： 命题与定理分析： 根据六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系判断即可解答： 解：A、六边形的内角和为720，错误；B、多边形的外角和与边数无关，都等于360，错误；C、矩形的对角线相等，错误；D、三角形的两边之和大于第三边，正确；故选D点评： 本题考查命题的真假性，是易错题注意对六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系的准确掌握8（2015本溪，第8题3分）如图，ABCD的周长为20cm，AE平分BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（） A 10cm B 8cm C 6cm D 4cm考点： 平行四边形的性质.分析： 根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC，ADBC，推出DAE=BAE，求出BAE=AEB，推出AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，得出方程x+x+2=10，求出方程的解即可解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，AD=BC，ADBC，DAE=BAE，AE平分BAD，DAE=BAE，BAE=AEB，AB=BE，设AB=CD=xcm，则AD=BC=（x+2）cm，ABCD的周长为20cm，x+x+2=10，解得：x=4，即AB=4cm，故选D点评： 本题考查了平行四边形的在，平行线的性质，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是能推出AB=BE，题目比较好，难度适中9（2015营口，第4题3分）ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DAC=42，CBD=23，则COD是（） A 61 B 63 C 65 D 67考点： 平行四边形的性质分析： 由平行四边形的性质可知：ADBC，进而可得DAC=BCA，再根据三角形外角和定理即可求出COD的度数解答： 解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAC=BCA=42，COD=CBD+BCA=65，故选C点评： 本题考查了平行四边形的性质以及三角形的外角和定理，题目比较简单，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，将四边形的问题转化为三角形问题10. （2015年重庆B第7题4分）若一个多边形的内角和是900，则这个多边形是( )A五边形B六边形C七边形D八边形【答案】C考点：多边形的内角和定理.11（4分）（2015铜仁市）（第6题）如果一个多边形的每一个外角都是60，则这个多边形的边数是（）A3B4C5D6考点：多边形内角与外角分析：由一个多边形的每一个外角都等于60，且多边形的外角和等于360，即可求得这个多边形的边数解答：解：一个多边形的每一个外角都等于60，且多边形的外角和等于360，这个多边形的边数是：36060=6故选：D点评：此题考查了多边形的外角和定理此题比较简单，注意掌握多边形的外角和等于360度是关键12. （2015江苏连云港，第5题3分）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（）A当AD=BC，ABDC时，四边形ABCD是平行四边形B当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形C当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形D当AC=BD，ACBD时，四边形ABCD是正方形考点：平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定分析：由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确解答：解：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，A不正确；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，B正确；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，C不正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D不正确；故选：B点评：本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟练掌握平行四边形、矩形、正方形的判定方法是解决问题的关键二.填空题1. （2015江苏连云港，第12题3分）如图，一个零件的横截面是六边形，这个六边形的内角和为720考点：多边形内角与外角分析：根据多边形内角和公式进行计算即可解答：解：由内角和公式可得：（62）180=720故答案为：720点评：此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180（n3）且n为整数）2.（2015烟台,第14题3分）正多边形的一个外角是，则这个多边形的内角和的度数是_。考点：正多边形分析：已知正多边形的一个外角，就可以算出多边形的边数；然后利用多边形的内角和公式即可算解答：多边形的外角和为360，所以多边形为36072=5，根据多边形的内角和公式可得（5-2）180=540点评：本题综合考查了多边形的内角和与外角和公式的知识。2（2015江苏镇江，第8题，2分）如图，ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若DEF的面积为1，则ABCD的面积等于4考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质.分析：通过ABEDFE求得ABE的面积为1，通过FBCFED，求得四边形BCDE的面积为3，然后根据ABCD的面积=四边形BCDE的面积+ABE的面积即可求得解答：解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABCD，AD=BC，ABCD，A=EDF，在ABE和DFE中，ABEDFE（SAS），DEF的面积为1，ABE的面积为1，ADBC，FBCFED，=（）2AE=ED=ADED=BC，=，四边形BCDE的面积为3，ABCD的面积=四边形BCDE的面积+ABE的面积=4故答案为4点评：本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似的判定和性质，熟练掌握三角形全等的性质和三角形相似的性质是解题的关键3（2015营口，第14题3分）圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为24cm2考点： 正多边形和圆分析： 根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决解答： 解：如图，连接OA、OB；过点O作OGAB于点G在RtAOG中，OG=2，AOG=30，OG=OAcos 30，OA=4，这个正六边形的面积为642=24cm2故答案为：24点评： 此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质即锐角三角函数的定义解答即可4.（2015四川遂宁第12题4分）一个n边形的内角和为1080，则n=8考点：多边形内角与外角.分析：直接根据内角和公式（n2）180计算即可求解解答：解：（n2）180=1080，解得n=8点评：主要考查了多边形的内角和公式多边形内角和公式：（n2）1805.（2015曲靖第10题3分）若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是120度6（2015娄底，第16题3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6考点： 多边形内角与外角专题： 计算题分析： 利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解答： 解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：6点评： 本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键7.（2015四川巴中,第15题3分）若正多边形的一个外角为30，则这个多边形为正12边形考点：多边形内角与外角分析：根据外角的度数就可求得多边形的边数解答：解：正多边形的边数是：36030=12点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和都是360度8.（2015四川成都,第14题4分）如图，在ABCD中，AB=，AD=4，将ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为3考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质.分析：由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可解答：解：翻折后点B恰好与点C重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=4，BE=2，AE=3故答案为：3点评：本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键9、(2015年陕西省,12,3分)正八边形一个内角的度数为135考点：多边形内角与外角.分析：首先根据多边形内角和定理：（n2）180（n3且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数解答：解：正八边形的内角和为：（82）180=1080，每一个内角的度数为1080=135故答案为：135点评：此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n2）180 （n3）且n为整数）10（2015湖北, 第17题3分）在ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，EBD=20，则A的度数为55或35考点： 平行四边形的性质分析： 首先求出ADB的度数，再利用三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，得出A的度数解答： 解：情形一：当E点在线段AD上时，如图所示，BE是AD边上的高，EBD=20，ADB=9020=70，AD=BD，A=ABD=55情形二：当E点在AD的延长线上时，如图所示，BE是AD边上的高，EBD=20，BDE=70，AD=BD，A=ABD=BDE=70=35故答案为：55或35点评： 此题主要考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的性质等知识，得出ADB的度数是解题关键三.解答题1. （2015江苏扬州第23题10分）如图，将ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落到AB边上的 点处，折痕交CD边于点E，连接BE （1）求证：四边形是平行四边形 （2）若BE平分ABC，求证：2、(2015年陕西省,26,12分)如图，在每一个四边形ABCD中，均有ADBC，CDBC，ABC=60，AD=8，BC=12（1）如图，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则BMC的面积为24；（2）如图，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出BNC周长的最小值；（3）如图，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P，使得cosBPC的值最小？若存在，求出此时cosBPC的值；若不存在，请说明理由考点：四边形综合题.专题：综合题分析：（1）如图，过A作AEBC，可得出四边形AECF为矩形，得到EC=AD，BE=BCEC，在直角三角形ABE中，求出AE的长，即为三角形BMC的高，求出三角形BMC面积即可；（2）如图，作点C关于直线AD的对称点C，连接CN，CD，CB交AD于点N，连接CN，则BN+NC=BN+NCBC=BN+CN，可得出BNC周长的最小值为BNC的周长=BN+CN+BC=BC+BC，求出即可；（3）如图所示，存在点P，使得cosBPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，根据AD与BC平行，得到圆O与AD相切，根据PQ=DC，判断得到PQ大于BQ，可得出圆心O在BC上方，在AD上任取一点P，连接PB，PC，PB交圆O于点M，连接MC，可得BPC=BMCBPC，即BPC最小，cosBPC的值最小，连接OB，求出即可解答：解：（1）如图，过A作AEBC，四边形AECD为矩形，EC=AD=8，BE=BCEC=128=4，在RtABE中，ABE=60，BE=4，AB=2BE=8，AE=4，则SBMC=BCAE=24；故答案为：24；（2）如图，作点C关于直线AD的对称点C，连接CN，CD，CB交AD于点N，连接CN，则BN+NC=BN+NCBC=BN+CN，BNC周长的最小值为BNC的周长=BN+CN+BC=BC+BC，ADBC，AEBC，ABC=60，过点A作AEBC，则CE=AD=8，BE=4，AE=BEtan60=4，CC=2CD=2AE=8，BC=12，BC=4，BNC周长的最小值为4+12；（3）如图所示，存在点P，使得cosBPC的值最小，作BC的中垂线PQ交BC于点Q，交AD于点P，连接BP，CP，作BPC的外接圆O，圆O与直线PQ交于点N，则PB=PC，圆心O在PN上，ADBC，圆O与AD相切于点P，PQ=DC=46，PQBQ，BPC90，圆心O在弦BC的上方，在AD上任取一点P，连接PB，PC，PB交圆O于点M，连接MC，BPC=BMCBPC，BPC最大，cosBPC的值最小，连接OB，则BON=2BPN=BPC，OB=OP=4OQ，在RtBOQ中，根据勾股定理得：OQ2+62=（4OQ）2，解得：OQ=，OB=，cosBPC=cosBOQ=，则此时cosBPC的值为点评：此题属于四边形综合题，涉及的知识有：勾股定理，矩形的判定与性质，对称的性质，圆的切线的判定与性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握定理及性质是解本题的关键3、(2015年四川省广元市中考，5,3分)一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为（）A5B6C7D8考点：多边形内角与外角分析：多边形的外角和是360，则内角和是2360=720设这个多边形是n边形，内角和是（n2）180，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n2）180=2360，解得：n=6即这个多边形为六边形故选：B点评：本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决4、(2015年四川省广元市中考，18,7分)求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质. 专题：证明题分析：首先根据题意画出图形，再写出命题的已知和求证，最后通过证明三角形全等即可证明命题是正确的解答：已知：平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，求证：OA=OC，OB=OD证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，1=2，在AOD和COB中，AODCOB（AAS），OA=OC，OB=OD点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟记平行四边形的各种性质以及全等三角形的各种判定的各种方法5、(2015年浙江省义乌市中考,24,14分)在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点。（1）若四边形OABC为矩形，如图1，求点B的坐标；若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OCAC，过点B1作B1F轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为，求点B1的纵坐标，并直接写出的取值范围。考点：四边形综合题.分析：（1）根据OA=4，OC=2，可得点B的坐标；利用相似三角形的判定和性质得出点的坐标；（2）根据平行四边形的性质，且分点在线段EF的延长线和线段上两种情况进行分析解答解答：解：（1）OA=4，OC=2，点B的坐标为（4，2）；如图1，过点P作PDOA，垂足为点D，BQ：BP=1：2，点B关于PQ的对称点为B1，B1Q：B1P=1：2，PDB1=PB1Q=B1AQ=90，PB1D=B1QA，PB1DB1QA，B1A=1，OB1=3，即点B1（3，0）；（2）四边形OABC为平行四边形，OA=4，OC=2，且OCAC，OAC=30，点C（1，），B1E：B1F=1：3，点B1不与点E，F重合，也不在线段EF的延长线上，当点B1在线段FE的延长线上时，如图2，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，B1Fx轴，B1E：B1F=1：3，B1G=m，设OG=a，则GF=，OF=，CF=，EF=，B1E=，B1G=B1E+EF+FG=，a=，即B1的纵坐标为，m的取值范围是；当点B1在线段EF（除点E，F）上时，如图3，延长B1F与y轴交于点G，点B1的横坐标为m，Fx轴，B1E：B1F=1：3，B1G=m，设OG=a，则GF=，OF=，CF=，FE=，B1F=，B1G=B1FFG=，a=，即点B1的纵坐标为，故m的取值范围是点评：此题考查四边形的综合题，