高中数学 第三章 概率本章整合课件 北师大版必修3.ppt

本章整合 第三章概率 事件 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一概率加法公式的应用概率知识成为近几年高考考查的新热点之一 多与现实生活相结合 强化概率的应用性 高考中以直接考查互斥事件的概率与运算为主 随机事件的有关概念和频率在高考中很少单独考查 但是由于是基础 一些概念会经常应用 所以应引起重视 专题一 专题二 专题三 专题四 应用某热水瓶胆生产厂生产的10个产品中 有8个一级品 2个二级品 一级品和二级品在外观上没有区别 从这10个产品中任意抽检2个 计算 1 2个都是一级品的概率 2 至少有一个二级品的概率 提示 在本题 2 中含有 至少 一词 首先要考虑利用互斥事件或对立事件去处理 其中包括恰有一个二级品或恰有两个二级品两种情况 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 专题二古典概型 专题一 专题二 专题三 专题四 应用1某公司需要面向社会招收3个女秘书 现有5个条件很类似的女孩报名应征 公司把她们分别编为1号 2号 3号 4号 5号 如果5个人被录用的机会相等 问 1 3号 4号女孩均被录用的概率是多少 2 3号 4号女孩只有一个被录用的概率是多少 3 3号 4号女孩至少有一个被录用的概率是多少 提示 求解古典概型问题的关键是找出所有基本事件和事件a所包含的基本事件 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 专题二 专题三 专题四 应用2做掷2粒质地均匀的骰子的试验 x表示第一粒骰子出现的点数 y表示第二粒骰子出现的点数 x y 表示点p的坐标 1 求点p在直线y x 1上的概率 2 求点p落在圆x2 y2 36内的概率 解 x有6种可能 1 2 3 4 5 6 y有6种可能 1 2 3 4 5 6 点p x y 有6 6 36 种 可能 1 点p在直线y x 1上共有以下5种可能 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 专题一 专题二 专题三 专题四 2 点p落在圆x2 y2 36内共有以下22种可能 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 4 1 4 2 4 3 4 4 5 1 5 2 5 3 专题一 专题二 专题三 专题四 专题三几何概型高考中涉及的几何概型的概率求解问题 难度不会太大 题型可能较灵活 涉及面可能较广 几何概型的三种常见类型为长度型 面积型和体积型 在解题时要准确把握 要把实际问题做合理的转化 要注意古典概型和几何概型的区别 基本事件的个数的有限性与无限性 正确选用几何概型解题 专题一 专题二 专题三 专题四 应用设点 p q 在 p 3 q 3所表示的区域d中均匀分布 试求关于x的方程x2 2px q2 1 0的两根都是实数的概率 提示 根据一元二次方程有实数根的条件找出p q满足的条件 进而确定相应的区域 解 所有基本事件构成的区域d的度量为正方形的面积 即d的度量值为s正方形 6 6 36 专题一 专题二 专题三 专题四 由关于x的方程x2 2px q2 1 0的两根都是实数得 2p 2 4 q2 1 0 所以p2 q2 1 所以当点 p q 落在如图所示的阴影部分时 方程的两根均为实数 由图可知 所求事件构成区域的度量为s正方形 s圆 36 专题一 专题二 专题三 专题四 专题四概率与统计的综合问题概率与统计相结合 是近年来新课标数学高考试题的一个亮点 其中所涉及的统计知识是基础知识 所涉及的概率是古典概型 虽然是综合题 但是难度不大 属于中等以下难度 专题一 专题二 专题三 专题四 应用随机抽取某中学甲 乙两班各10名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图所示 1 计算甲班的样本方差 2 现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm的同学 求身高为176cm的同学被抽中的概率 提示 1 先求出平均数 再代入方差公式即可 2 写出所有基本事件 再统计基本事件的总数和所求事件包含的基本事件的个数 利用古典概型概率公式计算概率 专题一 专题二 专题三 专题四 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2016全国乙高考 为美化环境 从红 黄 白 紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中 余下的2种花种在另一个花坛中 则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 解析 总的基本事件是 红黄 白紫 红白 黄紫 红紫 黄白 共3种 满足条件的基本事件是 红黄 白紫 红白 黄紫 共2种 故所求事件的概率 答案 c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 2016全国丙高考 小敏打开计算机时 忘记了开机密码的前两位 只记得第一位是m i n中的一个字母 第二位是1 2 3 4 5中的一个数字 则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 解析 密码的前两位共有15种可能 其中只有1种是正确的密码 因此所求概率 答案 c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 2016全国甲高考 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现 红灯持续时间为40秒 若一名行人来到该路口遇到红灯 则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 解析 因为红灯持续时间为40秒 所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率 答案 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 2016北京高考 从甲 乙等5名学生中随机选出2人 则甲被选中的概率为 解析 从甲 乙等5名学生中选2人有10种方法 其中2人中包含甲的有4种方法 故所求的概 答案 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 2016全国甲高考 从区间 0 1 随机抽取2n个数x1 x2 xn y1 y2 yn 构成n个数对 x1 y1 x2 y2 xn yn 其中两数的平方和小于1的数对共有m个 则用随机模拟的方法得到的圆周率 的近似值为 解析 利用几何概型求解 答案 c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 6 2016全国乙高考 某公司的班车在7 30 8 00 8 30发车 小明在7 50至8 30之间到达发车站乘坐班车 且到达发车站的时刻是随机的 则他等车时间不超过10分钟的概率是 解析 这是几何概型问题 总的基本事件空间如图所示 共40分钟 等车时间不超过10分钟的时间段为7 50至8 00和8 20至8 30 共20分钟 故他等车时间不超过10分钟的概率 答案 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 2015课标全国 高考 若3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长 则称这3个数为一组勾股数 从1 2 3 4 5中任取3个不同的数 则这3个数构成一组勾股数的概率为 解析 从1 2 3 4 5中任取3个数共有10种不同的取法 其中的勾股数只有3 4 5 因此3个数构成一组勾股数的取法只有一种 故所求概 答案 c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8 2016四川高考 从2 3 8 9中任取两个不同的数字 分别记为a b 则logab为整数的概率是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9 2016山东高考 在 1 1 上随机地取一个数k 则事件 直线y kx与圆 x 5 2 y2 9相交 发生的概率为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 2016全国甲高考 某险种的基本保费为a 单位 元 继续购买该险种的投保人称为续保人 续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况 得到如下统计表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 记a为事件 一续保人本年度的保费不高于基本保费 求p a 的估计值 2 记b为事件 一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160 求p b 的估计值 3 求续保人本年度平均保费的估计值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11 2016全国乙高考 某公司计划购买1台机器 该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损零件 在购进机器时 可以额外购买这种零件作为备件 每个200元 在机器使用期间 如果备件不足再购买 则每个500元 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 为此收集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 得下面柱状图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数 y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用 单位 元 n表示购机的同时购买的易损零件数 1 若n 19 求y与x的函数解析式 2 若要求 需更换的易损零件数不大于n 的频率不小于0 5 求n的最小值 3 假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件 或每台都购买20个易损零件 分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 以此作为决策依据 购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解 1 当x 19时 y 3800 当x 19时 y 3800 500 x 19 500 x 5700 所以y与x的函数解析式为 2 由柱状图知 需更换的零件数不大于18的频率为0 46 不大于19的频率为0 7 故n的最小值为19 3 若每台机器在购机同时都购买19个易损零件 则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800 20台的费用为4300 10台的费用为4800 因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 2016山东高考 某儿童乐园在 六一 儿童节推出了一项趣味活动 参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次 每次转动后 待转盘停止转动时 记录指针所指区域中的数 设两次记录的数分别为x y 奖励规则如下 若xy 3 则奖励玩具一个 若xy 8 则奖励水杯一个 其余情况奖励饮料一瓶 假设转盘质地均匀 四个区域划分均匀 小亮准备参加此项活动 1 求小亮获得玩具的概率 2 请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小 并说明理由 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 解 用数对 x y 表示儿童参加