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如何求三角形内切圆的切线长贵州省开阳县南江乡中学教师：罗吉亮在解决有关的数学学习计算中，我们如能经常总结一些常用的规律和一定性质，那么对于解决某些问题就能提高我们的解题能力，提高学习效率，从而快速的完成作业。提高学习质量。如在求三角形的内切圆的切线长时，我们知道：三角形的内切圆是指和三角形各边都相切的圆，譬如：右图中，O与ABC的各边分别相切于：E、F、G各点。即O与ABC的内切圆，而ABC则是O的外切三角形。这里所指的切线长是：过三角形的三个顶点向内圆所作的切线长，即：AE、AG；BE、BF；CG、CF；然而由切线长定理我们知道：AE=AG，BE=BF，CF=CG。如何求出它们的长（AE、BE、CF）呢？我们都知道事物之间总是有着千丝万缕的联系，在解决问题时，我们都会化未知为已知，把问题化为已知知识进行解决。从而解决问题。分析：我们不妨设ABC的A、B、C所对的边分别为a、b、c。设AE=AG=x，BF=BE=y，CF=CG=z。则有： x+y=c （1）x+z=b （2）y+z=a （3）（一）、当y+z=a时，可得x=(bca)（二）、当x+z=b时，可得y=(acb)（三）、当x+y=c时，可得z=(abc)x=(bca)即： y=(acb)z=(abc)这就是说所求的切线长等于这两边的和再减去第三边之差的一半。对于上面的结论，只要我们平时总结了它，那么在平时学习与解题中能很快地帮助我们求出答案。例如：已知ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a=12、b=5、c=13。内切圆O与各边相切于E、F、G三点。求ABC的内切圆的面积。分析：要求出圆的面积只要求出它的半径则可求出它的面积。如何求出呢？我们知道三角形的内切圆是三角形各边都相切的，因为圆的切线是垂直经过切点的半径，所以OG是的半径。那么我们连结OG、OF，即OGAC，OFBC。又因为ABC 的Rt，C为直角，所以四边形OGCF为矩形，因为OG=OF，所以连结OGCF为正方形，即OG=CG，、CG为切线长。那么由上面所提出的结论可求出CG的长，即求出内切圆的半径。解：52+122=132 ABC是RtO是RtABC的内切圆，F、G为切点OG=OF且OGAC，OFBC在四边形OGFC是矩形，又OG=OF矩形OGFC是正方形CG=OGCG=(bcc)又a=5、b=12、c=13CG=(5+12+13)即O的半径为2sO=4答：O的面积为4个面积单位综上所述，我们教师在平时的教学中，应有意识地收集
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