定义与命题教案二.doc

定义与命题教学目标（一）教学知识点1命题的组成：条件和结论2命题的真假3了解数学史（二）能力训练要求1能够分清命题的题设和结论会把命题改写成“如果，那么”的形式；能判断命题的真假2通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法3通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值（三）情感与价值观要求1通过举反例的方法来判断一个命题是假命题，说明任何事物都是正反两方面的对立统一体2通过了解数学知识，拓展学生的视野，从而激发学生学习的兴趣教学重点找出命题的条件（题设）和结论教学难点找出命题的条件和结论教学方法讲练相结合法教学过程 课件展示巧设现实情境，引入课题师上节课我们研究了命题，那么什么叫命题呢？生判断一件事情的句子，叫做命题师好下面大家来想一想：观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形师大家观察后，分组讨论生甲这五个命题都是用“如果，那么”的形式叙述的生乙每个命题都是由已知得到结论生丙这五个命题的每个命题都有条件和结论师很好这节课我们继续来研究命题讲授新课师大家刚才观察到上面的五个命题中，每个命题都有条件（condition）和结论（conclusion）两部分组成条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项一般地，命题都可以写成“如果，那么”的形式其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论如：上面的命题（1）中，如果引出的部分“两个三角形的三条边对应相等”是条件，那么引出的部分“这两个三角形全等”是结论有些命题没有写成“如果，那么”的形式，题设和结论不明显如：“同角的余角相等”，对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果，那么”的形式如：“同角的余角相等”可以写成“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述，命题的结论部分，有时也可用“求证”或“则”等形式表述下面我们来做一做1下列各命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果ab,bc,那么a=c;（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（4）菱形的四条边都相等；（5）全等三角形的面积相等生甲第一个命题的条件是：两个角相等，结论是：它们是对顶角生乙第二个命题的条件是：ab,bc,结论是：a=c生丙第三个命题的条件是：在两个三角形中，有两角和其中一角的对边对应相等结论是：这两个三角形全等生丁第四个命题的条件是：菱形的四条边结论是：都相等生戊丁同学说得不对这个命题可改写为：如果一个四边形是菱形，那么这个四边形的四条边都相等显然，这个命题的条件是：一个四边形是菱形结论是：这个四边形的四条边都相等生己第五个命题可改写为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等则这个命题的题设是：两个三角形全等结论是：这两个三角形的面积相等师同学们分析得很好能够经过分析，准确地找出命题的条件和结论接下来我们来思考2上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？师大家思考后，来分组讨论生甲第三个、第四个、第五个命题是正确的第一个、第二个命题是不正确的图610生乙我们讨论的结果是与甲同学的一样如图610，1=2,从图形中可知1与2不是对顶角所以第一个命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角是错误的生丙第二个命题中的a取6，b取3，c取2，这样可知：a与c是不相等的所以第二个命题是不正确的师很好同学们不仅能辨别命题的正确与否，还能举例说明命题的错误真棒！我们把正确的命题称为真命题（true statement），不正确的命题称为假命题（false statement）由大家刚才分析可以知道：要说明一个命题是一个假命题，通常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论这种例子称为反例（counter example）注意：对于假命题并不要求，在题设成立时，结论一定错误事实上，只要你不能保证结论一定成立，这个命题就是假命题了因此，要说明一个命题是假命题，只要举出一个“反例”就可以了那一个正确的命题如何证实呢？大家来想一想：（出示投影片622 C）如何证实一个命题是真命题呢？生甲用我们以前学过的观察、实验、验证特例等方法生乙这些方法往往并不可靠生丙能不能根据已经知道的真命题证实呢？生丁那已经知道的真命题又是如何证实的？生戊哦那可怎么办呢？师其实，在数学发展史上，数学家们也遇到过类似的问题，公元前3世纪，人们已经积累了大量的数学知识，在此基础上，古希腊数学家欧几里得（Euclid,公元前300前后）编写了一本书，书名叫原本（Elements），为了说明每一结论的正确性，他在编写这本书时进行了大胆创造：挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据其中的数学名词称为原名，公认的真命题称为公理（axiom）除了公理外，其他真命题的正确性都通过推理的方法证实推理的过程称为证明（proof）经过证明的真命题称为定理（theorem）,而证明所需的定义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面原本问世之前，世界上还没有一本数学书籍像原本这样编排因此，原本是一部具有划时代意义的著作生老师，我知道了，除公理、定义外，其他的真命题必须通过证明才能证实师对，我们这套教材有如下命题作为公理： 1两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行2两条平行线被第三条直线所截，同位角相等3两边及其夹角对应相等的两个三角形全等4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等5三边对应相等的两个三角形全等6全等三角形的对应边相等，对应角相等师同学们来朗读一次师好除这些以外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替如：如果a=b,b=c,那么，a=c,这一性质也看做公理，称为“等量代换”注意：（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题（2）公理可以作为判定