解题反思0911.doc

高中数学解题反思例谈2013年湖北七市（州）高三联考数学考后分析数学家波利亚说：如果没有了反思，就错过了解题的一次重要而有效益的方面。在教学实践中，我们发现，由于认知结构水平的限制，不少学生热衷于大量做题，却不善于解题后对题目进行反思，也不善于找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，结果是到考试时，这些学生会面对题目觉得无从下手或破绽百出，甚至是把做过的原题也给忘记了。现以2013年湖北七市（州）联考数学部分试题为载体，粗疏谈谈除了做题之外，学生应该如何进行反思？反思什么？一、 对审题的反思例1、设A、B为非空集合，定义集合A*B为如图非阴影部分所表示的集合，已知集合A=xy=2x-x2，B=yy=3x，x0 ,则A*B=（ ） A. 0，2 B. 1，2 C.0，12， D. 0，12，反思：本题考查Venn图表达集合的关系及运算，考查指数函数的定义、解析式、定义域和值域，理解图形含义是解题的关键，属于基础题。本题求的是集合U(AB),若审题不仔细，会认为是求AB；而集合A、B中的代表元素分别是x、y；集合A、B分别表示函数y=2x-x2与y=3x的定义域和值域。题目的情景有较强的迷惑性与干扰性，常导致学生陷入思维混乱状态。因此，需要学生题目做完后再看看题干，看所用的条件是否和题设条件一致，所得结果会不会是答非所问。审题是解题的第一步，审题必须要慎重，务必把题设条件看清楚再动笔。有些学生为了图快，还没有理解题意，弄清条件，就急于作答，结果是进入死胡同后再也出不来。二、对解题方法的反思例2、（文、理4）函数fx=2x-sinx的零点个数为（ ）。A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解法1：（数形结合法）分别做出函数y=2x与函数y=sinx的图像，看公共点的个数有几个，即函数fx=2x-sinx的零点个数为几个。解法2：（求导法）由fx=2-cosx0 恒成立，得知fx为单调递增函数,又f0=0,所以函数fx=2x-sinx与x轴有且仅有一个公共点，即函数fx=2x-sinx的零点个数为1。反思：这里，方法1利用图像解题可能会产生较大的误差，有不少同学画出是3个公共点，其实，学生若能联想以前所作过的题目：当x0,2时，有sinxxx，故选A。而方法2充分利用了导数的性质，避免作图的误差。学生解题后应当小结一下解题方法：如何入手的？用到了哪些解题方法、技巧？自己能否熟练掌握和应用？由此可见，揣摩命题人的意图，选择合适的知识切入点对解题过程和结果均有较大影响。三、对解题思维过程的反思例3、（文20、理18）数列an是公比为12的等比数列，且1-a2是a1与1+a3的等比中项,前n项和为Sn ；数列bn是等差数列，b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nbn+1(为常数，且1)。（）求数列an的通项公式及的值；（）比较1T1+1T2+1T3+1Tn与12Sn的大小。求时，除了令n=1与n=2列方程组求解（学生未必首先想到）外，这里提供求参数的一种函数与方程的思想，供学生和同仁参考。解：设等差数列bn的公差为d，由b1=8，其前n项和Tn满足Tn=nbn+1(为常数，且1)得nb1+n(n+1)2d=nbn+1即8n+n(n+1)2d=n(8+nd)整理得 d2n2+8+d2n=dn2+8n，由多项式相等的条件可得d2=d且8+d2=8，从而解得12，d=8，全部问题迎刃而解。反思：本题学生得分率十分低下，究其原因是学生不会求数列an的首项a1和数列bn的公差d，从而导致第二问也无法得分。这一方面反映出学生基础知识未落实，另一方面也说明我校学生思维层次确实较低，冀望在后期复习中进行弥补。四、对易犯错误的反思例4、（文11、理1）设复数z=a+i1+i，其中a为实数，若z 的实部为2，则z 的虚部为_。反思：本题有不少学生错填-i（个人认为，从考试难易度考虑，文科作为选择题考查，理科作为填空题考查为宜）。对数学概念的深刻理解是解数学题的关键，本题主要考查复数的概念与分类，建议对学生加强训练，反复训练。例5、（文8）题略。反思：本题作为新概念（或信息）题，虽然构思精巧、立意鲜明、情景新颖、设问巧妙，但是本题难度较低，对运算和推理都没有较高的要求，主要考查学生的阅读理解能力，很多学生都回避本题，干脆放弃，显然是学生自认本题自己无能为力，可以体现出学生平时的学习潜能没有得到很好地开发。正如费赖登塔尔所指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”