2018合肥一模文数试题和答案.pdf

高三数学试题 文科 答案 第 1 页 共 4 页 合肥市 2018 年高三第一次教学质量检测 数学试题 文科 参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C A C D A C D C A C D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 1 14 1 2 15 6 2 16 32 3 27 三 解答题 三 解答题 17 根据正弦定理 由 2 coscoscoscosbCaBbAB 可得 2 sincossincossincoscoscossincossincos cossin BCABBABBABBA BAB 即sincoscossinBCBC 故 sin0BC 由 0 B C 得 BC 故BC 所以ABC 是等腰三角形 6 分 由 知bc 22222 2 27 cos2 228 bcaba Aba bcb 又因为ABC 的周长为55abca 得1a 2b 10 分 故ABC 的面积 2 11715 sin2 21 2284 SbcA 12 分 也可通过求出等腰三角形底边上的高计算面积 18 由表可知 该商场使用移动支付的顾客的比例为 1057 18012 若当天该商场有 12000 人购物 则估计该商场要准备环保购物袋 12000 7 7000 12 个 5 分 按年龄分层抽样时 抽样比例为 4530 15 15 15 1 7 所以应从 20 30 内抽取 3 人 从 30 40 内抽取 2 人 从 40 50 内抽取 1 人 从 50 60 内抽取 1 人 7 分 记选出年龄在 20 30 的 3 人为 A B C 其他 4 人为abcd 7 个人中选取 2 人赠送额外礼品 有以下情况 ABACAaAbAcAd BCBaBbBcBd CaCbCcCd abacad 高三数学试题 文科 答案 第 2 页 共 4 页 bcbd cd 共有21 种不同的情况 其中获得额外礼品的2 人都在 20 30 的情况有 3 种 10 分 所以 获得额外礼品的 2 人年龄都在 20 30 内的概率为 31 217 12 分 19 证明 设AC与BD交于点N 则N为AC的中点 MNEC MNEFCECEFC 平面平面 MNEFC 平面 3 分 BF 平面ABCD DE 平面ABCD 且BFDE BFDE BDEF为平行四边形 BDEF BDEFCEFEFC 平面平面 BDEFC 平面 又MNBDN 平面BDM 平面EFC 6 分 连接ENFN 在正方形ABCD中 ACBD 又 BF 平面ABCD BFAC BFBDB AC 平面BDEF 且垂足为N 9 分 A CEF V 1112 222 3323 NEF AC S 三棱锥ACEF 的体积为 2 3 12 分 注 第 题用补体法求解 应相应给分 20 由抛物线定义知 点P到抛物线E的准线的距离为 5 抛物线E的准线为 2 p y 45 2 p 3 分 解得2p 抛物线的方程为 2 4xy 5 分 由已知得 直线 1 1lykx 由 2 1 4 ykx xy 消去y得 2 440 xkx 这时 2 1610k 恒成立 222 116141ABkkk 7 分 同理 直线 2 1lykx 由 2 1 4 ykx xy 消去y得 2 440 xkx 由 2 1610k 得 2 1k 2222 1161411CDkkkk N AB C D E F M 高三数学试题 文科 答案 第 3 页 共 4 页 又 直线 12 l l间的距离 2 2 1 d k 则四边形ABDC的面积 1 2 SdABCD 22 411kk 10 分 解方程 22 411431kk 得 2 k有唯一实数解 2 满足大于 1 满足条件的k的值为2 12 分 21 f x的定义域为 0 2 2 2 1 1 1 xa x fx x x 1 分 考虑 2 2 1 10yxa xx 当0 即02a 时 0fx 恒成立 f x在 0 上单调递增 3分 当0 即2a 或0a 时 由 2 2 1 10 xa x 得 2 12xaaa 若0a 则 0fx 恒成立 此时 f x在 0 上单调递增 若2a 则 22 12120aaaaaa 此时 2 0012fxxaaa 或 2 12xaaa 22 01212fxaaaxaaa 综上 当2a 时 函数 f x的单调递增区间为 0 无单调递减区间 当2a 时 f x的单调递增区间为 22 012 12aaaaaa 单调递减区间为 22 1212 aaaaaa 6 分 当1a 时 1 2 x f x 1 0 2 x f x 令 1 2 x g xf x 21 ln 12 x x x 7 分 32 222 1212 1 2 1 22 1 2 1 xxxxx g x xxx xx x 当1x 时 0g x 当01x 时 0g x 10 分 g x 在 0 1 上单调递增 在 1 上单调递减 即当1x 时 g x取得最大值 11 分 故 10g xg 即 1 2 x f x 成立 得证 12 分 22 由2cos0 得 2 2 cos0 因为 222 cosxyx 所以 22 20 xyx 即曲线 2 C的普通方程为 22 1 1xy 5 分 由 可知 圆 2 C的圆心为 2 C 1 0 半径为 1 高三数学试题 文科 答案 第 4 页 共 4 页 设曲线 1 C上的动点 3cos 2sin M 由动点N在圆 2 C上可得 min2min 1MNMC 6 分 222 2 3cos1 4sin5cos6cos5MC 8 分 当 3 cos 5 时 2 min 4 5 5 MC min2min 4 5 11 5 MNMC 10 分 23 1121211f xf xxx 1 分 1 2 2121 1 x xx 或 11 22 1 2211 x xx 或 1 2 1 221 1 x xx 4 分 1 2 x 或 11 42 x 1 4 x 所以 原不等