高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程课件 北师大版选修11.ppt

2 3 1双曲线及其标准方程 1 理解并掌握双曲线的定义 了解双曲线的焦点 焦距 2 掌握双曲线的标准方程 能利用定义求标准方程及分析解决有关问题 进一步体会待定系数法求轨迹方程及分类讨论 数形结合的数学思想方法的运用 1 双曲线的定义平面内到两定点f1 f2的距离之差的绝对值等于常数 大于零且小于 f1f2 的点的集合叫作双曲线 两个定点f1 f2叫作双曲线的焦点 两焦点之间的距离叫作双曲线的焦距 名师点拨1 适合 pf1 pf2 2a 2a f1f2 时 pf1 pf2 2a不表示任何图形 做一做1 1 已知f1 8 3 f2 2 3 为定点 动点p满足 pf1 pf2 2a 当a 3和a 5时 点p的轨迹分别为 a 双曲线和一条直线b 双曲线的一支和一条直线c 双曲线和一条射线d 双曲线的一支和一条射线解析 f1f2 10 当a 3时 2a 6 即2a f1f2 点p的轨迹为双曲线的一支 靠近点f2 当a 5时 2a 10 即2a f1f2 此时p f1 f2共线 点p的轨迹是以f2为起点的一条射线 答案 d 做一做1 2 到两定点f1 3 0 f2 3 0 的距离之差的绝对值等于6的点m的轨迹是 a 椭圆b 线段c 双曲线d 两条射线解析 由 f1f2 mf1 mf2 得点m的轨迹是两条射线 答案 d 2 双曲线的标准方程 名师点拨双曲线的焦点位置的确定 关键是看标准方程中x2 y2项的正负 即焦点在正项对应的x轴或y轴上 答案 a 解析 依题意 有c 5 a 4 故b 3 且焦点在y轴上 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型四 双曲线的定义及应用 例1 若一个动点p x y 到两个定点f1 1 0 f2 1 0 的距离的差的绝对值为定值m m 0 试讨论点p的轨迹方程 分析 从题设条件看 点p的轨迹似乎是双曲线 但注意到双曲线定义中的条件 f1f2 m 而题中 f1f2 2 m与2的大小关系不确定 所以要确定点p的轨迹方程 首先要讨论m与2的大小关系 题型一 题型二 题型三 题型四 解 f1f2 2 当m 2时 轨迹是两条射线y 0 x 1 与y 0 x 1 当m 0时 轨迹是线段f1f2的垂直平分线 即y轴 方程为x 0 当m 2时 轨迹不存在 反思利用双曲线的定义确定点的轨迹方程时 要注意定义中的条件 f1f2 2a 若条件中不能确定 f1f2 与2a的大小 需分类讨论 题型一 题型二 题型三 题型四 答案 b 题型一 题型二 题型三 题型四 求双曲线的标准方程 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思当双曲线的焦点位置不确定时 将双曲线方程设为mx2 ny2 1 mn 0 运算比较简便 注意与椭圆方程的设法不同 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 求轨迹方程 例3 如图 在 abc中 已知 且三内角a b c满足2sina sinc 2sinb 建立适当的坐标系 求顶点c的轨迹方程 题型一 题型二 题型三 题型四 反思本题考查了三角函数 正弦定理以及双曲线的定义 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 已知圆m1 x 4 2 y2 25 圆m2 x2 y 3 2 1 一动圆p与这两个圆都外切 试求动圆圆心p的轨迹 解 设动圆的半径是r 两式相减得 pm1 pm2 4 m1m2 5 所以动圆圆心p的轨迹是以点m1 4 0 m2 0 3 为焦点的双曲线中靠近焦点m2 0 3 的一支 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点对双曲线定义中的条件理解不透彻而致误 1 2 3 4 5 6 1 双曲线上一点p到点 5 0 的距离为15 则点p到点 5 0 的距离为 a 7b 23c 7或23d 5或25解析 依据题意知 5 0 5 0 恰为双曲线的两个焦点 由双曲线的定义得点p到点 5 0 的距离为15 8 23或15 8 7 答案 c 1 2 3 4 5 6 解析 在双曲线中 c2 a2 b2 20 5 25 即2c 10 答案 a 1 2 3 4 5 6 3 已知方程的图像是双曲线 那么k的取值范围是 a k2c k2d