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文档简介

3.3.2函数的极值与导数学案（1）3.3.2函数的极值与导数（1）【学习目标】：1.理解极大值、极小值的概念;2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值;3.掌握求可导函数的极值的步骤.【学习重点】：极大、极小值的概念和判别方法,以及求可导函数的极值的步骤.【学习难点】：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤.【学习过程】：一、创设情景观察下左图,我们发现,时,高台跳水运动员距水面高度最大.那么,函数在此点的导数是多少呢？此点附近的图像有什么特点？相应地,导数的符号有什么变化规律？讨论：对于一般的函数,是否也有这样的性质呢？阅读教材P94 探究二、探索新知1.问题从跳水运动中高度随时间变化的函数的图像及高台跳水运动员的速度随时间变化的函数的图像.运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？通过观察图像,我们可以发现:(1)运动员从起点到最高点,离水面的高度随时间的增加而增加,即是单调 函数.此时,.(2)从最高点到入水,运动员离水面的高度随时间的增加而减少,即是单调 减函数.相应地,.2.函数的单调性与导数的关系导数表示函数 .在处,切线是“ ”式的,这时,函数在附近 ;在处,切线是“ ”式的,这时,函数在附近 .结论: 函数的单调性与导数的关系在某个区间内,如果 ,那么函数在这个区间内单调递增;如果 ,那么函数在这个区间内单调递减.说明: 在某区间内为常数,当且仅当 在该区间内“恒有”之时.否则可能只是“驻点”(曲线在该点处的切线与轴平行).3.函数的极值与导数一般地,设函数在点附近有定义,如果对附近的所有点,都有 ,就说是函数的一个极大值,记作,是 .一般地,设函数在点附近有定义,如果对附近的所有点,都有 ,就说是函数的一个极小值,记作,是 .注: (1)极值是一个局部概念.由定义,极值只是某个点的 与它附近点的 比较是最大或最小并不意味着它在函数的 最大或最小.(2)函数的极值不是唯一的.即一个函数在某区间上或定义域内 .(3)极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值 极小值,如(4)函数的极值点一定出现在 ,区间的端点 极值点.4.判别是极大、极小值的方法若满足 ,且 异号,则是的极值点,是极值,并且如果在两侧满足“ ”,则是的极大值点,是极大值;如果在两侧满足“ ”,则是的极小值点,是极小值.5.求可导函数的极值的步骤(1)(2
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