导数的几何意义教学设计.doc

导数的几何意义1、温故知新， 诱发思考师：在前面的学习中，我们知道了导数的本质，下面请同学们在动手实践中写出导数的本质及其表达式。生：在“学生动手实践”中，学生写出：导数的本质是函数在处的瞬时变化率，即：（设计意图：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维能力的有效提高，为学生“发现”,感知导数的几何意义奠定基础）师：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，有了“数”，我们就想研究它的“形”，这节课我们就从图形（形）的角度来探究导数的几何意义。先请同学们回顾一下初中平面几何中我们是如何定义圆的切线和割线的生：根据直线和圆的交点个数，有一个交点时，直线是圆的切线；有两个交点时，直线是圆的割线。师：对了，我们是根据直线和圆的公共点个数，有惟一公共点时，直线是圆的切线；有两个公共点时，直线是圆的割线。下面请同学们看大屏幕，在这里直线与曲线相切吗？、呢？生：不是、是师：圆是一种特殊的曲线，以上圆的切线定义并不适用于一般的曲线。那么我们如何来寻找一般曲线的切线呢？我们先来看一下圆的割线与切线有何关系？教具演示。 生：当点B趋近于点A时，圆的割线AB趋近于圆的切线AT。当点B与点A重合时，割线变成了切线。一般曲线的切线，割线是否也有这种关系？（设计意图：由学生思考后回答，诱发学生对圆的切线定义的局限的反思；借助幻灯片演示感知曲线切线定义的各种情形，为寻找切线的逼近定义提供“亲身”经历强调：圆是一种特殊的曲线，这种定义并不适用于一般曲线的切线）2、实验观察，思维辨析师：请同学们在动手实践第二题的图中过点A中做出函数图像一条割线AB，。当点沿着曲线趋近于时，割线有什么变化？请画出来。生：动手实践师：展示学生作品，引导学生观察：类比数的变化：，当，割线有一个无限趋近的确定位置，这个确定位置上的直线叫做曲线在处的切线，请把它画出来。师：等学生化出切线AT后，教师用Flash展示动态过程，引导学生回顾过程。引导学生发现生：说出：（形），割线切线，则割线的斜率切线的斜率 由数形结合，得切线的斜率师：函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线AT的斜率。下面同学们谈一谈你对导数几何意义的理解？生：提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质函数在处的导数.师：好，我们现在清楚导数的几何意义就是在该点处切线的斜率。其中切线很关键，通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一），适用于各种曲线，例如上图中，直线虽然与曲线有惟一的公共点，但我们不能认为它与曲线相切；而另一条直线虽然与曲线有不只一个公共点，我们还是认为它是曲线的切线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。（设计意图：让学生参与曲线的切的逼近发现过程，初步体会曲线的切线的逼近定义；初步感知数学定义的严谨性和几何意义的直观性；让学生利用已学的导数的定义，推出导数的几何意义，让学生分享发现的快乐） 3、观察发现 思维升华数学思想方法：“以直代曲”思想方法即曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线（通过几何画板演示）（设计意图：让学生直观感知：在点P的附近，PP2比PP1更接近曲线f（x），PP3比PP2更接近曲线f（x），过点P的切线PT最贴近P附近的曲线f（x）体会“以直代曲”）4、学而习之小试牛刀例1：求抛物线在点处的切线方程变式训练：过抛物线的点处的切线平行直线，求点的坐标（设计意图：初步体会导数的几何意义；回顾用导数的定义求某处的导数；设切点，由求知数来表示导数；规范解题格式）例2：如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图像根据图像，请描述比较曲线在，,，附近的变化情况（设计意图：利用几何画板，直观和数量显示高度，速度随时间的关系；由导数的几何意义分析曲线的走向；渗透“以直代曲）六、抽象概括，归纳小结：1抽象概括：由练习2抽象概括出导函数（简称导数）的概念： 是确定的数（静态），是的函数（动态）由（特殊一般） （静态动态）（说明：体验从静态到动态的变化过程，领会从特殊到一般的辩证思想2归纳小结：由学生进行开放式小结：（1）函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线AT的斜率。（数形结合），即：切线的斜率（2）利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”、“以直代曲”的思想方法。（3）导函数（简称“导数”）的概念。七、作业布置，分层要求：1习题P10A5,6.B2,3. 2如图（函数图像参见“学生动手实践”，此略）是利用信息技术画出的函数的图像，请根据图像