【高三提优】直线的对称、翻折与延展.pdf

小北 高三数学提优学案 理解 领悟 内化 感觉 直线的对称 翻折与延展 唐朝诗人李欣的诗 古从军行 开头两句 白日登山望烽火 黄昏饮马傍交河 人们自然会提出这样 的一个问题 饮马点该选在何处才能使总行程最短 简称将军饮马问题 在直线l 013 yx上 1 求一点P 使P到点 1 4 A和 4 3 C的距离之和最小 2 求一点Q 使Q到点 1 4 A和 4 0 B的距离之差最大 探究 1 1 自 3 3 A 发出的光线被x轴反射后射到圆 22 4470 xyxy 上 则光线走过的最短距离为 2 以 5 4 A为一个顶点 试在x轴上找一点B 另在直线022 yxl上找一点C构成ABC 使其周长最小 周长的最小值为 3 在平面直角坐标系xoy中 0 5 0 7 9 5 5 A aB aCD 当四边形ABCD周长最小时 实数a 小北 高三数学提优学案 理解 领悟 内化 感觉 探究 2 1 已知正四棱锥PABCD 底面ABCD的边长为 1 棱长为 2 E是棱PC的中点 一质点自A出 发 沿四棱锥的侧面到达E点的最短路线长为 2 已知正三棱柱 111 ABCABC 的底面边长为 1 高为 8 一质点自A出发 沿着三棱柱的侧面绕行 两周到达 1 A点的最短路线长为 探究 3 正方形ABCD边长为 1 点E在AB上 点F在BC上 且 2 5 AEBF 一动点P从E出发沿着直线向F运动 每当碰到正方形的边时反弹 反弹时 反射角等于入射角 那么当P第四次发生碰撞时 P会碰在哪一条边上 且碰撞在边的什么位置 反思 这些问题有什么特点 解决这些问题的关键是什么 A B C D E F 小北 高三数学提优学案 理解 领悟 内化 感觉 巩固练习 1 13 年湖南 在等腰直角三角形ABC中 4AB AC 点P是边AB上异于 A B的一点 光线从点P出发 经 BC CA发射后又回到原点P 如图 若光线QR经过ABC 的 重心 则AP等于 2 13 年四川 设 12 n P PP为平面 内的n个点 在平面 内的所有点中 若点P到 12 n P PP点的距离之和最小 则称点P为 12 n P PP点的一个 中位点 例如 线段AB上的任意点都是端点 A B的中位点 则有下列命题 若 A B C三个点共线 C在线段AB上 则C是 A B C的中位点 直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点 若四个点 A B C D共线 则它们的中位点存在且唯一 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点 其中的真命题是 写出所有真命题的序号 3 已知长方形的四个顶点 A 0 0 B 2 0 C 2 1 和 D 0 1 一质点从 AB 的中点 0 P沿与 AB 的夹角 的方向射到 BC 上的点 1 P后 依次反射到 CD DA 和 AB 上的点 2 P 3 P和 4 P 入射角等于反 射角 设 4 P的坐标为 4 x 0 若21 4 x 则 tan 的取值范围是 4 12 年全国 正方形ABCD的边长为1 点E在边AB上 点F在边BC上 1 3 AEBF 动点P从E出发沿直线向F运动 每当碰到正