带钢出口断面形状的解析.doc

带钢出口断面形状的解析吕程王哲刘岩松摘要：利用三维刚塑性有限元法计算带钢的塑性变形，利用矩阵方法计算轧辊的弹性变形，通过两者间变形协调关系，求解出带钢出口断面形状，并能定量分析各种因素对带钢出口断面形状的影响。关键词：刚塑性有限元；矩阵方法；带钢断面形状；数值计算Calculation the crown of stripLU Cheng1, WANG Zhe1, LIU Yan-song2(1.State Key Lab.of Rolling and Automation, North eastern University, Shenyang 110006, China; 2.Benxi Iron & Steel (Group) Co.)Abstract: 3-D rigid-plastic FEM and matrix method are adopted to calculate plastic deformation of strip and elastic deformation of rolls respectively. The crown of strip can be calculated by coordination relation between strip and rolls, and the influence factors on strip crown can be analyzed quantitatively.Keywords: rigid-plastic FEM; matrix method; crown of strip; numerical calculation1前言随着汽车和家用电器工业的迅速发展，对板带材的质量，特别是断面形状的要求越来越高。为了生产出宽度方向厚度分布均匀的带钢，除了有先进的设备和控制手段外，还必须有高精度的断面形状预测模型。因此，研究能够高精度预测带钢断面形状的理论解析方法是十分必要的。为了准确地预测带钢断面形状，必须考虑轧辊和带钢的相互作用。本文利用三维刚塑性有限元方法计算带钢的塑性变形，利用矩阵方法计算轧辊的弹性变形，通过两者间变形协调关系，求解出带钢出口断面形状，取得了较好结果。2解析方法2.1可压缩材料的刚塑性有限元刚塑性可压缩材料1，也称之为微可压缩材料。由于这种材料模型能够直接从应变速率中求出应力，所以近年来在刚塑性有限元求解各类轧制问题中得到了广泛的应用。变形体的总能量泛函如下：（1）式中，V为变形体的体积；Sf为摩擦力作用面；St为前后张力作用面，前张力取负号，后张力取正号；m为速度敏感指数；为变形抗力；为等效应变速率；f为摩擦应力；vf为摩擦力作用面上的相对速度；T为前后张力；vi为变形区前后端部的节点速度。边界条件如下：入口：vx=常数，vy=0,vz=0;出口：vx=常数，vy=0,vz=0;与轧辊接触面：v.n=0其中,x为轧制方向，y为宽度方向；z为厚度方向；n为接触面法向向量根据刚塑性可压缩材料的变分原理可知，在一切运动许可速度场中，使式（1）的能量泛函取最小值的速度场为问题的真实解。令式（1）的一阶变分为零，得到各节点速度，进而求出单元的应变速率。根据下式表示的刚塑性可压缩材料的应力-应变速率关系，求出应力场。（2）式中，ij为应力张量；ij为应变速率张量；ij为克罗内克尔记号；v为体积应变速率；g为可压缩参数，这里取g=0.01。2.2求解轧辊弹性变形的矩阵方法2（1）工作辊弹性弯曲方程Yw=Gw(Q-P)-GfFw（3）（2）支撑辊弹性弯曲方程Yb=GbQ（4）（3）辊间压扁方程Ywb=GwbQ（5）（4）力平衡方程PTI+Fw=QTI（6）（5）工作辊和支撑辊之间的变形协调关系方程Ywb=ywb0I+Yb-Yw-Mb-Mw（7）式中，Yw为工作辊挠度向量；Yb为支撑辊挠度向量；Ywb为辊间压扁向量；ywb0为辊面中心处的压扁量；P为轧制力向量；Q为辊间压力向量；Fw为工作辊弯辊力；Gw为工作辊弯曲影响函数矩阵；Gf为弯辊力影响函数向量；Gb为支撑辊弯曲影响函数矩阵；Gwb为辊间压扁影响函数矩阵；Mb为支撑辊凸度向量；Mw为工作辊凸度向量；I为单位列向量。在已知带钢对工作辊的轧制力P的条件下，式（3）式（7）中未知数包括Q和ywb0,共有n+1个未知数（n为支撑辊的划分单元数）。将式（3）式（5）代入式（7），与式（6）联立求解，共n+1个方程，通过解线性方程组求出Q和ywb0。工作辊的弹性变形包括弹性弯曲和弹性压扁两部分。工作辊的弹性弯曲挠度向量Yw利用式（3）计算，轧制力引起的工作辊压扁向量Yws利用基于半无限体模型的户泽方法计算。因此，可以由下式求出辊缝形状。S=S0I+(Yws+yws0I)+2(Mw-Yw)（8）式中，S为辊缝值向量；S0为轧辊中心辊缝值，由弹跳方程求得；yws0为轧辊中心压扁量。2.3刚塑性有限元方法与矩阵方法的结合基于上述基本方程，编制计算程序、框图如图1所示。图1 计算框图首先从输入数据文件中读出初始参数，并令上下轧辊水平、辊身方向辊缝值相同。然后，利用三维刚塑性有限元进行轧件变形计算，求出各节点速度及应力分布，从而得到轧件作用于轧辊垂直方向的载荷分布。以轧件对轧辊的载荷分布为已知条件，利用矩阵方法计算轧辊变形，得到沿辊身方向上的辊缝形状。再以计算得到的辊缝形状为条件，确定轧件的形状，并进行下一次有限元计算。当前后两次辊缝计算值的最大偏差满足收敛条件时，退出迭代计算，输出计算结果。3解析结果采用文献5的实测数据及设备工艺参数，见表1。将计算值与实测值进行比较，见图2。表1设备及轧制工艺参数类别参数值类别参数值工作辊直径/mm165轧件材质A11050-H24工作辊辊身长度/mm400变形抗力模型=159.0.063工作辊轴承中心距离/mm590板厚/mm3支撑辊直径/mm480板宽/mm150支撑辊辊身长度/mm400轧制速度/m.min-11支撑辊轴承中心距离/mm882摩擦系数0.12轧辊泊松比0.3压下率/%40轧辊杨氏模量/GPa206单元划分(轧向板宽板厚)12123图2计算值与实测值比较1-实测值；2-计算值.由图2可知，计算的带钢断面形状与文献5的实测数据基本吻合。在带钢宽度边部，计算值与实测值非常接近，但在距板宽中心45mm左右，计算值与实测值存在一定偏差。在入口厚度不变的情况下，模拟了压下率分别为10%、25%和40%时横断面的厚度偏差，如图3所示。结果表明，厚度压下率对板凸度有较大影响，随着压下率的增大，厚度偏差增大，特别是在宽度边部，这种影响更为明显。图3 压下率对宽度方向厚度偏差分布的影响1-=10%;2-=25%;3-=40%弯辊力为0kN和50kN时的厚度偏差分布如图4所示，随着正弯辊力的增大，板凸度将减小。图4 弯辊力对宽度方向厚度偏差分布的影响1-FW=50kN;2-FW=0工作辊凸度对厚度偏差分布的影响如图5所示。工作辊凸度对板凸度有较大影响，工作辊凸度由0m变化到50m时，边部厚度偏差减小了2/3。图5 工作辊凸度对宽度方向厚度偏差分布的影响1-MW=50m;2-MW=25m;3-MW=0m宽度对板凸度的影响如图6所示。板凸指数为=h/h0,h为距带钢边部10mm处的厚度。h0为带钢中心的厚度。当带钢出口中心厚度一定时，带钢边部厚度偏差越大，板凸指数越小。由图6可知，随着带钢宽度的增加，板凸指数存在一极小值，此时带钢宽度为Bm。当BBm时，随着带钢宽度的增加，板凸指数增大，厚度偏差减小。图6 带钢宽度对板凸指数的影响4结论利用可压缩材料刚塑性有限元对轧件变形进行解析，利用矩阵方法对轧辊变形进行解析。通过轧辊和轧件的变形协调关系，将两者结合迭代计算带钢的出口断面形状。计算值与实测值比较，两者吻合较好，并且可以定量地分析各种影