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一、实数与整式基础知识（1）实数的概念与分类无理数的概念及实数的分类数轴的概念。明确实数与数轴上的点一一对应（数形结合）相反数：当a与b互为相反数时有a+b=0绝对值：实数的绝对值的意义为 是非负实数,它在数轴上表示数a的点与原点的距离倒数：当a与b互为倒数时有ab=1 （2）实数的大小比较（3）实数的运算运算法则运算定律：交换律、结合律、分配律运算顺序：先乘方、开方，然后乘除，最后加减，同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的科学记数法：若N是大于10的整数，记成N=a，其中1a10，n=整数位数1；若0N1，记成N= a，其中1a,那么+,-. (2)不等式的性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果,并且0,那么. (3)不等式的性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果,并且0,那么.一元一次不等式(1)只含有一个未知数,且含未知数的式子是整式,未知数的最高次数是1,像这样的不等式叫做一元一次不等式.(2)解一元一次不等式与解一元一次方程相类似,基本步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.特别要注意当系数化为1时,不等式两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向必须改变.(3)一元一次不等式的解集在数轴上直观表示如下图:一元一次不等式组(1)几个未知数相同的一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组.(2)解一元一次不等式组一般先求出不等式组中各个不等式的解集,再利用数轴求出它们的公共部分.(3)由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组的解集的四种情况如下:若,则的解集是，如下图： 的解集是，如下图：的解集是，如下图： 无解，如下图：五、函数及其应用（基础知识） (1)一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.一次函数的性质：设y=kx+b(k0)，则当k0时，y随x的增大而增大；当k0， y随x的增大而减小.正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，k0)的图象是过原点及点(1，k)的一条直线.当k0时，图象过原点及第一、第三象限；当k0时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设y=kx(k0)，则当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小.(2)反比例函数的图象：函数(k0)是双曲线.当k0时，图象在第一、第三象限；当k0时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设(k0)，则当k0时，在每个象限中，y随x的增大而减小；当k0时，在每个象限中，y随x的增大而增大.(3)二次函数 一般式：.图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.性质：设开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；对称轴：直线；顶点坐标(；增减性：当a0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小. 顶点式.图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线.性质：设开口方向：当a0时，抛物线开口向上，当a0时，抛物线开口向下；对称轴：直线；顶点坐标；增减性：当a0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小. 六、图形与图形的变换（基础知识）两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短视图有正视图、俯视图、侧视图（左视图、右视图）平行线间的距离处处相等平移是由移动的方向和距离决定的平移的特征：对应线段平行（或共线）且相等；连结对应的线段平行（或共线）且相等；对应角分别相等；平移后的图形与原图形全等图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定旋转的特征：对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等；每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；旋转后的图形与原图形全等七、三角形（基础知识）（）三角形的边、角关系三角形任何两边之和大于第三边；三角形任何两边之差小于第三边；三角形三个内角的和等于三角形三个外角的和等于三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（2）三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、高；三角形三边的垂直平分线交于一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的距离相等三角形三条角平分线交于一点，这个点叫做三角形的内心，三角形的内心到三边的距离相等连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.（3）等腰三角形等腰三角形的识别：有两边相等的三角形是等腰三角形；有两角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）；三边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形是轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴；等边三角形的三个内角都等于60.（4）直角三角形直角三角形的识别：有一个角等于90的三角形是直角三角形；有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.八、四边形（基础知识）（1）平行四边形是中心对称图形，具有两组对边分别平行且相等、对角相等及邻角互补、两条对角线互相平分等特征（2）平行四边形的识别方法有：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，它们除了具有平行四边形的所有特征外，还具有以下性质：矩形：四个角都是直角、对角线互相平分且相等菱形：四条边都相等、对角线互相垂直平分且每一条对角线平分一组对角正方形：四条边都相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角（具有矩形、菱形的所有特征）（4）矩形、菱形、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形；矩形、菱形都有两条对称轴，而正方形有四条对称轴，它们的对称中心都是对角线的交点（5）矩形、菱形、正方形的识别方法有：有三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形；有四条边相等的四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形；两条对角线垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形（6）有且只有一组对边平行的四边形叫做梯形，这组平行的边叫做梯形的上底与下底，不平行的两边叫做梯形的腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形（7）等腰梯形是轴对称图形，它的对称轴是过两底中点的直线，它有以下特征：等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的两条对角线相等（8）等腰梯形的识别方法有：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形九、图形的相似与全等（基础知识）比例线段，若（或ab=cd），则四条线段a、b、c、d叫做比例线段.比例基本性质：若，则ad=bc. 在比例中运用设k法.相似多边形，对应边成比例，对应角相等.（识别方法）相似三角形的相似比（当k=1时,得特殊的相似三角形，称为全等三角形）.相似三角形的判定定理： (1)如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么两个三角形相似； (2)如果一个三角形的两边分别与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角对应相等，那么两个三角形相似； (3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么两个三角形相似； (4)如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似相似三角形的性质定理： (1)若两个三角形相似，则这两个三角形的对应边成比例，对应角相等. (2)若两个三角形相似，它们对应中线的比，角平分线的比，高的比都等于相似比. (3)若两个三角形相似，它们周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.直角三角形中的射影定理.利用相似三角形的性质解决一些实际问题画相似图形利用位似方法把一个多边形放大和缩小.全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.命题、定理、公理.五种基本作图及简单的作图题.十、解直角三角形（基础知识）ABCD直角三角形的特征直角三角形两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中30所对的直角边等于斜边的一半； 勾股定理：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，即：在RtABC中，若C90，则a2+b2=c2；ABCacb勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和，则这个三角形是直角三角形，即：在ABC中，若a2+b2=c2，则C90；射影定理：AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD2=DADB锐角三角函数的定义：如图，在RtABC中，C90，A，B，C所对的边分别为a,b,c,则sinA=,cosA=,tanA=,cotA=特殊角的三角函数值：解直角三角形（RtABC,C90）三边之间的关系：a2+b2=c2两锐角之间的关系：AB90边角之间的关系： sinA ,cosA tanA=,cotA 解直角三角形中常见类型：已知一边一锐角已知两边解直角三角形的应用十一、圆（基础知识） （1）掌握圆的有关性质和计算：弧、弦、圆心角之间的关系:在同圆或等圆中，如果两条劣弧（优弧）、两条两个圆心角中有一组量对应相等，那么它们所对应的其余各组量也分别对应相等；垂径定理: 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧；垂径定理的推论:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；在同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.圆内接四边形的性质:圆的内接四边形对角互补，并且任何一个外角等于它的内对角.（2）点与圆的位置关系：设点与圆心的距离为，圆的半径为，则点在圆外；点在圆上；点在圆内过不在同一直线上的三点有且只有一个圆. 一个三角形有且只有一个外接圆.三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.（3）直线与圆的位置关系：设圆心到直线的距离为，圆的半径为，则直线与圆相离；直线与圆相切；直线与圆相交；切线的性质:与圆只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径；圆的切线垂直于过切点的半径；切线的识别:如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线. 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线；三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点.三角形的内心到三角形三边的距离相等.切线长：圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长； 切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.（4）圆与圆的位置关系：圆与圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含. 设两圆心的距离为，两圆的半径为，则两圆外离两圆外切 两圆相交两圆内切两圆内含 两个圆构成轴对称图形，连心线（经过两圆圆心的直线）是对称轴.由对称性知:两圆相切，连心线经过切点. 两圆相交，连心线垂直平分公共弦.两圆公切线的定义:和两个圆都相切的直线叫做两圆的公切线.两个圆在公切线同旁时,这样的公切线叫做外公切线.两个圆在公切线两旁时,这样的公切线叫做内公切线.公切线上两个切点的距离叫做公切线的长. （5）与圆有关的计算：弧长公式： ；扇形面积公式：；圆柱的侧面展开图是矩形圆柱体也可以看成是一个矩形以矩形的一边为轴旋转而形成的几何体圆柱的侧面积底面周长高 。 圆柱的全面积侧面积底面积；圆锥的侧面展开图是扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长；圆锥体可以看成是由一个直角三角形以一条直角边为轴旋转而成的几何体圆锥的侧面积底面周长母线；圆锥的全面积侧面积底面积。十二、概率与统计（基础知识）数据的收集与处理通过调查收集数据的过程一般有下列六步：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出结论条形统计图、折线统计图、扇形统计图是三种最常用的统计图这三种统计图各具特点：条形统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图可以直观地反映出数据的数量变化规律；扇形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本样本中包含的个体的个数叫做样本容量普查是通过调查总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本方式来收集数据的用抽签的办法决定哪些个体进入样本统计学家们