九年级数学上册 第2章 解直角三角形 2.5 解直角三角形的应用（第2课时）课件 （新版）青岛版.ppt

2 5解直角三角形的应用第2课时 1 明确方位角 坡角 坡度的概念 并能将之灵活应用于实际生活 2 能熟练运用解直角三角形的有关知识来解决实际应用问题 3 会解决底部不能到达的物件高度的测量问题 三边关系 a2 b2 c2 两锐角关系 a b c 直角三角形的边 角关系 边角关系 sina cosa tana 温故知新 例1如图 一艘海轮位于灯塔p的北偏东65 方向 距离灯塔80nmile的a处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔p的南偏东34 方向上的b处 这时 海轮所在的b处距离灯塔p有多远 精确到0 01nmile 例题 解 如图 在rt apc中 pc pa cos 90 65 80 cos25 80 0 91 72 8 在rt bpc中 b 34 当海轮到达位于灯塔p的南偏东34 方向时 它距离灯塔p大约130 23nmile 北 如图 坡面的铅垂高度 h 和水平长度 l 的比叫做坡度 或坡比 记作i 坡面与水平面的夹角叫做坡角 记作 则i tan 坡度越大 坡角 怎样变化 即i 例2一段路基的横断面是梯形 高为4 2m 上底的宽是12 51m 路基的坡面与地面的夹角分别是32 和28 求路基下底的宽 精确到0 1m 分析 构造直角三角形 利用三角比解 例题 解 作de ab cf ab 垂足分别为e f 由题意可知de cf 4 2 m cd ef 12 51 m 在rt bcf中 因为所以在rt ade中 同理可得因此ab ae ef bf 6 72 12 51 7 90 27 1 m 答 路基下底的宽约为27 1m 如图 拦水坝的横断面为梯形abcd 图中i 1 3是指坡面的铅直高度de与水平宽度ce的比 根据图中数据求 1 坡角 和 2 求斜坡ab的长 精确到0 1m 跟踪训练 解 1 在rt afb中 afb 90 在rt cde中 ced 90 例3海中有一个小岛a 它的周围8nmile内有暗礁 渔船跟踪鱼群由西向东航行 在b点测得小岛a在北偏东60 方向上 航行12nmile到达d点 这时测得小岛a在北偏东30 方向上 如果渔船不改变航线继续向东航行 有没有触礁的危险 b a d 60 例题 b a d f 解 由点a作bd的垂线交bd的延长线于点f 垂足为f afd 90 由图可知 daf 30 设df x 则ad 2x 在rt adf中 根据勾股定理得 在rt abf中 解得x 6 因为10 4 8 所以没有触礁的危险 30 60 1 宿迁 中考 小明沿着坡度为1 2的山坡向上走了1000m 则他升高了 a 2 达州 中考 如图 一水库迎水坡ab的坡度 则该坡的坡角 30 3 成都 中考 如图 在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶 在航行到b处时 发现灯塔a在我军舰的正北方向500m处 当该军舰从b处向正西方向行驶至c处时 发现灯塔a在我军舰的北偏东60 的方向 求该军舰行驶的路程 计算过程和结果均不取近似值 解析 由题意知 a 60 bc ab tana 500 tan60 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为解直角三