（江西专用）高考数学 仿真模拟卷1 文.doc

仿真模拟(一)【说明】本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入答题格内，第卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共50分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数2(其中i是虚数单位)的虚部等于()aib1c1d02已知全集u0,1,2,3,4，a1,2,3，b2,4，则如图阴影部分表示的集合为()a0,2b0,1,3c1,3,4d2,3, 43某几何体的三视图(图中单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是()a36 cm3b48 cm3c60 cm3d72 cm34设x118，x219，x320，x421，x522，将这5个数依次输入下面的程序框图运行，则输出s的值及其统计意义分别是()as2，这5个数据的方差bs2，这5个数据的平均数cs10，这5个数据的方差ds10，这5个数据的平均数5若点p(1,1)是圆x2(y3)29的弦ab的中点，则直线ab的方程为()ax2y10bx2y30c2xy30d2xy106某农场给某种农作物施肥量x(单位：吨)与其产量y(单位：吨)的统计数据如下表：施肥量x2345产量y26394954根据上表，得到回归直线方程9.4x，当施肥量x6时，该农作物的预报产量是()a72.0b67.7c65.5d63.67下列函数中，为偶函数且有最小值的是()af(x)x2xbf(x)|ln x|cf(x)xsin xdf(x)exex8已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为()a3 b. c.d29已知函数f(x)若函数yf(x)2有3个零点，则实数a的值为()a4b2c0d210已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为f1，f2，点o为双曲线的中心，点p在双曲线右支上，pf1f2内切圆的圆心为q，圆q与x轴相切于点a，过f2作直线pq的垂线，垂足为b，则下列结论成立的是()a|oa|ob|b|oa|ob|c|oa|ob|d|oa|与|ob|大小关系不确定第卷(非选择题共100分)题 号第卷第卷总 分二161718192021得 分二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11已知f(x)是奇函数，g(x)f(x)4，g(1)2，则f(1)的值是_12在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，若ab，sin bsin c，则b等于_13抛物线yx2上的点到直线xy10的最短距离为_14“求方程xx1的解”有如下解题思路：设f(x)xx，则f(x)在r上单调递减，且f(2)1，所以原方程有唯一解x2.类比上述解题思路，不等式x6(x2)(x2)3x2的解集是_15向量a，b，c满足：|a|1，|b|，b在a方向上的投影为，(ac)(bc)0，则|c|的最大值是_三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分12分)已知函数f(x)tan.(1)求f的值；(2)设，若f2，求cos的值17.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和snn2(nn*)，等比数列bn满足b1a1,2b3b4.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)若cnanbn(nn*)，求数列cn的前n项和tn.18(本小题满分12分)为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入(单位：百元)的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：月收入15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75频数510151055赞成人数4812521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”(1)根据已知条件完成下面的22列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令？非高收入族高收入族合计赞成不赞成合计(2)现从月收入在15,25)的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率附：k2p(k2k0)0.050.0250.0100.005k03.8415.0246.6357.87919(本小题满分12分)如图，在四棱锥pabcd中，侧棱pa底面abcd，底面abcd为矩形，e为pd上一点，ad2ab2ap2，pe2de.(1)若f为pe的中点，求证：bf平面ace；(2)求三棱锥pace的体积20.(本小题满分13分)如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，且经过点m(2,1)，平行于om的直线l在y轴上的截距为m，直线l与椭圆相交于a，b两个不同点(1)求实数m的取值范围；(2)证明：直线ma，mb与x轴围成的三角形是等腰三角形21(本小题满分14分)已知a，br，函数f(x)aln(x1)的图象与g(x)x3x2bx的图象在交点(0,0)处有公共切线(1)证明：不等式f(x)g(x)对一切x(1，)恒成立；(2)设1x1x2，当x(x1，x2)时，证明：.详解答案仿真模拟(一)一、选择题1b因为2i，故其虚部为1，故选b.2a由于ab1,2,3,4，ab2，故阴影部分所示集合为0,2，故选a.3b由三视图可知几何体上方是一长方体，下方是一放倒的直四棱柱，且四棱柱底面是等腰梯形，上底长为2 cm，下底长为6 cm，高为2 cm，故几何体的体积是224(26)2448(cm3)，故选b.4a据已知数据可得其均值20，而框图输出s(x120)2(x220)2(x520)22，s的统计意义是此5个数据的方差，故选a.5a据题意可知直线ab与点p和圆心c(0,3)连线垂直，故kab，从而得直线ab方程为y1(x1)，整理得直线ab的方程为x2y10.6c据已知数据可得3.5，42，由于回归直线经过点(3.5,42)，代入回归直线方程得429.43.5，解得9.1，故回归直线方程为9.4x9.1，当x6时该作物的产量大约为9.469.165.5，故选c.7d对于a，注意到f(1)0，f(1)2，f(1)f(1)，因此函数f(x)不是偶函数；对于b，注意到函数f(x)的定义域是(0，)，因此函数f(x)不是偶函数；对于c，f(x)f(x)，易知该函数无最小值；对于d，f(x)f(x)，因此函数f(x)是偶函数，且f(x)2 2，当且仅当x0时取等号，即函数f(x)有最小值综上所述，故选d.8d由已知可得球心到半径为4的圆距离d3，因此所求圆圆心到弦的距离为3，故所求圆半径r2，故选d.9d如图，当函数yf(x)2有3个零点时，等价于函数yf(x)的图象和y2的图象有3个交点，此时必有a2，故选d.10c由于点q为三角形pf1f2内切圆的圆心，故过点f2作pq的垂线并延长交pf1于点n，易知垂足b为f2n的中点，连接ob，则|ob|f1n|(|f1p|f2p|)a，又设内切圆与pf1，pf2分别切于g，h，则由内切圆性质可得|pg|ph|，|f1g|f1a|，|f2a|f2h|，故|f1p|f2p|f1a|f2a|2a，设|oa|x，则有xc(cx)2a，解得|oa|a，故有|oa|ob|a，故选c.二、填空题11解析： g(x)f(x)4，f(x)g(x)4，又f(x)是奇函数，f(1)f(1)g(1)42.答案：212解析：据正弦定理将角化边可得sin bsin cbc，又ab，由勾股定理可得三角形为等腰直角三角形，故b45.答案：4513解析：由于f(x)2x，设与直线xy10平行且与抛物线相切的直线与抛物线切于点a(x0，y0)，由导数几何意义可知2x01，求得切点为.切点a到直线xy10的距离最小，由点到直线距离公式易得最小值为.答案：14解析：原不等式等价于x6x2(x2)3(x2)，令f(x)x3x，易知函数在r上为单调递增函数，故原不等式等价于x2x2，解得x2或x1，故原不等式的解集为(，1)(2，)答案：(，1)(2，)15解析：由投影公式可得ba，|ba|2|a|2|b|22ab4|ba|2.由(ac)(bc)abc(ab)c20，整理得|c|2|c|ab|cos 2|c|，解不等式|c|22|c|0，得|c|1，即|c|的最大值为1.答案：1三、解答题16解析：(1)ftan2.(2)因为ftantan()tan 2，所以2，即sin 2cos .又sin2cos21，由、解得cos2.因为，所以cos ，sin .所以coscos cos sin sin .17解析：(1)当n1时，a1s11；当n2时，ansnsn1n2(n1)22n1，an2n1(nn*)，b1a11，设等比数列bn的公比为q，则q0.2b3b4，2q2q3，q2，bn2n1(nn*)(2)由(1)可得cnanbn(2n1)2n1(nn*)，tn12032522(2n1)2n1，2tn12322523(2n1)2n，得tn(2n1)2n(1202222222n1)(2n1)2n(122232n)(2n3)2n3.18解析：(1)由题意得列联表如下：非高收入族高收入族合计赞成29332不赞成11718合计401050假设非高收入族与赞成楼市限购令没有关系，则k26.2726.635，不能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为非高收入族赞成楼市限购令(2)由题意得月收入在15,25)中有4人赞成楼市限购令，1人不赞成，将他们分别记为a1，a2，a3，a4，a，则从月收入在15,25)的人群中随机抽取两人的所有结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a)，(a3，a4)，(a3，a)，(a4，a)，共10种；其中所抽取的两人都赞成楼市限购令的结果为(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a3，a4)，共6种，所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率为p0.6.19解析：(1)证明：连接bd，交ac于点o，连接oe，底面abcd为矩形，obod.f为pe的中点，pe2ef.又pe2de，deef，oebf.又bf平面ace，oe平面ace，bf平面ace.(2)侧棱pa底面abcd，apcd.又底面abcd为矩形，cdad.adapa，cd平面pad.又ad2ab2ap2，vpacevcaepcdsaepcdsadpcdadap.20解析：(1)设椭圆方程为1(ab0)，由题意得椭圆方程为1.由题意可得直线l的方程为yxm(m0)，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则点a，b的坐标是方程组的两组解，消去y得x22mx2m240.4m24(2m24)0，2m2.又m0，实数m的取值范围为(2,0)(0,2)(2)证明：由题意可设直线ma，mb的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k20即可，由(1)得x22mx2m240，x1x22m，x1x22m24，k1k20，直线ma，mb与x轴围成的三角形是等腰三角形21证明：(1)由题意得f(x)，g(x)x2xb，x1，则解得f(x)ln(x1)(x1)，g(x)x3x2x.令h(x)f(x)g(x)ln(x1)x3